S280冷轧薄板冷弯型钢构件设计可靠度分析

李元齐，向 虎，沈祖炎

（同济大学土木工程学院，上海200092）

随着材料科学的发展和冶炼、防腐技术的进步，高强、超薄壁成为冷弯薄壁型钢构件的发展方向之一.目前建筑结构中应用的冷弯薄壁型钢构件壁厚最薄可达0.45mm，屈服强度可达550MPa以上.但现行国家标准《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002）［1］仅适用于壁厚2～6mm的冷弯薄壁型钢主要承重构件，对厚度不大于2mm的冷弯薄壁型钢构件的设计缺乏依据，因而限制了2mm以下冷弯超薄壁型钢构件在国内的推广应用.

为了解厚度不大于2mm的S280［2－3］冷弯薄壁型钢构件的受力性能，国内一些学者对这类冷弯薄壁型钢构件进行了大量试验研究.文献［4］研究了壁厚1mm的S280冷弯槽钢轴压柱的受力性能，并分析了现行国家标准GB 50018—2002［1］对于壁厚1mm的S280冷弯槽钢轴压构件承载力计算的适用性.文献［5］研究了壁厚1mm和1.2mm的S280冷弯薄壁型钢单根长柱的轴压性能.文献［6］研究了壁厚1mm的S280冷弯薄壁型钢偏压构件的受力性能，并检验了现行国家标准GB 50018—2002［1］中的偏压构件设计计算方法对壁厚2mm以下的S280冷弯薄壁型钢偏压构件的适用性.文献［7］研究了壁厚1mm的S280冷弯槽钢受弯构件的受力性能，并检验了国家标准GB 50018—2002［1］的相关设计规定对厚度不大于2mm冷弯薄壁型钢受弯构件的适用性.

本文利用国内已有的厚度不大于2mm的S280冷轧薄钢板材性数据、构件截面测量数据及不同基本构件承载力试验数据，采用改进的一次二阶矩法［8］，对厚度不大于2mm的S280冷弯薄壁型钢构件进行可靠度分析，提出厚度不大于2mm的S280冷弯薄壁型钢强度设计值，为这类构件设计提供参考，也为现行国家标准GB 50018—2002［1］中补充S280超薄壁冷弯型钢结构的设计内容提供依据.由于目前常用的冷弯薄壁型钢构件的板材厚度为1～2 mm，且收集到的数据主要包含1～2mm的数据，缺少1mm以下的数据，故下文分析中厚度不大于2 mm均指1～2mm.相对而言，板件壁厚越小，其屈服强度越高，在材料有较好的塑性性能的前提下，采用较厚型钢构件的可靠度分析结论总体上还是偏于安全的.

1 抗力不定性

1.1 S280材料强度不定性分析

结构构件材料强度统计值与两部分因素有关，一部分为由标准试件实测得到的材料强度fy，另一部分考虑构件中实际材料强度与标准试件实测强度的差别K0.对于冷弯薄壁型钢结构，取K0＝0.94［9］.材性统计分析结果如表1所示.由表1可以看出，厚度不大于2mm的S280冷轧薄板的屈服强度对厚度不敏感，故可将厚度不大于2mm的S280冷轧薄板作为一个等级进行材性统计分析.表1列出0.75mm厚的板材材性数据，是为了与1～2mm的板材作对比分析，后续的可靠度计算中因为没有此类试验结果而未使用.根据《建筑结构可靠度设计统一标准》［10］“材料强度的概率分布宜采用正态分布或对数正态分布”的规定，运用Kolmogorov－Smirnov检验法对屈服强度测量值的分布进行检验，结果表明当显著性水平为5%时，屈服强度与正态分布吻合较好，即可以认为屈服强度服从正态分布.材料强度分布直方图如图1所示.

另外，厚度不大于2mm的S280冷轧薄板的平均伸长率为33.1%（数据来源同材料强度），最大伸长率［6］为45.53%，最小伸长率为22.17%（杜兆宇博士提供的数据），说明此类冷轧薄板具有良好的延性.

表1 材料强度统计分析结果Tab.1 Statistic analysis results of material strength

图1 材料强度分布直方图Fig.1 Distribution histogram of material strength

1.2 S280冷弯薄壁型钢几何特性不定性

截面几何特性的变异性与截面几何尺寸、形状及构件受力状况有关.截面几何特性是截面几何尺寸的函数，需用误差传递原理［9］解决.

设截面几何特性F可表示一系列几何尺寸变量xi的函数

F的标准差σF和变异系数VF分别按式（2），（3）确定

式中：σxi为截面几何尺寸变量xi的标准差，μF为几何特性F的均值.

运用Kolmogorov－Smirnov检验法对厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢构件几何尺寸测量值的分布进行检验，当显著性水平为5%时，可以认为厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢构件几何尺寸服从正态分布.对几何参数影响最显著的厚度t（名义厚度1.0mm）的分布直方图如图2所示.图2中几何尺寸数据来源于文献［6］和上海绿筑住宅科技有限公司.

图2 钢板厚度分布直方图（1.0mm）Fig.2 Distribution histogram of the thickness（1.0mm）

几何特性不定性KF为几何特性F的实测值与名义值之比.由以上公式可计算出几何特性不定性的平均值μKF和变异系数VKF.由于国内现有的厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢试验构件全部为卷边槽形截面，且所收集到的构件几何尺寸均为卷边槽形截面，故本文仅对卷边槽形截面进行几何特性不定性统计分析，统计结果见表2，截面形式如图3所示，图中h为腹板高度，b为翼缘宽度，a为卷边宽度，t为截面厚度.

表2 几何特性不定性统计分析结果Tab.2 Statistic analysis results of the uncertainty of geometric characteristics

图3 卷边槽形截面Fig.3 Lipped channel section

1.3 S280冷弯超薄壁型钢基本构件承载力计算模式的不定性分析

计算模式的不定性是由理论方法及计算公式的近似性所引起的.可由试验值与规范公式计算值的比值加以估计.本文对于厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢轴压、偏压、受弯构件的承载力计算都是基于现行国家标准GB 50018—2002［1］考虑板组约束的有关规定进行的，计算结果见表3，4，5.在构件承载力计算时，用构件的实测几何参数及其相应材性试验得到的屈服强度进行计算.计算模式不定性KP即为试验值与规范公式计算值的比值［15］，统计分析结果见表6.运用Kolmogorov－Smirnov检验法对轴压、偏压和受弯构件计算模式不定性的分布进行检验，当显著性水平为5%时，可以认为它们均服从正态分布.厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢偏压构件计算模式不定性的分布直方图如图4所示.

1.4 抗力不定性

结构构件抗力R［9］可表示为

式中：RK为结构构件抗力标准值，KM为结构构件强度不定性，KF为结构构件几何特性不定性，KP为结构构件计算模式不定性.考虑KM，KF和KP相互独立，由概率论中确定随机变量函数的平均值、标准差的线性化法则，可得

令KR为构件抗力与标准值之比，KR＝R／RK，则KR的均值可表示为

表3 轴压构件试验及理论承载力Tab.3 Test and theoretical results of loading－carrying capacity of axially－compressed members

表4 偏压构件试验及理论承载力Tab.4 Test and theoretical results of loading－carrying capacity of eccentrically－compressed members

续表

表5 受弯构件试验及理论承载力Tab.5 Test and theoretical results of loading－carrying capacity of bending members

表6 计算模式不定性统计分析结果Tab.6 Statistic analysis results of the uncertainty of calculation mode

上文通过检验，已确定材料强度不定性、几何特性不定性及计算模式不定性均服从正态分布，因此抗力R为若干服从正态分布的随机变量的乘积.根据概率论中心极限定理，可近似认为抗力R服从对数正态分布.厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢轴压、偏压和受弯构件的抗力不定性统计分析结果见表7.

图4 计算模式不定性分布直方图Fig.4 Distribution histogram of the uncertainty of calculation mode

表7 抗力不定性统计分析结果Tab.7 Statistic analysis results of the variation of resistance

2 荷载不定性及荷载组合

2.1 抗力不定性

荷载统计参数根据已有研究成果［16］得到，见表8.

表8 荷载的统计参数Tab.8 Statistical parameters of external loadings

2.2 荷载组合［17］

考虑三种荷载组合情况：① 受恒载及活载与风载组合作用；② 受恒载及活载组合作用；③ 受恒载为主的恒载及活载组合作用，即恒载起控制作用.对冷弯薄壁型钢一般不会出现恒载起控制作用的情况.因此，分析中不考虑组合③，以下分析仅取①，②两种组合共24种情况进行分析，见表9.表9中SGk，SLk和SWk分别为恒载标准值、活载标准值和风载标准值，ρ1表示活载标准值和风载标准值之和与恒载标准值的比值，ρ2表示风载标准值与活载标准值的比值.

表9 荷载组合工况Tab.9 Loading combination cases

3 设计可靠度分析

3.1 目标可靠度的选取

我国现行的结构设计规范［10］的目标可靠指标的确定基于表10选用.考虑到S280冷弯超薄壁型钢的延性较好，平均延伸率为33.1%，故将目标可靠度取为3.2.

表10 构件承载力极限状态设计时采用的可靠指标值Tab.10 Reliability index for structural members based on ultimate limited state design

3.2 构件设计承载力可靠度分析

本文取抗力分项系数γR＝1.165，厚度不大于2 mm的S280冷弯超薄壁型钢的强度标准值和建议强度设计值见表11.按照以上分析得到的抗力不定性和荷载不定性，采用改进的一次二阶矩法对24种典型荷载组合下厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢轴压、偏压和受弯构件进行可靠度分析，各种荷载组合下的可靠指标列于表12～17中.从表12～17中可以看出，在满足宽厚比限值［18］（不超过60）的情况下，厚度不大于2mm的S280冷弯超薄壁型钢轴压、偏压和受弯构件可以满足目标可靠度的要求，且相对偏高.

表11 强度标准值和建议强度设计值Tab.11 Standard strength and recommended design strength

表12 S280冷弯超薄壁型钢轴压构件可靠指标（住宅）Tab.12 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel axially－compressed members（residence）

表13 S280冷弯超薄壁型钢轴压构件可靠指标（办公楼）Tab.13 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel axially－compressed members（office）

表14 S280冷弯超薄壁型钢偏压构件可靠指标（住宅）Tab.14 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel eccentrically－compressed members（residence）

表15 S280冷弯超薄壁型钢偏压构件可靠指标（办公楼）Tab.15 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel eccentrically－compressed members（office）

表16 S280冷弯超薄壁型钢受弯构件可靠指标（住宅）Tab.16 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel bending members（residence）

表17 S280冷弯超薄壁型钢受弯构件可靠指标（办公楼）Tab.17 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel bending members（office）

4 设计指标建议值

根据上述可靠度分析的结果，建议厚度不大于2 mm的S280冷弯薄壁型钢的屈服强度标准值取280 MPa，强度设计值取240MPa.

另外，厚度不大于2mm的S280冷轧薄钢板的平均伸长率为33.1%，远高于18%，满足相关规范［18］的要求.

对于厚度小于1mm的冷轧薄板，其伸长率均高于30%［13－14］，说明材料具有良好的塑性性能.由表1可以看出厚度小于1mm的冷轧薄板的屈服强度明显高于1～2mm冷轧薄板的屈服强度.因此，借鉴LQ550冷弯薄壁型钢结构可靠度分析的结果［15］，认为采用较厚型钢构件的可靠度分析结论总体上是偏于安全的.

5 结论

本文采用改进的一次二阶矩法，计算了厚度不大于2mm的S280冷弯薄壁型钢构件的可靠指标，主要结论如下：

（1）厚度不大于2mm的S280冷轧薄板屈服强度对厚度不敏感，建议不对2mm以下薄板再分厚度考虑.但由于本文仅收集到1～2mm S280冷轧薄板数据，当有足够的厚度不大于1mm的数据时，需做进一步分析.

（2）对于厚度不大于2mm的S280冷弯薄壁型钢构件，当翼缘宽厚比符合限值要求时，抗力分项系数采用现行规范值1.165，轴压、偏压和受弯构件的可靠指标均可达到目标可靠指标要求.

（3）考虑到规范的一致性，建议厚度不大于2 mm的S280冷弯薄壁型钢的抗力分项系数取1.165，屈服强度标准值取280MPa，屈服强度设计值取240MPa.

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