基于飞轮控制的空间机器人质量参数辨识

王 超 杜小平 高永明

装备学院，北京101416

空间机器人［1－4］是航天领域的重要发展方向之一，它具有体积小、能耗低、负载自重比大的特点，并且能代替宇航员完成抓捕、对接、维修等危险作业，因此要完成任务必须实现空间机器人的路径规划、姿态控制、任务规划等技术。而其在轨运行时，由于燃料的长期消耗、航天器构型的变化、抓捕未知目标、与其它航天器的对接等行为，都会导致整个系统的质量特性参数发生变化［5］，从而影响路径规划以及姿态控制的精度。因此必须解决质量特性参数的在轨辨识问题，才能保证空间机器人准确、顺利的完成任务。

目前国内外很多学者针对空间机器人质量特性参数的在轨辨识展开了研究。Wilson［6］提出了基于指数加权递归最小二乘法，利用速率陀螺在测量数据，可辨识系统惯量和质心位置，以及每个推力器的特性参数，然而无法辨识航天器的质量。Murotsu Y等［7］利用卫星本体上的测速仪检测的数据，基于动量守恒来直接确定出卫星本体的质量、质心位置和转动惯量。但该方法采用依次驱动各个关节来进行激励，在激励过程中会因为机械臂柔性因素而产生振动干扰。Yoshida K和Abiko S［8］提出了基于角动量守恒的动力学参数辨识方法，但假定卫星本体和各连杆的质心位置已知。徐文福等［9］将惯量与质量、质心解耦后进行辨识，但是需要飞轮和推力器分别对航天器进行激励，对航天器的燃料消耗较大。

针对以上问题，本文采用飞轮控制作为激励方式，不需要推力器进行激励，有效减小了燃料的消耗。方法的具体思路是:锁定每个机械臂连杆的关节，利用飞轮进行姿态控制，按一定采样周期记录角速度和线加速度，每次控制结束后，改变机械臂构型使整个空间机器人系统的质量分布发生变化，并重新进行仿真，直到可以辨识所需参数。

1 空间机器人动力学模型

如图1所示，本文研究的空间机器人由机械臂和作为基座的卫星本体组成，图中的机械臂表示从第一个连杆的关节到最后一个连杆的末端。

图1 空间机器人的基本模型

经分析可知，本体的质心位置在本体坐标系下的投影不随本体转动而发生变化，为方便计算，本文在本体坐标系下建立动力学方程。定义本体坐标系:原点位于加速度计的安装位置，OSZ轴为本体转动方向。各符号的定义如下:ρs为卫星本体的质心位置矢量;ρc为空间机器人系统的质心位置矢量;ρR为机械臂的质心位置矢量;rs为系统质心到本体质心的距离矢量;rR为到系统质心机械臂质心的距离矢量;vs为本体坐标系原点处的线速度;vcs为本体质心处的线速度;vcR为机械臂质心处的线速度。

卫星本体角速度在3个方向上的投影为ωs=［ωsx，ωsy，ωsz］T，定义矢量叉乘公式ω×s，则有:

锁定机械臂连杆的各个关节，则有以下的关系式:

上式中，ρs为所求的本体质心位置，而ρR的关系式可由图2得出:

其中:

关系式中，ρi为本体质心到第i个连杆质心的距离; Ri为第i个连杆坐标系相对于本体坐标系的转换矩阵;ai为第i个关节到第i个连杆质心的距离。

图2 机械臂各连杆的位置矢量参数

2 质量特性参数辨识方法

空间机器人主要有自由飞行和自由漂浮两种模式，本文在自由飞行模式下采用飞轮控制作为激励方式。假设在激励过程中不受外力，整个系统(包括飞轮)的线动量和角动量守恒。

2.1 基于线动量守恒的质量、质心位置辨识方法

整个系统的线动量假设为0，则方程可表示为:

对方程进行整理得:

式中，mR为机械臂各连杆的质量和;ms为本体质量;ρs为本体质心位置;ωs可以通过陀螺仪测得;vs可由测得的线加速度积分得到。

将式(6)写成如下分量形式:

其中，

对式(7)组成的线性方程组进行求解即可辨识本体的质量和质心位置，则方程(7)的最小二乘解为:

2.2 基于角动量守恒的转动惯量的辨识方法

同样，在使用飞轮进行姿态控制的过程中，系统的角动量守恒，假设为0，角动量近似等于Lw和Lb相加，即:

上式中，Lw为飞轮相对于其质心的角动量;Lb为空间机器人系统相对于系统质心的角动量，由Ls和LR两部分组成，表达式分别为:

式(13)中，Iw为飞轮的转动惯量;ωw为飞轮的旋转角速度。

式(14)中Is为本体相对Cs的转动惯量;IR为本体坐标系下整个机械臂相对于CR的转动惯量，计算公式为:

式中

其中:Δρi=ρi－ρR，E为3×3的单位矩阵，Ii为本体坐标系下第i个连杆相对于CR的转动惯量，iIi为第i个连杆在其连杆坐标系下绕质心的转动惯量。

由于前面已经辨识出本体的质量和质心，则式(13)中只有本体的转动惯量是未知参数，写成分量形式为:

其中

类似于式(11)的方法，可根据测量数据，采用最小二乘法求解y，从而辨识本体的转动惯量。

3 仿真结果及分析

3.1 仿真结果

本小节对上面所提出的方法进行仿真验证，研究的空间机器人系统由基座本体、六自由度机械臂和飞轮系统组成，飞轮系统采用三正交一斜装的安装方式，其本体的质量、质心位置和转动惯量如表1所示。飞轮的最大角动量为4Nms，最大转速为628.32rad/s，惯量为0.00641kg·m2。在ADAMS中对空间机器人系统进行建模(如图3所示)，由于飞轮系统安装在本体内部，所以图中没有相应的显示。陀螺仪和线加速度计的测量值可由ADAMS仿真得出。

表1 辨识结果

仿真开始时，转动关节，在确定机械臂构型后，锁定关节，利用飞轮实现空间机器人的姿态控制，当飞轮的转速达到稳定时，按一定采样周期记录本体的角速度和线加速度后，仿真结束。分别对3种构型(图3～图5)进行仿真试验，采用第2节的方法辨识质量和质心。结果如表1所示。

由表1可知，本体质量和质心位置辨识结果较为理想，精度较高，误差可以忽略不计。而转动惯量的辨识误差相对较大，主要是因为利用了质量和质心位置的辨识结果，造成了误差偏大，但依然维持在一个较小的数量级。辨识结果达到了精度要求，可以应用到在轨辨识中。

图5 机械臂完全展开构型

3.2 影响因素分析

此辨识方法改变机械臂的构型，最终是为了改变空间机器人的质量分布，从而可以辨识本体的质量特性参数，而机械臂与本体的质量比不同，必然带来空间机器人的质量分布有所区别，从理论上讲，本体的质量相对较大，那么改变机械臂构型所产生的效果就会不明显;相反本体的质量相对较小，则机械臂改变产生的效果相对较大，辨识结果可能会相对精确。因此很有必要分析机械臂与本体的质量比与辨识精度之间的关系。

对图3～图5中所示的3种构型进行仿真，机械臂与本体的质量比在3%～50%之间，图6给出了质量比和各个参数辨识精度的关系曲线图。

图6 质量比的影响因素曲线图

由图6中可以看出，本体的质量和质心位置的辨识精度没有发生太大的变化，都维持在一个10－6的数量级上;而转动惯量的辨识精度虽然不如质量和质心位置的精度高，但也出现较大的偏差。因此总的来说，机械臂与本体的质量比对辨识精度的影响不明显，在整个计算区间中，该影响可以忽略不计。但这个结果是建立在准确测量本体的线加速度和角速度的基础上，空间机器人在轨运行时，测量参数存在较多误差，就需要在动力学模型加入噪声进行辨识。

4 结论

要实现高精度的轨道、姿态控制，质量特性参数的辨识显得尤其重要。本文采用飞轮控制作为激励方式对空间机器人的质量、质心位置和转动惯量进行辨识，具有以下优点:1)仅采用飞轮作为执行元件进行激励，对航天器的燃料消耗较小;2)锁定机械臂各连杆的关节，可以有效减少机械臂柔性因素引起的振动，避免不必要的干扰;3)不需要测量连杆间的相互作用力。同时，分析了机械臂与本体的质量比可能对辨识精度造成的影响，结果表明，在敏感元件准确测量参数的情况下，该影响可以忽略不计。

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［9］ 徐文福，何勇，王学谦，等.航天器质量特性参数的在轨辨识方法［J］.宇航学报，2010，31(8):1906-1914.(XU Wenfu，HE Yong，WANG Xueqian，et al.On Orbit Identification of Mass Characteristic Parameters for Spacecraft［J］.Journal of Astrona utics，2010，31(8):1906-1914.)