企业实际生产能力对消费者剩余的影响——基于古诺博弈的分析

○陈 刚 俞培果 王 悦

（西南科技大学经济管理学院 四川 绵阳 621010）

一、引言

1838年，法国经济学家古诺（Cournot）在《对财富理论的数学原理的研究》一文中，首次给出了寡头垄断市场中的两个企业关于产量博弈均衡的古诺模型。该模型经过不断的发展和改进，已经成为分析寡头垄断市场中各企业生产行为应用最广的模型之一，而且参与古诺博弈的企业也由原来的两个增加到了多个。关于古诺模型，很多国内外学者都对其进行了深入的研究。Fellner（1949）对近代古诺模型进行了详细地表述，Bischi（2000）则以三、四个企业为例，给出了最优产量解，并分析了系统的稳定性，张明善（2002）探讨了多个企业序贯动态博弈时最优产量的数学表达式，并从理论上证明了均衡解的存在性。张宇波（2003、2004）先后发表了两篇文章，在前人的基础上引入了自适应期望产量的概念，利用现代控制理论建立了自适应性的动态古诺模型。许多学者对影响古诺博弈结果的因素进行了大量的探索。Bresnahan（1991）研究了厂商数量对市场价格的影响，Terrance（1998）描述了双头垄断者在信息不对称情况下的竞争行为，M Dolores（1999）研究了双头垄断在市场价格不明情况下的学习行为，Harrison Cheng（2001）给出了一个在价格不确定情况下的重复博弈例子，Normann（2002）等人研究了不完全信息、有限理性、溢出效应等因素对企业的影响，给出了对应情况下动态模型的最优产量解及其分析。

关于消费者剩余方面问题，国内外学者也做了很充分的研究，消费者剩余的清晰概念最早由马歇尔（1890）提出，它的含义是指消费者希望得到某商品所愿意支付的最高价格，与他所得到该商品实际支付的价格两者之间的差额。我国学者王冰（2003）分析价格同盟是如何对消费者剩余产生的影响，许鸿文（2004）分析了消费者剩余与垄断厂商利润之间的关系，刘德伟（2010）分析了古诺博弈对国内外社会福利的影响。

本文主要以古诺模型为分析工具，对多个企业进行古诺博弈分析。笔者发现随着参与博弈企业的增多，企业的实际生产能力必将成为影响整个行业总供给量的一个重要因素，从而导致博弈结果对消费者剩余产生影响，这是前人研究所没有涉及到的。因此，本文将企业生产能力作为博弈的一个影响因素，在确定行业最优总产量的前提下，按每个企业的实际生产能力对企业进行产量重新分配，以消除由于企业实际生产能力方面的因素而对消费者剩余产生的负面影响。

二、传统古诺模型求解

在完全信息静态博弈下，古诺模型被假设为：在一个市场上有1、2两家厂商生产同样的产品，如果厂商1的产量为q1，厂商2的产量为q2，则市场总产量为Q=q1+q2。设市场出清价格为P时市场逆需求函数是P=P（Q）=a-Q，再设两厂商的生产都是固定成本，即每增加一单位产量的边际成本都相等，即c1=c2=c，故它们分别生产q1和q2单位产量的总成本分别为cq1和cq2，最后强调两厂商同时决定各自的产量，即他们在决策之前都不知道另一方的产量。根据上述假设，厂商1和厂商2的收益就是他们各自的利润，分别为：

可以看出，博弈双方的得益（利润）都取决于双方的策略（产量）。求π1和π2最大时q1和q2的值就是该方程组的最优解。故用微积分学原理分别将π1对q1求偏导，π2对q2求偏导，使它们为零，即可求得最优解释q1、q2的最优纳什产量。

解该方程组得到唯一的解q1=q2=（a-c）/3。所以，策略组合（（a-c）/3，（a-c）/3）是本博弈的最优纳什均衡。

三、古诺模型在多企业竞争应用误区

许多国内外学者求解多个甚至n个企业进行古诺博弈时，直接将市场需求曲线假设为：

笔者认为这是一种错误的假设，众所周知，随着参与博弈企业数目的增多，单个企业对市场价格的影响力也会越来越低，以至于当参与企业的数目足够多时，该市场就会变成完全竞争市场，此时单个企业对市场的影响力将达到最小，是市场价格的接受者。也有许多学者注意到此问题，所以笔者认为多企业竞争市场所面临的市场需求曲线为：

其中，P为该行业所生产商品的市场价格，A、B为大于零的常数，随着参与博弈企业数目的增加B的值会越来越小，这说明单个企业的影响力越来越小，Q为该行业的总产量。不失一般性，我们假设该行业中共有n家企业生产某种无差异产品，它们具有相同的边际生产成本c，假设其中任一企业i的生产产量为qi，则行业总供给量，此时，市场需求曲线还可以

表示为：

该行业的n家企业在完全竞争环境下进行古诺博弈，每家企业收益函数为：

求解式（7），可得古诺博弈结果，参与博弈的每个企业的产量为：

市场总需求量：

市场价格为：

⑥取出数组Array最大数所对应的下标值,即为特征向量M在多重随机森林加权大数投票算法中的最终分类标签;

该行业的总利润为：

但是，在实际经济生活中，每个厂商的规模并不一定完全相同，它们的最大生产能力也不一定会相同。假设该行业中企业i的最大生产能力为mi，考虑到每个企业的实际最大生产能力后，其真实的生产能力有可能达不到所得到的均衡产量。假设企业i的实际生产量为Qi，则考虑到企业自身的生产能力时，该企业的实际生产就会变成Qi=min{mi，qi}，容易得出Qi≤qi。

市场实际总供给量也会发生改变为：

行业总利润为：

由于 min{mi，qi}≤qi，易知 Q'≤Q，P'≥P，π'≥π。所以，考虑到企业的实际生产能力后，该行业的产量较之原来有所减少，投放到市场上的产品价格有所上升，从企业价格角度而言，这样增加了企业家的利润，但是却伤害了消费者的利益。如图1所示，不考虑企业最大生产能力时，求得最优解的市场均衡价格为P，均衡产量为Q，此时的消费者剩余用图形可表示为APD，而考虑企业生产能力后，均衡产量变为Q'，市场价格变为P'，消费者剩余也变成了AP'C，较之原来减少的消费者剩余量为P'PDC，这样就会使该行业可能引起一系列的经济问题。针对此问题，笔者对古诺模型进行一点改进，改进后的模型能够有效地避免这种弊端。

图1 考虑企业实际生产能力后的消费者剩余

四、模型的改进

从（8）式可知n家企业进行古诺博弈的结果是各家的均衡产量相同，但是实际经济生活中，每个企业因其生产规模管理等因素，它们的生产能力不完全相同。有些规模较大些的企业生产能力远大于其所分配的产量，如果它们只按规定生产则其资源使用率将会非常低，会导致大量设备得不到充分应用而造成资源的浪费，从而导致大规模企业发挥不到其最大生产效率。规模较小的企业的产量可能达不到所要求的数量，从而导致产品总供给小于其均衡时的需求量，以致其供不应求进而引起产品价格上升，从而出现通货膨胀进而影响经济的发展。所以，笔者认为如果直接用古诺博弈求解完全竞争企业的均衡产量将会对社会经济产生一系列影响。

笔者对此提出了“公平性”分配，即通过古诺模型确定市场均衡总供给量后，按每个企业的最大生产能力重新确定其产量，具体做法如下：假设企业i的最大生产能力为mi，则该行业n家企业总的生产能力为；每个企业按照其最大生产能力在总生产能力中所占的权重重新分配产量，如企业i应得的产量为：按此方法重新分配出每个企业的产量可能并不会使个别的企业效益达到最大化，但确是最“公平”的方法，只有这样才能实现原来的均衡水平，此时该行业的总产量为：

行业市场总利润为：

所以由以上分析可知，通过重新分配产量后，产品的总供给量，市场价格和行业的总利润都没有发生变化，只有各个企业的产量发生了变化，但并没有对消费者剩余产生任何的影响。

五、算例分析

假设某行业有A，B，C，D四家企业生产同种产品，它们共同面临的市场需求曲线为P=26-0.01Q，四家企业的边际生产成本均为1，四家企业的最大生产能力分别为600，550，450，400。通过以上分析可以得出不考虑企业实际生产能力下古诺模型博弈结果和考虑企业实际生产能力下古诺模型博弈结果和改进后的结果，如表1所示。

表1 多种情况下的古诺博弈结果

由表1可知改进后的结果并没有减少消费者剩余，而且各企业实际生产量相对于其生产能力更显得“公平”一些。如果不对模型进行改进，在企业实际生产能力的约束下，生产者将占用2887.5单位的消费者剩余，如图2所示的阴影部分。

图2 消费者剩余

六、总结

如果不考虑企业实际生产能力，则消费者剩余将会随着参与博弈企业数目的增加而更多地流入生产者手中，这将导致一系列不可预知的经济问题，本文考虑到这一问题的存在，并对古诺博弈结果进行了改进，消除了因企业实际生产能力不同而造成消费者剩余减少这一弊端，有效地解决了这类问题的发生，对实际经济生活有一定的指导作用。

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