PID控制器在磁悬浮球系统实验中的应用

（海军航空工程学院青岛分院，山东 青岛 266041）

PID控制器问世至今已有近70年历史，其以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。本文设计了一个PID控制器对实验室已有的磁悬浮系统通过PID控制器参数的调整进行优化。然后利用Matlab软件对控制系统进行了仿真并通过仿真图形进行性能分析，实现了对磁悬浮球系统的稳定控制。实验证实，该PID控制器的设计是正确可行的。

1 PID控制器系统的模型建立

实验室建立的磁悬浮球系统如图1。

图1 磁悬浮球结构图

已知的磁悬浮球系统的传递函数为

此时利用Matlab里的rlocus命令画出该开环系统的根轨迹图，如图2。

图2 磁悬浮球系统根轨迹图

对图2进行分析可以看出，系统根轨迹分布在虚轴上，系统处于临界稳定状态，从现实意义上也是一种不稳定状态，所以该控制器需要进一步的优化改进。

加入PID控制器后系统的方框图形式如图3。

图3 加入PID校正后磁悬浮球系统方框图

设PID控制器的传递函数为

式中，

KP为比例系数；

TI为积分时间常数；

TD为微分时间常数。

此时，系统的闭环传递函数

其特征方程为

2 PID控制器KP、TI、TD这3个参数的选取

比例系数、积分时间常数、微分时间常数这3个参数的调整，主要根据它们对系统性能的影响来进行[1]。

比例系数KP对控制系统的影响：若 KP过大，则系统趋向于不稳定状态；若过小，又会使系统的响应时间延长，影响系统快速性。

积分时间TI对控制系统的影响：积分时间常数通常会影响系统的稳定性。TI太小，系统会不稳定；太大对系统性能的影响减小。当TI取值合适时，系统过渡特性将会比较理想。

微分时间常数TD对控制系统性能的影响：TD偏大，会导致超调量增大，加大调节时间；偏小，调节时间也较长，只有TD取值合适时，才能有比较满意的过渡过程。

至于微分时间常数TD和比例系数KP根据最佳阻尼比已经计算出结果

所以只需要确定积分时间常数TI的数值，就可以确定PID控制器的传递函数。

对于积分时间常数TI的确定，我们采用临界灵敏度法[2]，具体做法如下：

当已知系统的临界比例增益KC和振荡周期TC时，也可以用经验整定公式来确定PID控制器的参数

其中，特征参数Kc和Tc一般由系统整定实验确定，或者用频率特性分析算法，根据受控过程G(s)直接计算结果，即由增益裕度确定Kc，由截止频率ωc确定 TC，即

根据开环系统传递函数，即受控过程G(s)的截止频率ωc=6.15 rad/s，由此可以计算得到振荡周期TC=1.02，由于 TI=0.5 TC，得到 TI=0.51。

至此KP、TI、TD都已经计算得到了，数值分别为

则PID控制器的传递函数为

3 加入PID控制器后磁悬浮小球控制系统性能分析

加入PID控制器后，磁悬浮小球控制系统的闭环传递函数为

加入PID控制器后，系统对干扰信号的反应情况，利用Simulink仿真软件进行仿真，在干扰信号为阶跃信号作用下，系统的响应情况如图4所示。

图4 PID控制器阶跃信号系统响应图

从示波器的输出波形可以明显看出，加入PID控制器后，小球的抗干扰能力明显提高，能够维持稳定悬浮，说明采用PID控制器进行校正，能够满足控制要求。

另外，观察此时的伯德图和奈奎斯特图也能够证明这一点。

图5 校正后系统的伯德图

图6 校正后系统的奈氏曲线图

由于系统没有右半平面的开环极点，从图6可以看出，开环幅相曲线不包围（–1，j0）点，系统稳定。另外，由图5可以得系统的相角裕度γ=170°，由奈氏判据可知，系统闭环稳定。

4 结束语

综上分析可以看出采用PID控制器可以使得系统的型别提高一级外，还能提供两个负实部零点，不仅有效抑制了高频干扰信号，提高了系统稳态性能，还提高了系统的反应速度，在系统动态性能方面，具有更大的优越性。

[1]任彦硕.自动控制原理[M].北京：机械工业出版社，2004.

[2]陶永华.新型PID控制及其应用[M].北京：机械工业出版社，1998.