PVDF压电式谐振传感器在密度测量中的实验研究＊

高福群，华云松

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

引 言

密度测量在现代化工测量中占有很重要的地位。常用的液体密度测量方法主要有：浮计法、容量法、比重瓶测量法等。其中，浮计法测量快速，但精度低；容量法精度较高，但耗时太长；比重瓶法玻璃瓶子易碎［1］。常用的气体密度测量方法主要有：震桶式测量法，此法工艺复杂，不易推广［2，3］。针对上述测量方法的缺点，现利用压电式机械谐振传感器，来实现液体或气体密度的快捷及高精度测量。

压电传感器由于具有体积小，结构简单，固有频率高等优点，其应用领域越来越广泛。压电传感器常用材料主要有：石英晶体、压电陶瓷和聚偏氟乙烯（polyvinylidene fluoride，PVDF）等。其中，石英晶体压电系数较小，大多用于标准传感器或者温度要求较高的传感器；压电陶瓷虽然压电系数比石英晶体高很多，且应用广泛，但具有热释电效应，会对力学测量造成很大干扰，在力学测量中受到限制；PVDF是一种高分子压电材料，具有灵敏度高、柔软、耐冲击和机械强度高等优点，目前在压电传感器领域中得到越来越广泛的应用［4，5］。因此，采用PVDF压电式谐振传感器，来对气体或液体密度进行测量。

1 谐振传感器气体或液体密度测量基本原理

谐振式传感器测量原理是通过谐振子的振动特性来实现的。谐振子振动过程中，可以等效为一个单自由度的系统，以系统固有频率振动，系统的固有振动频率只和系统的等效质量和等效弹性系数有关。

谐振传感器气体或液体密度测量的原理是通过系统中的弹性敏感元件与气体或液体相接触后，由于改变了系统等效质量，其谐振频率必然发生一定的偏移，而利用此频率偏移量即可计算出相应气体或液体的密度。

在弯曲振动中，无阻尼振动的固有频率可以用式（1）近似计算［6］

式（1）中，i为振动模式，i＝1，2，3，……。设实验振动为弯曲振动［7］，则i＝4。E为振动片的玻璃的杨氏模量，ρ为玻璃密度，L为振动臂长，h为振动片厚度。

对于确定的传感器，其上述参数均为确定常值，故系统的本振频率也可确定了。当谐振片在不同密度的气体或液体中振动时，其谐振频率也必然会产生一定的偏移，该谐振频率偏移量与谐振片所处气体或液体密度有式（2）所示关系［8］。

式（2）中，Δf为谐振频率偏移量，ρx为周围气体或者液体密度，ρ为谐振玻璃片密度，Ax为振动片与周围气体或者液体接触面积，A为振动片的总面积，f为振动片无阻尼状态下的谐振频率。

由式（2）可知，若测出谐振频率的偏移量，即可算出谐振传感器所处环境周围的密度。

2 气体或液体密度测量系统

PVDF压电式谐振传感器的结构原理如图1所示，传感器是把两片已经金属化的PVDF薄膜粘贴在薄玻璃片的两个大面上，靠近玻璃粘帖侧的PVDF薄膜引线作为输入、输出的负极，远离玻璃粘帖侧的两面分别作为输入与输出的正极。

气体或液体密度测量系统的组成框图，如图2所示。密度测量系统由函数发生器提供正弦输入电信号，电信号通过输入端输入到图1中玻璃片上面的PVDF薄膜上，激发谐振传感器产生振动，根据逆压电效应，图1中玻璃片下面的PVDF薄膜上，将产生同一频率的正弦电信号，输出端将这一正弦信号输出到示波器上显示出来。

图1 谐振传感器结构截面示意图Fig.1 Schematic of cross section of resonator sensor

图2 密度测量系统框图Fig.2 System block diagram of density measurement

固定输入信号的幅度峰－峰值为10V，改变输入信号的频率，输出信号的幅度会随之改变，能够使传感器产生最大振幅的那个频率就是传感器的谐振频率，记录下每个输入频率对应的幅度，即可确定出谐振频率。在实际的测量过程中，大多数情况下，观察相位变化比观察幅度变化更容易些，在弯曲振动中，根据共振理论可知，谐振时输出相位与输入相位相位差为90°，且在谐振频率附近时，相位变化非常急剧。因此，在输出输入相位差为90°时的输入频率即为传感器的谐振频率。

测量气体时，让传感器振动片全部暴露在空气中，将函数发生器连接到传感器输入端，传感器输出端接示波器，设置示波器，显示输入信号输出信号波形。并调用示波器内部函数，显示输出信号幅度以及输出信号与输入信号相位差，每改变一次频率，记录下输出信号幅度以及相位差，制成图表，就可得到某段频率范围内的振动全谱，从而测得被测气体密度。

测量液体时，务必使振动片全部浸入到液体当中，然后按照上述测量气体的方法步骤测出谐振传感器在液体中的振动全谱，即可得到被测液体密度。在液体测量中，谐振片不同的摆放角度和位置，会影响到谐振频率的偏移量和测试精度。实验中，谐振片是竖直悬挂着插入液体中的。

3 实验结果及分析

对于气体密度的测量，在标准大气压，常温条件下，利用PVDF压电式谐振传感器对空气密度进行测量的结果如图3所示。从图3中可看到两条曲线，平滑曲线代表传感器输出信号幅度，带点曲线表示输出信号与输入信号的相位差。从图3可看出在空气中谐振传感器的谐振频率为1212Hz。根据式（1）可计算出振动片的理论值。利用玻璃的标准参数E＝0.55×1011N／m2，玻璃密度ρ＝2.5g／cm3，振动片的尺寸：L＝46mm，h＝0.1mm。将单位换算成标准单位后代入式（1）中计算，得出谐振频率f＝1231Hz。对比理论值和实测值，其误差为19Hz。图3中图右面的另一个谐振频率，由于该谐振状态不仅包含弯曲振动一种模式，还包含了如扭曲振动等的其它模式，因此，不作为密度测量的研究对象。

由于实验条件所限，无法得到几种不同密度的气体，根据式（3）来模拟不同密度的气体。

式（3）中，P为气体压强，V为气体密度，N为气体分子的摩尔量，R为常数，T为温度。当体积V和温度T一定时，气体的压强P和摩尔量N成正比，而气体压强P正比于气体密度ρ，因此，若测得谐振频率与气体压强之间关系，即可确定谐振频率与气体密度之间的关系。

将谐振传感器密封在一个容积固定的容器内，通过抽取空气的方式来改变内部压强，并根据式（3）把气体压强与谐振频率关系转换成气体密度与谐振频率关系如图4所示。图4中横轴为根据气体公式计算后的气体密度，纵轴为对应的谐振传感器谐振频率，从图4可以看出，传感器谐振频率随着气体密度增加近似成线性降低。这是由于随着气体密度的增加，施加在谐振片上的作用力变大了，从而使得谐振频率降低了。

图3 标准大气压，常温中测量空气时测得的频谱Fig.3 Frequency spectrum in ambient temperature and standard pressure

图4 谐振频率与空气密度之间关系图Fig.4 Relationship between resonance frequency and air density

对谐振传感器在不同密度液体中其谐振频率与液体密度之间关系的实验结果如图5和图6所示。与在空气中进行其他密度测量一样，图5和图6图中右侧的谐振频率包含了不止一种振动，文中不对其进行研究。

图5和图6图中的平滑曲线表示输出信号幅度，带点曲线表示输出与输入信号的相位差。从图5和图6可以看出，在润滑油（ISO 680）中传感器谐振频率为310Hz，而在润滑油（ISO 150）中传感器谐振频率为359Hz。根据调查得到，润滑油（ISO 680）的密度为0.91kg／L，润滑油（ISO 150）的密度为0.89kg／L。结合图5和图6可知，密度越大，传感器在其中的谐振频率越小；反之，密度越小，传感器在其中的谐振频率越大。很明显，液体对传感器振动片的阻力要远大于气体对传感器振动片的阻力。这也表明了为什么在空气中谐振频率有一千多赫兹，而在液体中只有几百赫兹。

图5 传感器在润滑油（ISO 680）中谐振谱图Fig.5 Frequency spectrum of the sensor in lubricant oil（ISO 680）

图6 传感器在润滑油（ISO 150）中谐振谱图Fig.6 Frequency spectrum of the sensor in lubricant oil（ISO 150）

4 结 论

实验结果说明，利用PVDF制成的压电式谐振传感器既可以用来测量气体的密度又可以测量液体的密度。在气体测量中，由于气体密度是根据气体公式计算出来的，因此前提条件是气体的摩尔质量保持不变，也就是说，如果利用压强与谐频率的关系来计算密度与谐振频率的关系，要保证是同一种气体或者气体的摩尔质量保持不变。另外，在气体或者液体中，该传感器的两片薄膜是导电的，因此不能在含有带电离子的气体或者液体中进行测量，如果可以把薄膜很好地保护起来，做到尽量不影响薄膜的压电特性，那么该传感器就可以用来测量含有带电离子的气体或者液体密度了。此传感器克服了石英晶体的低压电系数和压电陶瓷的热释电效应的影响，很好地完成谐振式传感器的测量。由于PVDF具有易于加工，价格便宜等优点，相信PVDF在传感器的应用中将会越来越广泛。

［1］周世圆，岑雪青，徐春光，等.基于磁致伸缩传感器的液体密度测量的研究［J］.航空精密制造技术，2005，42（1）：27－29.

［2］赵东升.PVDF压电薄膜制作传感器的理论研究［J］.计算机测量与控制，2005，13（7）：748－750.

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［5］李 英，王 健，周良骥.PVDF膜在冲击波传播时间测量中的应用［J］.爆轰波与冲击波，2003，4（7）：143－146.

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