电力工程中大旋转角的三维基准转换方法探讨

胡茂林

(西南电力设计院，四川 成都 610021)

电力工程中大旋转角的三维基准转换方法探讨

胡茂林

(西南电力设计院，四川 成都 610021)

本文介绍了两个大旋转角坐标系之间的三维坐标转换方法与数学模型，根据数学模型在VS.NET2005平台上编写了适用于任意旋转角度的坐标转换程序，并对程序进行了算例分析。

大旋转角；三维基准转换；非线性模型；程序开发。

1 坐标转换的数学模型

1.1 空间坐标转换的布尔沙模型

1.2 三维直角坐标大角度基准转换模型

设两套三维空间直角坐标分别为(X，Y，Z)和(x，y，z)，它们的关系如下：

其中：(X0，Y0，Z0)为坐标平移，u为尺度，(a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3)为旋转矩阵M的元素。因为三维基准转换是一种正交变换，所以旋转矩阵中的元素满足如下正交条件：

设三维基准转换中未知数为3个坐标平移量参数、1个尺度参数和9个方向余弦参数，将(3)式用泰勒级数展开，并写成误差方程如下：

其中：X 的含义同上， B 和W分别为：

由a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3相关，根据(4)式可列出条件方程：

按附有条件的间接平差法解算，即可得到参数X，X矩阵中包含了坐标转换的13个参数。

图1 三维直角坐标大角度坐标转换程序流程图

2 程序开发

作者按照三维直角坐标大角度基准转换模型在VS.NET2005平台上开发了坐标转换程序，其三维直角坐标大角度坐标转换程序流程图见图1。

运行程序转换参数已知时，可直接输入，否则就需要使用公共点进行拟合，这也是本程序的核心部分。通过列立误差方程与条件方程，解算得到转换参数的矩阵，再使用算得的转换参数对原坐标数据进行坐标转换。

3 算例分析

为检验三维直角坐标大角度坐标转换程序的可靠性，作者对某电厂所在地10km×10km测区范围GPS网无约束平差后的WGS—84坐标为例，给定20分旋转角对程序进行检验。

表1 无约束平差数据与旋转后的数据

对无约束平差数据分别采用大角度坐标转换程序和常规坐标转换程序计算，得出结果并进行比较，见表2。

表2 大角度坐标转换程序计算结果与常规坐标转换程序算法计算结果

通过表2，可以看出使用大角度坐标转换程序计算结果，相比于常规坐标转换程序算法计算结果，更接近于旋转后的数据。

避免了三维坐标基准转换中因对旋转角使用近似计算带来的误差，在工程应用中具有实际的意义。

4 结语

(1)传统的三维直角坐标转换，要求3个旋转角为微小量，一般采用7参数线性模型，不适合大旋转角的坐标转换。而在现实中存在大量的大角度旋转的坐标转换工作，因此传统7参数线性模型在这种情况下就无法使用了。

(2)除了本文介绍的大旋转角的三维基准转换方法，还有第二种坐标转换模型，为同济大学王解先教授提出的采用对各项求数值偏导的方法直接求解，列立误差方程。此两种方法计算结果基本一致。

(3)本文采用的非线性坐标转换模型及程序同样可以适用于线性模型。

参考文献：

[1]陈义，等．适用于大旋转角的三维基准转换的一种简便模型[J]．武汉大学学报·信息科学，2004，(12)．

[2]陈义，沈云中．非线性三维基准转换的稳健估计[J]．大地测量与地球动力学，2003，(11)．

[3]马少君，等．大地坐标转换软件系统的设计与实现[J]．铁道勘察，2007，(2)．

[4]黄声享，杨保岑，郑义．苏通大桥主梁施工期GPS 实时监测系统的坐标转换[J]．桥梁建设，2008，(1)．

[5]田泽海．GPS-RTK测量求取坐标转换参数的探讨[J]．测绘与空间地理信息，2008，(4)．

Discussion on Method of Three Dimensional-datum Transformation in Electric Power Reconnaissance Design

HU Mao-lin
(Southwest Electric Power Design Institute, Chendu 610021, China)

This paper introduce three dimensional-datum transformation method and math model between two big rotation angle reference frame, development the program be the same with any rotation angle reference frame three dimensional-datum transformation on VS.NET2005 basis on the math model,and analyse example- data with the program.

big rotation angle; three dimensional-datum transformation; nonlinear model; program development.

[1—2]介绍了采用迭代法解决非线性三维基准转换的方法，主要思想为：将基准转换中的3个平移量、1个尺度参数和旋转矩阵中的9个方向余弦都作为未知数，一共有13个未知数。由于9个方向余弦中只有3个量是独立的，其余6个量可以用3个独立的量非线性表示，因此必然存在6个条件；由于三维基准转换是一种正交变换，这6个条件实际上就是正交矩阵应满足的正交条件；将这6个条件作为附加条件，按附有条件的间接平差法得到转换参数的最小二乘解。

P2

B

1671-9913(2012)02-0020-05

2012-03-31

胡茂林(1971- )，男，高级工程师，主要从事电力工程测量、质量管理和检查方面的工作。

在电力勘测设计厂区控制网布设时，在未联测高等级控制点之前，往往采用独立工程坐标系，联测高等级控制点后再转换到国家坐标系中，但在独立工程坐标系与国家坐标系之间进行坐标转换时，其旋转角常为大欧拉角的情况， 此情况下进行三维坐标基准转换处理较为复杂。

在以往的工作中对此类三维直角坐标转换的问题，往往采用小角度的空间直角坐标转换模型，即有大角度的转换时，一般对作业方法进行改进，使大角度变成小角度；或先将大角度近似的改正后转换成小角度，再采用小角度的空间直角坐标转换模型。这样做的主要原因是在大角度的空间直角坐标转换中，需要处理非线性的问题。若采用独立未知数，即3个平移参数、3个旋转参数、1个尺度参数，而旋转矩阵中的9个参数中，仅有3个是独立的，其余6个是非独立的，且与独立参数的关系比较复杂；当旋转角为小角度时，旋转矩阵可简化，空间直角坐标转换为布尔沙(Bursa)模型。