谈谈数学教学中学生思维能力的训练

温庆岭

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

学生通过数学思维训练能够培养学生对数学学科的学习兴趣，提高学习修养，挖掘学生的智力潜能，培养钻研精神，为他们今后的学习和工作打下坚实基础。作为一名数学教师，不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。因此，在初中数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力显得尤为重要。我在教学时也进行了实践和探索。下面谈谈自己的一些做法。

一、发散思维的训练

培养学生的发散思维，在引导学生吃透问题、把握问题实质的前提下，关键是要使学生能够打破思维定势，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或順向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而获得众多的方案或假设。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造思维能力。

例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性。

数学题目，由于其内在规律或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，可叫学生先做例题，引导学生广开思路，探求多种解法，然后教师再给学生分析、比较各种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，激发学生的创造性思维。比如，证明“三角形内角平分线定理”，可以利用作平行线来证明，方法达七、八种之多，也可以用面积法证明。其中以面积较为巧妙别致。

在解题时，不要满足于把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生变化题目的条件、结论等。比如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值。”这个命题不难用面积法证明。该题证明后，可以变换角度，广泛联想，训练发散思维。将“任意一点”变到“形外一点”，将“正三角形”变为“正n边形”，或者将“正三角形”变为“任意三角形”，研究结论如何变化。可以看出，对数学问题的回味与引申，使学生从不同角度处理问题，增加学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性和创造性。

二、逆向思维的训练

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种思维定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除常规思维定势的束缚。如何进行逆向思维的训练呢？一是重视概念、定理、公式、法则的逆向教学；二是强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；正面入手分类太多，对立面如何；“执果索因”与“由因导果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。在具体教学中可从以下三个方面培养：

首先，在教学中可教学生从正、逆两个方面去理解概念。

其次，从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律。数学中的许多公式、法则和定律都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边的式子。

最后是在解题中注意逆向思维的训练。特别是当常规解法出现情况比较多，而其对立面情况又较单一时，采用逆向思维来解决问题，则解题思路更清晰明了。如，当m是什么值时，对于两个关于x 方程x+4mx+3-4m=0，x+(m-1)x+m=0至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求得补集，解法很简洁。逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了正向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，是培养学生创造性思维的关键。

三、求异思维的训练

思维的独创性是智力活动的独立创造水平。在教学中要提倡求异思维，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，以“调整、改组和充实”，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法。所以课堂上要培养学生的求异精神，如果学生的求异出了错，也不要批评指责，而要点拨启发，保护学生的自尊和自信。这样学生不仅得到了知识上的启迪，更重要的是得到了精神上的支持和情感上的满足，以后更能各抒已见；更能体会到成功和创造的欢乐，继续发挥创新的潜能！我发现学生在课堂上敢于张扬自己的个性，思维非常活跃，独到的见解往往会出乎老师的意料。课堂上各种各样的情况随时都会发生，老师应审时度势，因势利导，灵活巧妙地驾驭课堂。例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异点。学生们勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别作另两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁。

面对21世纪的挑战，培养具有创新型人才，是现代数学教学的主要目标。数学教学中的思维训练有助于学生创新思维的培养，而具有创新思维品质正是二十一世纪需要的创新人才。