基于复合权重的船舶性能灰色综合评价法

熊云峰，陈章兰，袁红莉

（集美大学轮机工程学院，福建厦门 361021）

0 引言

由于船舶是一个复杂的系统，影响船舶总体性能的因素众多，且各因素对船舶性能的影响程度不同，因此，对船舶总体性能进行评价应是一个必须在准确确定各因素权重基础上的多因素系统评价问题。虽然目前确定指标权重很多，按赋权形式的不同可分为主观赋权法和客观赋权法，但这2类方法都存在一定的局限性（各自的局限性分析见下文），或多或少地影响最终评价结果的准确性。因此，为提高船舶性能综合评价的科学性与准确性，就必须在深入研究船舶性能特点和各种系统评价方法的基础上，寻找一种科学的确定指标权重的方法，进而建立一种使用方便且行之有效的船舶性能综合评价方法。

本文针对船舶性能综合评价的特点，综合考虑主观赋权法与客观赋权法各自的特点，提出了复合权重的概念，应用灰色系统理论研究成果，建立了基于复合权重和灰关联分析的船舶性能综合评价模型，以实现对船舶性能进行准确、合理的综合评价。

1 复合权重法原理

由于影响船舶性能的因素很多，而且各因素的影响程度不同，因此在对船舶性能进行评价时，必须综合考虑各因素的共同影响因素，并确定各因素的影响程度——指标权重，而且指标权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时甚至会得到完全不同的结论。因此，在进行船舶性能的综合评价时，选择科学的确定权重的方法至关重要。

1.1 目前常用赋权法分析

目前确定指标权重的方法可分为主观赋权法和客观赋权法2类［1－2］。

主观赋权法主要有德尔菲法、专家调查法、综合评分法、层次分析法等。这类方法充分考虑了专家或决策者的知识与经验，反映了专家或决策者的主观判断或直觉，但没有考虑各待评方案自身的固有信息，没有充分利用客观数据所提供的信息，而是仅凭专家对评价指标的内涵和外延的理解作出判断，受到专家的知识、经验与偏好的制约，可能带来一定的主观随意性［1－3］。比如，其中有代表性的是层次分析法，虽然它是一种确定指标权重的行之有效的方法，但是该方法的基础——判断矩阵的建立必须依赖于专家的主观判断（即按照一定的标度原理，将每一层次的各要素进行两两比较判断，才能建立判断矩阵）。

客观赋权法主要有熵权法、因子分析法、主成份分析法等。这类方法通常利用比较完善的数学理论与方法，考虑各待评方案自身的固有信息，根据各指标间的相互关系或各指标值的变异程度来确定权重，避免了人为因素带来的偏差，但却忽视了专家和决策者的主观信息，也忽视了指标本身的重要程度，而这些主观信息和指标本身的重要程度对于评价和决策问题来说，是非常重要且必须考虑的［1－5］。

1.2 复合权重法原理

由于主观赋权法和客观赋权法各有优缺点，为了得到更为准确的权重，就必须将通过主观赋权法和客观赋权法确定的权重有机结合起来，使所确定的权重系数同时体现主观信息和客观信息。基于此，本文为了得到准确合理的指标权重，建立复合权重法来确定指标权重系数，具体原理如下:

假定某个评价对象的评估指标体系中有n个评价指标，通过某种主观赋权法确定的第j个指标的权重为ωj，通过某种客观赋权法确定的第j个指标的权重为θj，又假设决策者以ξj的风险偏好倾向于使用主观赋权法确定的权重，以（1－ξj）的风险偏好倾向于使用客观赋权法确定的权重。于是，为了综合考虑2种赋权法和完整反映决策者的喜好，以距离指标di作为复合权重来得到最终的指标权重，即有:

式中:ωj为应用某种主观权重法确定的权重;θj为应用某种客观权重法确定的权重;ξj为决策者的风险偏好。

为了确定ξj的值，可应用最小二乘法建立如下规划模型:

当式（3）成立时，可以得到距离指标dj的最小值，然后进行归一化处理得复合权重

2 加权灰关联综合评价模型［6］

2.1 建立方案评价指标矩阵

设有m个评价对象（方案），每个评价对象有n个评价指标，则有评价对象集合U={u1，u2，…，um}，评价指标集合V={v1，v2，…，vn}，aij表示第i个评价对象的第j个评价指标值（i=1，2，…，m;j =1，2，…，n），则各方案的评价指标矩阵A= {aij}m×n，即:

2.2 确定参考数列

对各对象进行综合评价时，首先要制定评价标准。用灰关联分析方法进行综合评价时，评价标准就是评估对象对应指标中的最佳值，即参考数列记为a0={a0j}（j=1，2，…，n）:

对于收益（越大越好）型指标，选用

2.3 规范化处理原始数据

由于评判指标的物理意义不同，导致相互之间通常具有不同的量纲，而且有的数值数量级相差悬殊，为此需对数据进行规范化处理，以减少随机因素的影响。处理方法为:

对于成本（越小越好）型指标，选用

经规范化处理后的参考数列和评价指标矩阵X分别为:

2.4 计算关联系数

根据灰色系统理论，关联系数为

2.5 计算基于复合权重的灰关联度

为了从整体上比较各评价对象（方案）的优劣，充分考虑到各评价指标重要程度的差异性，就必须将计算得到的各个指标的关联系数复合为一个值，即要求其加权平均值作为关联程度的数量表示，记为关联度ri，

式中:αj为因子j的权重系数，用上述求复合权重的方法求得。

又设R为m个评估对象的评估结果（关联度）矩阵，则有:

式中:α={αj}（j=1，2，…，n）为权重向量，E为关联系数矩阵。

2.6 综合评价

根据关联度矩阵R，对各方案进行优先顺序排序:R中ri的值越大，表明该对象综合性能越好;R中ri的值越小，表明该对象综合性能越差。即ri值大者为优，ri值小者为劣。

3 模型应用

以大连造船厂为新加坡IMC航运公司建造的45 000 t化学品船和其同类型船舶3艘为例，其各项性能指标如表1所示［6］。

表14 艘船的主要性能指标Tab．1The main performance indexes of the four ships

3.1 建立评价指标矩阵

本例中评价对象为上述4艘船舶，评价指标有5个，分别为u1，，u2，…，u5（分别对应于指标:载重量系数、海军部系数、舱容利用系数、吨海里耗油量、总吨位与载重量比值）。则评价指标矩阵A为:

3.2 用复合权重法确定指标权重

在本例中，首先分别选用主观赋权法中层次分析法确定权重向量ω，用客观赋权法中的熵权法确定权重向量θ，然后按上述复合权重原理将二者结合起来，形成最终的指标权重向量α。

3.2.1 运用熵权法计算权重向量θ

熵权法是客观赋权法中有代表性的一种赋权方法，其原理是根据各评价指标数值的差异程度所反映的信息量大小来确定权数。在综合评价中，某些评价指标值的差异程度越大，它所反映的信息越多，在综合评价中所起的作用就越大，因而指标的权重也应该越大。限于篇幅，熵权法的具体的计算原理与步骤请参见文献［4－5］。

根据熵权法的计算原理，通过计算（计算过程略）可得:

3.2.2运用层次分析法计算权重向量ω

AHP首先通过分析复杂系统所包含的因素及其相关关系，建立1个多层次的分析结构模型;然后将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵;最后通过计算判断矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，然后进行一致性检验，若检验符合要求，则认为判断矩阵符合一致性要求，所求的特征向量即为权重向量［6］。限于篇幅，层次分析法的具体的计算原理与步骤请参见文献［6］。

根据层次分析法计算原理，通过计算（计算过程略）可得［6］:

3.2.3 计算复合权重α

应用复合权重法原理，根据式（1）～（4），通过计算可得复合权重α，具体计算结果如表2所示。

表2 复合权重计算表Tab．2The calculation table of synthesized weigh

即复合权重向量:α=（0.052 4，0.076 4，0.079 8，0.697 4，0.092 1）。

3.3 确定参考数列

由于载重量系数、海军部系数、舱容利用率是收益型指标，吨海里耗油量、总吨位与载重量比值是成本型指标，因此，参考数列为:a0=（0.835，394.3，0.552 5，1.85，0.614）。

3.4 规范化处理评价指标矩阵

根据式（8）和式（9）处理后的参考数列x0和指标矩阵X分别为:

3.5 计算加权灰关联度

根据式（11）～（13），通过计算可得:

3.6 综合评定

综合性能优劣排序为:Cape Horn＞4 500 t＞Global Spirit＞Azov Sea，即45 000 t化学品船综合性能在4艘船中处于中上等水平。

4 结语

对船舶性能作出科学准确的综合评价至关重要，但迄今为止尚无统一的行之有效的船舶性能综合评价方法。寻找到一种科学实用的船舶性能综合评价方法一直是摆在船舶研究者面前的一个亟需解决的课题。本文根据目前主观赋权法与客观赋权法各自的特点，综合考虑了评价专家的主观信息和评价指标所体现出来的客观信息，提出了复合权重法，并将灰关联分析法应用到船舶性能的评价上来，建立了基于复合权重的船舶性能综合评价方法，很好地处理了多目标多指标综合评价的问题，本文的工作不失为一种有益的探索，所提的方法可以很容易推广应用到更多目标、更多指标的船型方案优选、船舶投资决策等综合评价工作中去。但所提的复合权重法以及所建立的船舶性能综合评价方法的科学性与实用性有待进一步研究，更有待实践的检验，这也是作者今后努力钻研的方向。

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［6］熊云峰，毛筱菲．基于加权灰关联模型的船舶性能综合评价［J］．武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2005，29（4）:638－640．