Wolter－I型X射线天文望远镜的光学设计＊

刘宏颖，穆宝忠，王占山

（同济大学 先进微结构材料教育部重点实验室，上海 200092）

引 言

宇宙X射线背景源覆盖0.1～100keV能段，辐射X射线的天体包括X射线双星、脉冲星、伽马射线暴、超新星遗迹、活动星系核、太阳活动区和遗迹星系团周围的高温气体等。地球大气层对X射线不透明，只能在高空或者大气层以外观测天体的X射线辐射，因此X射线空间望远镜是X射线天文学研究的重要观测工具。目前在轨运行的有Chandra和XMM－Newton等［1］。Chandra望远镜由四层 Wolter－I型镜片组成，在镜片表面镀制单层Ir膜，有效集光面积为800cm2（在0.25keV处）和400cm2（在5keV处），系统分辨力高达0.5″［2－3］。XMM－Newton望远镜由58层镀制单层金属 Au膜的 Wolter－I型镜片组成，有效集光面积为1475cm2（在1.5keV 处）和580cm2（在8keV 处），系统分辨力约16″［4－5］。由于镜片表面镀制单层金属膜，观测能段低于10keV，因此，上世纪80年代提出X射线超反镜，实现观测能量向高能方向拓展［6－8］。美国和日本共同研制的InFOCμS气球样机首次采用X射线超反镜实现了20～40keV能段观测［9］。目前还没有携带X射线超反镜的望远镜在轨运行，国际上正在研究的主要有IXO［10］和Astro－H［11］项目。IXO采用嵌套Wolter－I型结构，镜片表面镀制W／Si非周期多层膜，有效集光面积为0.6cm2（在6keV处）和150cm2（在30keV处），系统分辨力高达5″。为了降低制作高镜面面形和低表面粗糙度的非球面镜加工难度及加工成本，Astro－H采用了圆锥嵌套Wolter－I型结构，轴上点不再完善成像，考虑公差情况下的分辨力模拟值约为1.7′。

圆锥嵌套结构即采用圆锥面型镜代替Wolter－I型结构中的抛物－双曲面型镜，能够保证系统的有效集光面积，但是分辨力下降［12］。日本的ASCA、Astro－E和Astro－H均采用圆锥嵌套结构。对于圆锥嵌套结构的光学设计目前都没有给出过系统的分析，因此文中系统阐述了圆锥嵌套Wolter－I型结构的光学设计过程。针对国内X射线天文观测需求，给出了合理的望远镜初始结构，并完成了非周期多层膜设计，最终对系统进行性能模拟和公差分析。

1 初始结构设计

1.1 公式推导

圆锥嵌套Wolter－I型X射线天文望远镜的光路结构如图1所示。圆锥曲面代替抛物－双曲面，轴上点不再完善成像，系统分辨力有所降低。系统采用嵌套结构以获得大的集光面积。

图1 圆锥嵌套Wolter－I型X射线天文望远镜的光路结构示意图Fig.1 Schematic diagram of nested conical Wolter－I X－ray astronomical telescope

以O点为坐标原点，横坐标Z沿光轴逆光路方向建立如图1所示的直角坐标系。沿轴光线入射至主镜发生一次反射至副镜，再由副镜二次反射至焦平面形成弥散斑。图1中，f为系统焦距，d为镜面厚度，LP为主镜沿轴长度，Lh为副镜沿轴长度，θN为第N 层镜面掠入射角度，主镜和副镜具有相同的掠入射角度，rN为第N 层副镜末端点的纵坐标值，RN则为第N 层副镜中点的纵坐标值。镜面的掠入射角度与焦距的关系可表示为：

为了最大程度地增加几何集光面积，要求内层镜面恰好不挡外层镜面的入射光线，同时所有嵌套层的主光线均聚焦于原点。依此推出相邻两层镜面之间的递推关系为：

其中ΔrN为第N 层与第N＋1层镜面之间的径向间隔。由式（1）～式（4）知，确定最外层口径Rout和系统焦距f的情况下，内层镜面的口径rN和掠入射角度θN能够被逐层计算得到。同时，限制最内层口径Rin，则系统的嵌套层数确定。

1.2 非周期多层膜设计

X射线天文望远镜追求大的有效集光面积，其为几何集光面积与镜面反射率的乘积，即：

式（5）中，R（E，θN）为镜面表面镀制多层膜的反射率，与入射光线的能量和掠入射角度有关。由式（5）知，高反射率是获得大有效集光面积的关键。对空间X射线观测，镜面表面需镀制金属单层膜或多层膜以获得高的反射率。单层金属膜适用于10keV以下的空间X射线观测。但是，当科学观测延伸至硬X射线能段，单层金属膜的反射率不再满足观测需求。如图2中“0.3°，Au单层膜”曲线所示，可以看出在掠入射角度为0.3°，大于10keV能量范围时，单层Au膜几乎没有反射率。因此对于宇宙高能X射线观测，需要发展多层膜。对比周期多层膜，非周期多层膜既能在宽角度范围，又能在宽能段范围获得高的反射率。因此，对于1～30keV空间X射线观测，镜面表面选择镀制非周期多层膜。

平滑的反射率曲线和高的反射率是非周期多层膜所追求的。对于1～30keV宽能带而言，过宽的角度范围和过大的角度都将会引起反射率大大下降，甚至到零。采用abc算法，覆盖0.1～0.3°范围，在1～30keV能段高反的6组W／B4C非周期多层膜被设计并优化，优化曲线如图2所示。曲线上的角度是每组非周期多层膜的入射角度，而由第一组至第六组膜系的实际应用角度分别为0.1～0.15°，0.15～0.18°，0.18～0.21°，0.21～0.24°，0.24～0.27°和0.27～0.30°。

对于6组非周期多层膜，W和B4C之间的界面粗糙度均设为0.45nm。图2中，第一组非周期多层膜的入射角度为0.15°，在1～30keV范围内其具有好的平滑性且平均反射率高于80%，此组非周期多层膜被用于掠入射角度在0.1～0.15°范围之间的镜面。随着掠入射角度的增加，剩余组的膜系反射率逐渐降低，第二组平均反射率为65%，而第六组反射率已降至37%。

1.3 性能模拟

根据国内X射线空间观测需求以及目前实验条件允许，现确定了1～30keV能段X射线望远镜的初始结构参数，如表1所示。

图2 Au单层膜在0.3°掠入射角时的反射率曲线，六组W／B4C非周期多层膜的反射率曲线Fig.2 Reflectivity curve of Au singlelayer at 0.3°and reflectivity curve of six groups of W／B4C aperiodic multilayer

表1 X射线望远镜结构与性能参数Tab.1 Structural and performance parameters of X－ray telescope

对此组参数下的系统进行计算和光线追迹，得到系统有效集光面积曲线和系统环围能量曲线，分别如图3和图4所示。

图3 圆锥嵌套式系统有效集光面积随X射线能量变化而发生的变化Fig.3 Effective area curve of nested conical Wolter－I system

图4 圆锥嵌套式系统环围能量曲线Fig.4 Encircled energy function curve of nested conical Wolter－I system

分析图3可知，有效集光面积在10keV以下很高，接近几何集光面积；在10keV以上，因为膜系反射率的影响，有效集光面积逐渐减小，但30keV以下又相对平稳。图4示出了像面光强分布归一化曲线，以半能宽表示系统分辨力，在50%最高光强处对应系统的角分辨力约为10″。

2 辐条位置公差分析

系统采用模块法装调，整个锥面分为3个模块，每个模块内各自装调，如图5所示。每一模块内装有8根辐条，起到支撑、固定镜片的作用。由于辐条位置公差（加工过程及装调过程产生的辐条公差之和）导致安装镜片时拉伸镜面偏离理想位置，图5中的曲线即表示最外层镜面的实际位置。辐条位置公差的存在使得系统成像点列图向外扩散并导致系统分辨力下降，但其可通过在辐条尾部安装位移传感器进行调节来改善系统成像，方便在实验室内完成。位移传感器调节的依据是弥散斑的分布。每根辐条位置移动均会引起像面相应范围弥散斑的外扩，通过这种对应关系调节辐条位置，达到提高系统分辨力的目的。随机产生四组误差，范围分别为±15μm，±10μm，±5μm和±3μm，如图6所示。图6从0°开始，共有24根幅条，设定为辐条位置公差的分布情况。对系统进行光线追迹，成像点列图如图7所示。

图5 装调系统的俯视图Fig.5 Top view of the system

图6 随机分布的四组误差Fig.6 Random distribution of four errors

图7 对应图6中四组误差下的系统成像点列图Fig.7 Spot diagram of the system with different off－roundness

每根辐条位置的移动均引起像面对应位置的弥散斑外扩，通过观测弥散斑的分布情况可以反过来调整辐条位置，进而达到改善系统分辨力的目的。统计像面光强分布，计算系统处于不同辐条位置公差时的分辨力。其中，误差范围处于±15μm时系统分辨力约1′；误差范围处于±10μm时系统分辨力约40″；误差范围处于±5μm时系统分辨力约19″；误差范围处于±3μm时系统分辨力约13″。可见，随着辐条位置误差的缩小，系统分辨力逐渐提高，以上的分析为实验室内辐条公差的改进提供了理论依据。

3 结 论

系统地阐述了圆锥嵌套Wolter－I型X射线望远镜的光学设计。完成了系统的初始结构设计，对系统性能进行了模拟，并对演示实验可改善的公差进行了详细的计算和分析。最终设计了一组焦距为4m，掠入射角度为0.1～0.3°，观测能量1～30keV的圆锥嵌套系统，模拟计算有效集光面积为127cm2（在2keV处）和71cm2（在30keV处），不考虑公差情况下的理论分辨力约10″。进而，对系统公差进行了初步分析，计算得到辐条位置公差对成像点列图以及系统分辨力的影响，随着误差范围由±15μm缩小到±3μm，系统分辨力由1′提高到13″。

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