食蚜蝇悬停飞行时的气动特性

牟晓蕾 孙 茂

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191)

食蚜蝇悬停飞行时的气动特性

牟晓蕾 孙 茂

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191)

用数值求解N-S(Navier-Stokes)方程的方法得到了食蚜蝇在拍动平面倾斜悬停飞行时的气动力和气动力矩，利用得到的气动力矩和已知的翅膀的惯性矩求得食蚜蝇悬停时的能耗，并将得到的气动力和能耗与正常悬停时的进行比较.主要结果为:维持食蚜蝇体重所需的举力主要由下拍产生，该举力是由翅膀的升力和阻力共同贡献的，这两点均与水平拍动的情形不同;飞行的比功率为31.71W·kg－1，与正常悬停时接近，这表明此种悬停方式有便于进行机动飞行的优点，但不带来额外的能耗.

食蚜蝇;悬停;倾斜拍动平面;气动力;功率

许多昆虫都会采用悬停这种方式飞行.它们中的大多数在悬停飞行时，拍动平面接近水平，身体与水平面有较大倾角，这种悬停方式被称为正常悬停［1］.但有一些具有高超悬停飞行能力的昆虫 (例如食蚜蝇和蜻蜓)在悬停飞行时，翅膀的拍动平面与水平面有较大的倾角［2－3］，身体保持水平状态，而且翅膀的拍动幅度较小.

近年来人们从空气动力学，能耗，飞行的动稳定性与控制等方面对昆虫的飞行进行了研究，并取得了一定的进展［4－11］.但是这些研究大部分都是针对昆虫的正常悬停，拍动平面倾斜的情形研究得很少.目前已有的研究也仅限于运动学和形态学参数的测量，如文献 ［3］测量了蜻蜓悬停时的运动学参数，文献 ［2］对食蚜蝇的悬停飞行进行了测量，还没有空气动力学特性及能耗方面的研究.本文基于文献 ［2，12］有关翅膀拍动运动的实验数据，用数值模拟的方法，研究食蚜蝇以倾斜拍动平面方式悬停时气动力的产生机制及能耗等问题.

1 方法

1.1 翅膀模型及运动

根据文献 ［12］给出的食蚜蝇的翅膀图片，用一平板翼来模拟真实翅膀，其平面形状如图1a所示;其剖面为平板，该平板的厚度为当地弦长的3%，前后缘为圆弧，如图1b所示.

图1 食蚜蝇模型翅的平面和剖面形状及网格

根据实验观测的结果，本文将模型翅的运动近似为只有两个自由度，一个是绕垂直于拍动平面OZ轴的转动 (OXYZ固定在拍动平面上，拍动平面和水平面的夹角为β)，其转角记为φ，也即是翅的拍动角;另一个是绕翅膀展向轴oy的转动 (oxyz固定在昆虫翅膀上随翅膀一起运动)，其转角记为α，也即是翅的运动攻角，如图2所示.翅膀绕OZ轴的转动角速度定义为

其中，n为拍动频率;Φ为拍动幅度.攻角在上下拍平动阶段保持定值，下拍攻角用αd表示，上拍攻角用αu表示.对于α随时间变化的规律，以翅膀在第m个拍动周期内向上翻转为例描述如下:

其中，a为常数，a=(180°－αu－αd)/Δtr;Δtr为翻转时间;t1为翅膀开始翻转的时刻，t1=mT－0.5T－Δtr/2－Δt，Δt为翅膀在向上翻转过程中超前翻转的时间，下翻时与以上定义类似.

将上述方程用参考速度U、参考长度c和参考时间c/U(U为翅膀面积的二阶矩折合半径r2处的平均线速度，定义为U=2Φnr2;c为平均弦长)无量纲化后，可知，只需给出Φ，(Δ为无量纲化后的翻转时间，和Δt*(Δt*为无量纲化后的超前翻转时间，Δt*=ΔtU/c)即可确定模型翅的运动模式.

图2 模型翅运动以及坐标系示意图

1.2 N-S方程及计算方法

在惯性坐标系OXYZ下，三维非定常不可压N-S(Navier-Stokes)方程的无量纲形式为

其中，u，v和w为无量纲速度的3个分量;p为无量纲压力;τ为无量纲时间;雷诺数Re=cU/ν，ν为运动粘性系数.

N-S方程的数值解法与文献［13］的相同，采用文献［14－15］的拟压缩性方法求解.该方法在连续方程中加入压力的拟时间偏导数项，这样物理上相当于把不可压缩流变成可压缩流.动量方程的时间导数项采用二阶的三点后差来离散，粘性项近似采用二阶中心差分离散，对流项采用基于矢通量分裂方法的迎风差分来离散，其中内部网格点采用三阶的迎风差分格式离散，边界点采用二阶迎风差分格式.在求解时间离散的动量方程时，为保证速度散度为0(即满足不可压条件)每个物理时间步用拟时间步进行内迭代，直到压力对虚拟时间的导数近似为0，此时新时间步的速度散度就近似为0，对在离散点上的代数方程组用线性Gauss-Seidel方法进行迭代求解.关于计算方法的详细描述参见文献［16］.

得到N-S方程的数值解后，离散的网格点上每个时刻的速度分量和压力都可以得到.翅膀上的气动力 (包括举力V，水平力H，升力L和阻力D)可以通过翅面上的压力和粘性力得到.举力系数CV，水平力系数CH，升力系数CL和阻力系数CD分别定义为CV=V/0.5ρU2S，CH=H/0.5ρU2S，CL=L/0.5ρU2S，CD=D/0.5ρU2S，其中 ρ为流体的密度，S为翅膀的面积.

1.3 食蚜蝇的运动学参数及形态学参数

如前所述要确定模型翅的运动模式，需要给出其运动学参数及形态学参数.文献［2］通过高速摄像技术对悬停时的食蚜蝇进行观测并得到了部分运动学参数.拍动平面与水平面的夹角β=42°;拍动频率n=144Hz;拍动幅度Φ=69°;悬停飞行时身体轴线与水平面夹角χ=0°为拍动周期的25%;翅膀在向上翻转过程中超前翻转的时间Δt*为拍动周期的6.25%(下翻过程仍为对称转动模式).文献［12］给出了该食蚜蝇的形态学参数，总质量m=28.1mg;翅膀长度R=10.0mm;平均弦长c=2.52mm;一个翅膀的面积S=25.25mm2;翅膀面积的二阶矩折合半径r2=0.565R.基于以上的运动学参数和形态学参数，可以确定出参考速度U=1.96m/s，Re≈342，拍动的无量纲周期τc=U/nc=5.40.

至此，除αd和αu外，需要的运动学参数和形态学参数均已知.本文将用悬停飞行时的力平衡条件 (翅膀的平均举力平衡体重，平均水平力为0)，来确定αd和αu.

2 结果与讨论

2.1 方法的验证和网格试验

本文所用的计算程序与文献 ［13］相同，该计算程序已经被多次验证.文献 ［17］使用单体网格计算果蝇模型翅拍动时的气动力，并与相关实验结果进行比较，计算结果与实验值吻合得很好.文献 ［18］通过计算与文献 ［19－20］的实验结果比较，进一步验证了程序的正确性.文献［16］使用重叠网格方法计算了一对翼型的打开运动，其结果与相关实验的测量结果吻合得很好.这些工作都表明，本文使用的数值计算方法是可靠的.

为了得到不依赖于网格密度的结果，本文对网格进行了测试.选取了以下3组网格:24×25×35(分别为法向、周向和展向的网格点数;翅面法向第1层网格间距为0.004c)，48×47×70(翅面法向第1层网格间距为0.002c)，93×93×140(翅面法向第1层网格间距为0.001c).可以看出，每次加密网格时在各个方向上网格的密度都被近似加倍了.在法向，远场边界距翅膀20倍平均弦长，展向远场边界距翅膀6倍平均弦长.密网格 (93×93×140)的平面和剖面形状如图1所示.无量纲的时间步长为0.02(当时间步长小于等于0.02时，时间步长对数值求解的精度几乎没有影响).由以上3组网格的求解得到的结果对比如图3所示.

图3 用不同密度的网格计算得到的一个拍动周期内的C L，C D

2.2 平均气动力及力的平衡

食蚜蝇悬停飞行时，翅膀的平均举力平衡体重，平均水平力应为0.上文提到，实验观测未给出上下拍攻角αd和αu，下文将用悬停飞行时的力平衡条件来确定αd和αu.昆虫的无量纲体重用 CG表示，CG=mg/0.5ρU2(2S)=2.27.当取αd=55°，αu=22°时，平均举力系数 (一个拍动周期内的平均值)平均水平力系数基本满足了悬停飞行时力的平衡条件.应该指出，实验虽未给出具体的αd和αu的数值，但已表明，食蚜蝇在下拍过程中翅膀的弦向基本水平，上拍过程翅膀的弦向接近垂直，即 αd和 αu分别大致为45°和35°.可见上述满足力的平衡条件的αd和αu(αd=55°，αu=22°)是较合理的.因而，本文取αd=55°，αu=22°.

2.3 气动力的产生机制

前面讨论了力的平衡及一个周期内的平均气动力系数，现在来考察一个拍动周期内气动力和流场随时间的变化情况，以分析食蚜蝇悬停飞行时气动力的产生机制.

图4给出了CV，CH，CL以及CD在一个周期内的变化曲线.由图4a可以看到，大部分的举力 (即平衡体重所需的力)来源于下拍阶段，上拍阶段产生的举力很少，这与正常悬停的昆虫上下拍阶段均产生举力有所不同，通过计算可知，91%的举力由下拍阶段产生.如图4b所示，水平力系数在上下拍阶段大小基本相等，方向相反，从而平均水平力系数近似为0.

图4 一个拍动周期内的气动力系数

昆虫飞行时的举力和水平力主要是其翅膀的拍动过程中所产生的升力和阻力贡献的.从图4c和图4d可以看出，下拍阶段CD和CL的大小相差不大;该昆虫的拍动平面倾角β接近45°.这就意味着下拍阶段的举力是由升力和阻力共同贡献的.这与水平拍动的情形不同，水平拍动时举力是由翅膀的升力贡献的.由图4c和图4d，可以计算得到下拍过程中36%的举力来源于升力的贡献，64%的举力来源于阻力的贡献.

图5给出了模型翅在一个拍动周期内几个不同时刻r2截面处的等涡量线.在整个下拍过程中 (t^=0～0.5)前缘涡都没有脱落，由此可以看出下拍过程中的升力和阻力，即平衡昆虫体重所需的力，主要是由不失速机制产生的.

图5 模型翅在一个拍动周期内不同时刻r2截面处的等涡量线

2.4 功率与能耗

昆虫翅膀在拍动运动过程中所消耗的功率P的定义如下:

其中，Ma为绕翅膀根部的气动力矩，可由翅膀上气动力的分布计算得到;Mi为绕翅膀根部的惯性力的力矩;Ω已知，为翅膀的角速度矢量.对于Mi，按照文献 ［21］所述的方法来确定如下.计算Mi需要知道翅膀的惯性矩，由于测量数据的限制无法给出绕翅膀展向轴的惯性矩，但是实际翅膀的质量分布主要集中在翅膀的展向轴附近，因此可以将这个惯性矩分量忽略，并且认为其他两个方向的惯性矩 (Iwg)相等.Iwg=mwg其中 r为翅膀的回转半径，根据文献2，m［12］的测量数据 r2，m/R=0.4，单个翅膀质量mwg=0.21mg，所以该食蚜蝇的Iwg=0.405×10－11kg·m2，而翅膀的加速度可以通过 Ω得到，由此就可以计算得到Mi.

图6给出了一个周期内由气动力矩产生的功率系数 CP，a，由惯性力矩产生的功率系数 CP，i，总功率系数 CP(CP，a与 CP，i之和)的变化曲线(功率系数是由0.5ρU2Sc对功率无量纲化后得到的).对一个拍动周期内的CP的正值和负值分别积分，可以得到拍动运动的正功系数和负功系数.比功率P*定义为一个拍动周期内的平均机械功与昆虫重量的比值，即

其中CW为一次拍动中的无量纲功.当计算CW时需要考虑怎样计入负功，有两种计算方法:

1)负功以热量和声的形式完全消耗掉，在计算无量纲功时忽略负功，即，相应的比功率

2)假设运动中的负功以弹性能量的形式被储存起来，而在翅膀做正功的时候释放出来，即，相应的比功率

按照以上两种方法计算得到的比功率与文献［22］得到的食蚜蝇水平拍动的比功率 (水平拍动时的比功率分别为接近，说明倾斜拍动并不会带来额外的能耗.而身体呈水平状态，拍动平面倾斜更便于进行机动飞行.上面对食蚜蝇能耗的研究表明，食蚜蝇采取这种方式进行悬停飞行，在保证其便于进行机动飞行的同时，又不会带来额外的能耗.

图6 一个拍动周期内的功率系数

3 结论

食蚜蝇在保持身体水平、拍动平面倾斜的状态进行悬停飞行时，维持其体重所需的举力主要由下拍产生，这与水平拍动情形 (上下拍共同产生举力)不同;该举力是由翅膀的升力和阻力共同贡献的，这也与水平拍动情形不同 (水平拍动时举力由翅膀的升力贡献);飞行的比功率约为31.71W·kg－1，与正常悬停时的接近，这表明这种悬停方式有便于进行机动飞行的优点，但不带来额外的能耗.

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(编 辑:李 晶)

Aerodynam ics of hovering true hoverflies

Mou Xiaolei Sun Mao

(School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The aerodynamic force production of true hover fly which can hover with an inclined stroke plane(body being approximately horizontal)was investigated，using the method of numerically solving the Navier-Stokes equation.The power requirement was computed using the aerodynamic moment and the inertia of the wing.The aerodynamic force production and power requirement were compared with that of the normal hovering whose stroke plane was horizontal.Themain results are as following.The major part of the weight supporting vertical force is produced in the down stroke and it is contributed by both the lift and the drag of the wing，unlike the normal-hovering case in which the lift principle is mainly used to produce the weight supporting force.The mass specific power is31.71W·kg－1that is similar to the normal hovering case.Because of the body being horizontal，immediate forward acceleration and roll maneuvering can be made，but no more power is needed.

true hover fly;hovering;inclined stroke plane;aerodynamic force;power

V 211.3

A

1001-5965(2012)07-0925-06

2011-05-30;网络出版时间:2012-06-29 20:20

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120629.2020.006.html

国家自然基金资助项目 (10732030);111计划资助项目 (B07009)

牟晓蕾 (1984－)，男，山东烟台人，博士生，mouxiaolei@ase.buaa.edu.cn.