基于模糊理论的变压器故障诊断模型研究

焦振毅，任建文，陈 鹏

0 引言

电力变压器是电力系统的枢纽设备，其运行状态直接关系到电力系统的安全与稳定。状态检修已经成为变压器检修的发展方向。正确把握变压器的运行状态是状态检修成功与否的关键，而要了解变压器状态，就需要对变压器状态信息进行分析诊断。

变压器的故障和状态信息之间不存在简单的一一对应的关系，一种故障可能对应多种状态信息，而一种状态信息也可能对应着多种故障，这就为变压器状态的诊断增加了难度［1］。

本文选择引入模糊理论来构造变压器状态诊断模型，根据变压器各部件状态信息量的注意值和良好值，以及状态信息量和故障原因的对应关系，构造基于状态信息量的隶属函数，计算故障概率，对得出的故障概率，按照最大隶属度原则判断故障原因。

1 模糊诊断原理

设A 是论域X 到闭区间［0，1］的一个映射，即对于论域X 中的任一元素x∈X，都指定了闭区间［0，1］中一个数A(x)∈［0，1］与之对应，则称A是X 上的一个模糊集合，A (x)称为模糊集合A的隶属函数，A (x)的值称为x 对模糊集合A 的隶属度［2～3］。

模糊诊断的方法正是通过某些征兆的隶属度来求出各种故障原因的隶属度，然后通过阈值原则或最大隶属度原则来确定对象的故障原因［4］。

设观测到某设备的一征兆群样本X =(X1，X2，…，Xm)，同时得出此样本中各分量元素xi对征兆i 的隶属度，则将X 中各元素转换成隶属度，就构成了故障征兆模糊向量:

假设该征兆样本是由故障原因yi产生的，yi对各种故障原因的隶属度为Y (yi)，则构成了故障原因模糊向量:

Y 与X 具有模糊关系:

式(3)是故障原因与征兆之间的模糊关系方程，·是模糊算子，R 是体现诊断专家经验知识的模糊诊断矩阵。

其中，0≤rij≤1，1≤i≤m，1≤j≤n。

模糊诊断矩阵R 是m ×n 矩阵，其中行表示故障征兆，列表示故障原因，矩阵元素rij表示第i种征兆对第j 种原因的隶属度［4］。当rij=0 时，表示故障征兆i 对故障原因j 的发生不起作用，rij的值越大，表示征兆的存在对故障的发生起的作用越大，即故障发生的可能性越大。

2 变压器故障诊断模型的建立

模糊理论应用于变压器故障诊断是一个综合评判过程，这里将获得的变压器各项状态信息看作是一个论域，将变压器故障原因看作是一个模糊子集，运用模糊集合中隶属函数和隶属度的理论，建立一种模糊诊断模型。

按照以上思想，建立变压器故障诊断模型，具体的状态诊断流程如图1 所示。

图1 变压器状态诊断流程Fig．1 Transformer state diagnostic process

(1)根据变压器各部件状态信息量对各种故障原因的隶属度，建立状态信息诊断矩阵。

(2)得到某一部件的状态信息诊断矩阵R(为m×n 矩阵，m 是状态信息量个数，n 是故障原因个数)后，利用每列元素之和来反应所有状态信息的综合影响。

设状态信息诊断矩阵中各故障原因隶属度为F= {μ1，μ2，…，μn}，则模糊诊断方程可表示为:

权重集A 可以视为一行m 列的模糊矩阵，＆为广义模糊算子。本文采用的权重集A 和诊断矩阵R 的合成算法是加权平均型的综合诊断，即:

(3)按照最大隶属度原则判断故障原因。

按组成结构，得到每个部件的故障隶属度并对其排序:

记α=max (μ1，μ2，…，μn)，则α 所对应的那个故障原因可能性是最高的。

2.1 状态信息量与故障原因的对应关系

变压器各部件状态信息量和故障原因的对应关系，以绕组为例，如表1 所示。

表1 绕组状态信息量与故障原因对应关系Tab．1 Winding state the amount of information corresponds to the cause of the malfunction

2.2 状态信息诊断矩阵的建立

将每个部件的故障原因和状态信息量写成二维矩阵形式，其中行表示某个部件的所有状态信息，列表示某个部件的所有故障原因。以绕组为例，建立状态诊断矩阵如表2 所示。

表2 绕组状态信息诊断矩阵Tab．2 Winding status information for diagnosis matrix

续表

3 各部件状态信息量权重的确定方法

本文首先采用层次分析法确定变压器故障诊断模型中各状态信息的主观权重，然后选取熵值法确定各状态信息的客观权重，最后计算出主客观权重的综合赋权，将最终得到的权值应用于诊断模型中。

层次分析法确定各部件状态信息主观权重［6～8］的步骤如下:

(1)构造判断矩阵。

(2)计算重要性排序。

(3)对判断矩阵进行一致性检验。

一致性检验公式表示为

λmax为判断矩阵的最大特征根，RI 称为判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1 ～9 阶判断矩阵，RI 值见表3 所示

表3 n 阶判断矩阵RI 值Tab．3 N order to determine the matrix RI

熵值法确定客观权重在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，可以用于度量已知数据所包含的有效信息量和确定权重。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断变压器某个状态信息量的离散程度。当状态信息的离散程度越大时，熵值越小，说明该状态信息提供的有效信息量越大，其权重也应越大。

设对变压器的某一个部件，采集了m 组数据，每组数据都有n 项状态信息，构造状态信息数据矩阵Xmn。

用熵值法确定各部件状态信息客观权重的步骤如下:

(1)计算状态信息值xij在状态信息量j 下的比值pij:

(2)计算状态信息量j 的熵值hj:

(3)计算状态信息j 的差异性系数gj:

(4)计算各状态信息的客观权重wj:

4 实例分析

某360 MVA，220 kV 变压器，型号为SFPZ－360000/220，2005 年的3 次色谱追踪数据如表4所示。2003 年至2005 年的预防性试验数据经整理后如表5 所示。

表4 色谱追踪数据Tab．4 Chromatography tracking data

为了寻找可能的故障原因，利用获取的状态信息数据继续对变压器进行状态诊断，具体步骤如下:

(1)计算部件状态信息对故障原因的隶属度

建立变压器绕组状态信息诊断矩阵，如表6所示。

表5 预防性试验数据Tab．5 Preventive test data

表6 绕组状态信息诊断矩阵Tab．6 Winding status information for diagnosis matrix

(2)确定各部件状态信息的权重

绕组状态信息(直流电阻、吸收比、泄漏电流、绕组介损、总烃含量、乙炔含量和氢气含量、油中含水量)的客观观权重:A = (0.063 6，0.001 5，0.666 2，0.179 0，0.003 4，0.013 9，0.008 0，0.064 3)

综合权重是主观和客观权重的平均值，计算结果如表7 所示。

(3)计算各个故障原因的故障概率，所求结果如表8 所示。

表8 绕组故障原因及其概率Tab．8 Causes and probability of winding fault

5 结论

(1)在实例分析中，绕组绝缘受潮是最有可能的故障原因。对变压器停电检修，发现一部分绝缘纸老化分解，产生的非气态杂物堆积在绕组线圈上，与本文诊断模型结论基本相吻合。

(2)状态信息的隶属函数和模糊关系矩阵应建立在大量故障实例的统计与分析基础上，并在实践中逐步完善，使其趋于准确和稳定。

(3)本文提出的基于模糊理论的变压器故障诊断模型可反映各种故障状态的隶属度大小，为进一步实现故障的综合诊断提供了决策依据。

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