改进的无功补偿空间矢量控制策略

秦 伟，李海英

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093）

随着电力用户对电能质量要求的提高，柔性交 流 输 电 FACTS（flexible AC transmission system）作为近年来出现的一项能有效改善电能质量的新技术，得到了飞速发展。静止同步补偿器STATCOM（static synchronous compensator）作为柔性交流输电系统中的重要组成部分，其无功电流可以快速跟踪负荷无功电流的变化，实现动态无功补偿。STATCOM 因其良好的动静态性能已经成为电力系统领域研究的热点[1]。

由于受到功率器件的限制， 大容量的STATCOM 工作条件只能局限于低频开关模式下，通常采用幅相控制，即通过调节变流器电压与电网电压的相位差以及变流器的幅值的间接电流控制方法[2，3]。间接电流控制没有直接电流控制的响应快及精度高等优点[4，5]，但后者的优势是建立在高开关平率基础上的[6，7]。因此在保证良好补偿性能的前提下降低开关频率成为STATCOM 应用和研究的难点[8，9]。文献[10，11]在分析当前采样时刻参考电压矢量和误差电流矢量后，建立了下一周期变流器的最优开关表，此方法在传统的滞环控制基础上有效地降低了开关频率，但对由滞环带来的开关频率波动问题并没有实现较好地解决。为此文献[12]提出了一种变环宽来恒定开关频率的控制方法，文献[13]采用了电压空间矢量调制SVPWM（space vector pulse width modulation）方式实现了恒频控制，文献[14]在传统空间矢量脉冲调制的基础上提出了一种新颖的差值算法，大大简化了繁琐的计算过程。

为了改善文献[11]的不足，结合SVPWM 技术，本文提出一种新型的适用于STATCOM 的直接电流跟踪控制方法，省去了参考电压矢量及误差电流矢量的扇区判断，直接在复数平面上针对上述矢量合成变流器所需开关状态，然后经由基于差值法的SVPWM 技术实现开关频率的恒定控制，有效地改善了STATCOM 的补偿性能。

1 系统模型及控制方法原理

图1是STATCOM 的系统框图，通过对电压源变流器VSI（voltage source inverter）控制，使输出的补偿电流与负载侧检测的无功电流分量相等，来实现对系统的无功补偿。

图1 STATCOM 的系统框图Fig.1 System configuration of STATCOM

在图1中，锁相环和无功检测模块的作用分别是 检 测 电 压（ua，ub，uc）的 相 位 信 息 和 负 载 电 流（iLa，iLb，iLc）信息，上述检测信息在解耦控制模块中计算出系统的无功电流分量；脉宽输出模块在接收到无功电流和VSI模块的反馈（直流电压udc和输出电流ic）后，生成变流器所需的脉冲信号，在保持VSI直流电压稳定的同时，变流器根据负载侧无功电流的变化实时输出与之相对应的跟踪电流。

图1的等效电路如图2所示，假定直流侧的电压Udc保持不变，三相变流器桥臂用理想开关（Sa，Sb，Sc）等效，则VSI在理想开关的8种不同状态下输出的电压（uCa，uCb，uCc），正好与8个电压空间矢量（U0～U7）相对应。控制这8个电压矢量使得作用在连接电抗（La，Lb，Lc）上的实际输出电流能够达到所需补偿电流的目的[15]。

图2 STATCOM 的等效电路Fig.2 Equivalent circuit of STATCOM

在静止坐标系下各相电路状态方程可以表示如下：

式中：U，uC以及iC分别对应系统电压矢量，变流器输出电压矢量以及输出电流矢量。

由式（1）、（2）、（3）可得

从（4）中可知，ueq即误差电流矢量δ 的变化率。一般在高频开关中，可以把一个采样周期内的值近似看成一常数，于是问题就变成选择合适的uC与合成最优的ueq，使误差电流矢量δ限制在一个很小的区域内[10]。这就是电压空间矢量电流跟踪控制的基本思想。

2 传统的矢量控制方法

传统的控制策略[11]本质上是在对误差电流进行滞环控制的基础上，通过引入空间矢量驱动变流器的开关管输出，该控制方法能够有效地降低由于电流滞环而引起的高开关频率。原理如图3所示。 根据误差电流矢量δ通过滞环比较的结果决定使用外环或者内环控制，外环直接通过δ所在扇区做判断；内环根据δ所在的扇区，并结合参考电压矢量所在的扇区共同选择做判断（图4为δ和的扇区划分），选择一个最优的基本开关状态，驱动变流器输出实际电流来跟踪检测的参考电流。

图3 误差电流滞环控制系统框图Fig.3 Control Block diagram of the system for hysteresis current errors

图4 及δ的扇区划分Fig.4 Sector division of andδ

开关状态表的制定应该符合以下条件：首先变流器的输出电压矢量一定要使误差电流往幅值逐渐减小反向变化；其次对于的幅值应尽可能的小，以便δ的变化尽可能慢，这样就可以最大程度的降低开关频率。表1按照以上条件总结了最优开关状态的选择。

表1 开关状态选择表Tab.1 Switching table

3 改进的矢量控制方法

3.1 控制原理

传统的矢量控制只在降低高开关问题方面提出了实际有效的解决办法，但是该方法忽视了另一个重要问题，即由于滞环而引起的开关频率波动大；而且通过开关表可以发现在一个周期内只能选择一组开关，这样的结果可能会造成对误差电流的欠补偿或过补偿。因此，本文在传统方法的基础上舍去查表的过程，结合差值法空间矢量脉冲调制技术，对变流器的开关管直接进行恒频控制，同时因整个开关周期内的开关不在局限于一组，避免了欠补偿和过补偿，实现了精确的控制。

图5 改进的系统控制框图Fig.5 Improved control block diagram of the system

当uC可以在整个扇区而不再仅仅只是在8组基本电压矢量选择时，则可以直接生成一个与误差电流矢量δ等值反相的电压矢量ueq。假设采样周期为T，并假定参考电压任一采样周期内保持不变；直流侧电压保持稳定，电流完全可以控制。将式（4）离散化可得

最终可得VSI实际输出电压应为

由式（6）计算得到VSI实际输出电压矢量uC与参考电压矢量的合成矢量ueq，将与误差电流矢量δ等值反相，如图6所示，该控制算法同传统控制方法相比较，不仅可以省去通过判断扇区查表的繁琐步骤，同时可以在一个开关周期内使得误差电流矢量减小到零，而不引起超调或者欠调。

图6 合成电压矢量及误差电流矢量的空间分布Fig.6 Distribution of synthesis voltage space vector and current errors in complex plane

3.2 脉宽调制方法

采用传统SVPWM 实现方法中，首先要按式（7）进行旋转坐标系到静止坐标系的变换，

假设开关周期为Ts，根据PWM 算法的伏秒平衡原理参考电压矢量Vref和基本电压矢量Vk、Vk＋1关系如式（8）所示，其中Tk、Tk＋1为Vk、Vk＋1相对应的作用时间。

最后通过Vref所处扇区和相角θ用来得到相邻基本电压矢量作用时间Tk、Tk＋1，

这一系列变换涉及无理数、绝对值、反三角等非精确计算和相关参数矩阵的复杂计算。本文采用了一种新颖的基于差值的SVPWM 方法，该方法大大降低了计算量，适合实时高精度控制。

以第1扇区为例简要推导差值SVPWM 的理论，根据式（7）关系，及参考电压矢量幅值是相电压峰值的1.5倍，可得三相正弦电压为

式中，Vr表示合成参考电压矢量Vref的幅值，根据式（10），对A相与B相以及B相与C相的电压分别作差并整理得

代入式（9）可得

由式（12）可以知道，所作差值完全可以替代传统算法来计算相邻矢量的作用时间。

其他各扇区同理可得，假定相电压大小排序为V′c＞V′b＞V′a，则与之对应的作用时间即可表示为

显然，只需要知道V′c＞V′b＞V′a在各扇区的排序情况，就可以计算得到相邻矢量的作用时间，各扇区排序如表2所示。

表2 电压空间矢量的扇区判断方法Tab.2 Sector determining method of voltage space vector

4 仿真结果

为了本文控制方法在正确性和可行性上进行验证，使用Matlab／Simulink建立了如图1所示的仿真模型。实验的主要参数如下：

（1）系统电压Us：220V／50Hz。

（2）直流侧电压Udc：600V。

（3）直流侧电容Cdc：4mF。

（4）交流侧连接电抗L：2mH。

（5）采样周期T：0.0002s

仿真结果如图7，图7（a）为A相检测的无功电流（峰值为110A），（b）为A 相实际产生的补偿电流，从图中可以看到补偿电流的实时跟踪效果。

图7 检测所需无功电流和实际补偿电流Fig.7 Detected reactive current and actual compensation current

图8（a）为变流器其中一个IGBT管在0.1s内的开关次数，由仿真结果可以看出开关频率维持在6.8kHz左右，完全可以满足现在主流的IGBT管。图8（b）是误差电流矢量δ在空间上的分布，以110 A 的电流来看，误差电流基本保持在5% 范围内。

图8 开关次数和误差电流的空间分布Fig.8 Switch frequency and spatial distribution of current error

图9为A 相补偿后的效果图，从图中看出，无功电流得到了很好的补偿。

图9 补偿后的电压电流Fig.9 Voltage and current after the compensation

5 结语

本文基于电压空间矢量，提出了一种适用于无功补偿的新方法。该方法采用参考电压矢量和误差电流矢量在复平面上直接合成最终开关矢量，省去了判断扇区和查表的过程，同时脉冲调制使用的差值算法，避免了传统算法的复杂求解。此外，该控制方法计算上的简便更易于在DSP等数字处理器上得到实现，仿真实验结果证实了该方法的可行性和良好的补偿性能。

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