基于椭流线法的LED射灯菲涅耳反射器设计＊

李 栋，贺叶美，梁 雪，刘 正，喻 玺，张 航

（浙江工业大学 应用物理系，浙江 杭州 310023）

引 言

LED光源因其具有节能环保、长寿命和高显色性等优点而成为照明产业的一颗新星，在大屏幕显示、液晶显示、路灯照明和工业照明等领域得到广泛应用，但由于LED具有独特的朗伯型发光特性，传统光学设计方法不适合LED照明设计，通常需要有针对性的进行二次配光设计，以达到特定的照明要求［1－3］。

LED系统设计中二次配光设计的理论基础是非成像光学原理，其目的是将LED光源能量合理分配和高效利用。LED照明系统的二次配光设计主要分为三类：折射型、反射型和折反混合型。一般而言，折射型配光透镜具有体积小和效果好的优点，如自由曲面透镜已经在大功率LED路灯照明中得到广泛的应用，但也存在色散问题和设计难度大的不足；反射型配光器件具有高光效，可以避免色散问题的引入，从而降低设计难度。折反混合型是非成像光学设计的一个重要发展方向，可以兼具两者的优点［4－10］。

文中应用一种基于均分配焦椭流线法设计的菲涅耳反射器对朗伯型LED进行二次配光，取得良好的配光效果。菲涅耳透镜的本质是用一系列的环带球面透镜代替完整球面透镜，并实现球面透镜的光学效果。将菲涅耳透镜的环带曲面进一步拓展到反射曲面上，结合非成像光学椭流线理论，构建一系列独立的环带椭流面，应用到LED射灯的二次配光设计中，实现指定区域的均匀照明。经光学仿真软件的模拟表明：所设计的反射器具有投光效果好、均匀度高（＞0.93）、眩光低和无色散等优点。

1 设计原理

1.1 边光原理

边光原理在非成像光学设计中一定程度上可以起到降维作用，即将二维区域问题简化成一维边界问题，为二次配光设计带来了简便。边光原理是指一束光线，其边界上的光线不管经过多少连续光滑的单调凸（或凹）光学界面的反射（或折射），最终仍将对应落在目标面上光强分布区域的边界处。同时，光束边界内的所有光线也将对应全部落在目标面照度分布区域内。

1.2 流线理论基础

流线理论是非成像光学设计中的重要理论之一，可以为LED照明设计提供理论依据。由流线可以构成流面，流面为光学设计带来三个方便：（1）变换光源位置；（2）改变光源发散或会聚等特性；（3）调整配光特性。在非成像光学的二次配光设计中常引入二次流线，如椭流线、双曲流线和抛物流线。在传统聚光灯具的光学设计多采用抛物流线，而在LED照明设计中更多采用的是椭流线。文中引入了正源和负源概念，或称实焦和虚焦。光线从正源发出，汇聚到负源。由两个正源发出的光线构成的流线为双曲流线，一对正负源则构成椭流线。

由于LED面源的尺寸通常比灯具尺寸小很多而作点源近似处理，因此将LED作为正源，而负源则落在目标面上特定的离散点。负源的数目由实际设计需要而定，LED与每一个负源构成一对正负源（虚实焦），而每一对正负源可生成相应的椭流线簇。设计过程的实质就是利用边光原理和椭流线性质，为每个负源确定一条合适的椭流线及区间长度以保证通过特定的光学扩展量，并沿对称轴旋转形成相应的椭流面带，从而确定菲涅耳反射体的结构。

2 菲涅耳反射器设计

设计目的是利用椭流线法设计出菲涅耳反射器，使单个大功率LED朗伯型光源发出的光能均匀反射到目标圆面上。所选LED具有如图1所示的辐射特性，根据预设定的菲涅耳反射器的高度（H）等结构参数计算出相应的流线簇，进而形成反射流面，交叉叠加投射原理如图2所示。

图1 朗伯发光体配光曲线Fig.1 Lambertian light distribution curve

图2 菲涅耳反射器投射原理图Fig.2 Schematic projection of Fresnel reflector

菲涅耳反射器的设计步骤：（1）将2π的LED朗伯发光角空间进行合适划分，实现光通量均分，构造相应网格的射线方程；（2）建立以光源和目标点为焦点的椭流线方程；（3）联立椭流线方程和相应射线方程，求出系列三维点解，得到母线数据；（4）将各点逐一连接，形成一条由斜率各异首尾相接的细微线段组成的不光滑曲线，围绕中心轴线旋转一周可得所要求解的菲涅耳反射器。

应用上述流程所设计的反射器对LED照明系统进行二次配光，原则上可以实现对目标平面上轴对称曲面的任意配光设计。具体计算步骤如下：

首先，光源的总辐射通量Φ：

式（1）中，θ为光线与LED发光面法向量的夹角，I（θ）为其发光强度，θt为实际利用部分的最大值。接下来，令立体角初始值为θ（1）＝0，相邻立体角的增量dθ（i）：

由于所有光线均从LED出射，即直线恒过（0，10）点（LED坐标）可得相应的射线方程；目标平面的面积均分较为简单，根据目标平面的面积S0，可得其相应环半径r。按照面积均分的原则，将目标平面等分为n份，则每一份的半径为：

式（4）中，R是投射圆斑的最大半径。式（4）的计算结果即为对应椭圆的另一个焦点T的离轴距离，其相应椭流线方程为［2］：

式（5）中，0≤φ＜2π，K为第i个椭圆常数，f为光源S到第i个虚源T的间距。

综合以上计算，联立直线方程和相应椭流线方程（5），求解交点的数值解，对所求数值解根据实际意义适当取舍，即可得到菲涅耳反射器半截面的面型数据。

通过上述步骤，可以得到满足设计要求的菲涅耳反射器，覆上合适厚度的基底，即可实现菲涅耳反射器光学加工的结构设计。此外，考虑到当前的光学加工水平，必须额外考察工业加工精度对菲涅耳反射器投光效果的影响，以验证设计的合理性和实用性。

3 数值模拟与性能分析

3.1 数值模拟

设定菲涅耳反射器的高度H为62mm，按上述设计流程运算可得面型数据，其中，采用交叉顺序投射方法的反射器直径为300mm；采用交叉叠加投射的反射器直径为230mm。光源选用直径为2mm，功率为1W的LED，配套散热基板直径BB′为20mm。考虑到LED与菲涅耳反射器的契合情况以及散热等诸多因素，将LED置于菲涅耳反射器中心轴上距离中心点62mm处的出射面AA′上，目标面置于反射器中心轴上距离中心点3062mm处。由几何关系可知，采用交叉叠加投射可在光源平面AA′上为散热基板预留直径为20mm的安装区域。由以上相关数据可绘制出菲涅耳反射器面形，并导入三维软件，建立三维模型。其反射器上各点的斜率分布如图3，虚线为从中心到边缘（即SA）顺序投射时面型数据的斜率，而交叉叠加投射后的面型数据斜率如实线所示，由于交叉叠加（即AA′）顺序投射需要跨越目标面的中心点，等面积均分造成中心环直径最大，所以会出现斜率值的不连续。

图3 反射器表面的斜率分布Fig.3 Surface tangents of the reflector

图4 目标平面上的照度分布Fig.4 Intensity distribution on target plane

3.2 投射效果分析

分别根据优化前后的菲涅耳反射镜的相关结构参数进行光学建模，并导入光学设计软件，设定各表面的光学属性，模拟光线数为200万条，光源功率1W。光线追迹完成后，其目标平面上照度分布如图4所示。虚线b为顺序投射模型在目标平面上的照度分布曲线，由于无法避免反射器末尾数环造成的的光线发散问题，所以目标面中心形成一个暗斑，降低了均匀度；经交叉叠加投射法优化后，使反射器各环的照度反向叠加，相互弥补，实现了在目标面上照度分布曲线如实线a所示，平顶宽约为1000mm，光线基本均匀地分布在设定的投射区域内，均匀度约为0.95，并且有效缩小了反射器的尺寸。

3.3 安全性分析

光线在照明系统投射的立体区域内如果过度集中，与周围区域的对比度过大，便会产生眩光，对人的视觉系统造成一定的损伤。为此，分别对投射立体区域内的多个垂直截面进行了照度分布考察，其结果如图5所示。从图5中可以看出，随着照射距离的增大，投射区域也近似线性增大，照度同步减小，不同垂直截面内照度分布基本保持均匀，不存在光线过于集中的情况，因此设计方案是安全的。

图5 不同距离截面上的照度分布Fig.5 Light distribution on different distances

图6 有与没有干扰因素的比较Fig.6 The comparison of with and without Interference

3.4 机械公差分析

在模型的实际机械加工过程中，由于温度、震动等诸多干扰因素的影响，致使成品模型与理论计算值之间存在一定的公差，从而影响投光效果，因此有必要对机械公差进行考察。考察方法是对菲涅耳反射器的面型数据加入一定模拟公差，其精度可根据精密机械加工公差约为2μm确定，得到带有模拟公差的菲涅耳反射器，将其导入光学设计软件中进行光线追迹，并与不带公差的仿真结果进行比较，如图6所示。图中a为不带公差仿真结果，b是带有模拟公差的结果。可以看出模拟公差的加入对照度分布产生了一定的影响，均匀度略微下降，但是总体均匀度不低于0.937，因而该菲涅耳反射器的设计方案是实际可行的。

4 结 论

基于以LED为光源的照明系统设计，提出一种利用菲涅耳反射器对LED进行二次配光的设计方法，并利用光学软件对其进行了相关的理论验证。仿真结果表明，设计取得了良好的照度均匀度（其值约为0.95），避免了色散现象的引入，具有低眩光和安全可靠的特性，并且交叉叠加投射方法设计步骤规范、简单，降低了光学设计的难度。文中菲涅耳反射器的设计方法也适用于LED投影仪，LED路灯，LED广告牌，以及LED车辆照明系统等众多应用场合，具有广阔的应用前景。

［1］WINSTON R，MINANO J C，BENITEZ P.Nonimaging optics［M］.California：Elsevier Academic Press，2005：99－105.

［2］JULIO C.Introduction to nonimaging optics［M］.New York：CRC Press，2008：474.

［3］余桂英，金 骥，倪晓武，等.基于光学扩展量的LED均匀照明反射器的设计［J］.光学学报，2009，29（8）：2227－2231.

［4］丁 毅，顾培夫.实现均匀照明的自由曲面反射器［J］.光学学报，2007，27（3）：540－544.

［5］祝 华，贺叶美，李 栋.基于菲涅耳透镜的室内LED射灯配光设计［J］.光学仪器，2011，33（2）：38－42.

［6］SIERRA C，GREGORIO A A.High solar energy concentration with a Fresnel lens［J］.Journal of Materials Science，2005，40：1339－1343.

［7］李海峰，刘 旭，顾培夫.投影显示中的光学薄膜元件［J］.激光与光电子学进展，2009，46（7）：18－19.

［8］RYU K，RHEE J G，PARK K M，et al.Concept and design of modular Fresnel lenses for concentration solar PV system［J］.Solar Energy，2006，80（3）：1580－1587.

［9］闫兴涛，杨建峰，张国琦，等.基于经纬划分和切面迭代的自由曲面LED透镜设计［J］.激光与光电子学进展，2011，48（2）：58－60.

［10］MINANO J C，BENITEZ P，JULIO C，et al.High－efficiency LED backlight optics designed with the flow－line method［J］.SPIE，2005，5942：594201－594203.