永磁同步电机的鲁棒滑模变结构混沌同步控制*

杨晓辉，刘小平，胡龙龙，徐少平

(南昌大学a.机电工程学院;b.信息工程学院，南昌 330031)

永磁同步电机的鲁棒滑模变结构混沌同步控制*

杨晓辉a，b，刘小平b，胡龙龙b，徐少平b

(南昌大学a.机电工程学院;b.信息工程学院，南昌 330031)

以永磁同步电机(PMSM)混沌运动为研究对象，采用一种存在扰动的永磁同步电机(PMSM)的滑模变结构混沌同步控制的方法。基于滑模变结构控制理论，设计了一种具有强鲁棒性的自适应控制器，即使在外干扰和参数不确定的情况下，也可以实现滑动模态。数值仿真结果进一步表明了该方法可实现PMSM混沌运动的同步控制，具有较好的控制效果。

永磁同步电机;滑模变结构;混沌同步控制

0 引言

混沌控制是非线性科学中的一个热门研究领域，已渗透到自然科学和社会科学之中。自Pecora和Carroll于1990年首次提出利用参数微扰法(简称OGY)方法)控制混沌同步控制方法以来［1］，混沌同步的研究取得了巨大的发展。国内外学者提出了许多有效的混沌控制与同步方法，如激活控制法、最优控制、脉冲控制、自适应混沌同步［2］、线性反馈同步［3］等。

永磁同步电机是一种典型的多变量、强耦合非线性系统，在一些特定的参数及工作条件下，会产生混沌运动，主要表现为转矩、转速的间歇振荡，控制性能的不稳定，系统不规则的电磁噪声［4-5］等。针对这一状况，本文提出永磁同步电机的鲁棒滑模变结构混沌同步控制。

1 永磁同步电机的混沌数学模型的建立

用id、iq表示电流，ω表示转子角频率，J表示转动惯量，TL表示外部转矩，β表示黏性阻尼系数，R1表示定子绕组，Ld、Lq表示 d、q轴定子电感，ψr表示永久磁通，np表示极对数，ud、uq表示定子 d、q轴电压，则永磁同步电机的微分数学模型可写:

通过仿射变换和时间尺度变换，将(1)式变换成无量纲的状态方程，即:

本文考虑在 ˜ud=˜uq=˜TL=0 的情况下，即把系统看成在运行一段时间后，突然断电的情况。则可进一步得到参数不确定永磁同步电机的数学模型，可写为:

从(4)式中，我们可以看出，经过一系列的化简及推导，最终得到的永磁同步电机标准的数学模型。

2 存在扰动的永磁同步电机的滑模变结构混沌同步控制

(1)混沌同步控制原理

由于大部分参数不确定，并存在外部干扰且初始条件不同的两个永磁同步电机混沌系统的同步性问题，所以涉及到主从系统。

设主系统为:

式(6)中，u1、u2、u3表示使主从混沌系统达到同步的滑模控制器;d1、d2、d3表示系统的扰动项。

由(6)式减去(5)式可得系统误差模型，如下:

(2)滑膜变机构控制器的设计

对于误差模型，关键是如何消除误差，本文运用滑膜变结构控制器就能达到目的。

故Lyapunov指数小于零，理论证明误差模型渐进稳定，从而实现了两混沌系统的同步。

3 仿真实验

为了验证上面的分析结果，接下来作者用MATLAB进行数值仿真实验，利用四阶Runge-Kutta算法来求解系统的微分方程。设定PMSM参数如下［6］:Ld=Lq=L=14.25mH，β =0.0162N/rad·s－1，Ψr=0.03Nm/A，R1=0.9Ω，np=1，J=4.7 × 10－5kgm2，σ=5.46，γ =20。

图1 PMSM混沌同步的不同状态误差曲线

图2 PMSM滑模变结构混沌同步状态曲线

4 结论

本文在分析永磁同步电机混沌数学模型的基础上，提出了一种存在扰动的永磁同步电机的滑模变结构混沌同步控制的方法。与以往的控制方案相比，该控制器结构具有控制简便性、易于工程实现的特点。另外，该控制器具有强鲁棒性的自适应控制，实现了主从永磁同步电机混沌系统的同步，仿真结果表明了该方法的有效性和鲁棒性。

［1］PECORA L M，CARROLL T L.Synchronization in chaotic system［J］.Phys，Rev，Lett.，1990，64(8):821 －824.

［2］张兴华，丁守刚.非均匀气隙永磁同步电机的自适应混沌同步［J］.控制理论与应用，2009(6):661－664.

［3］张宁，马孝义，陈帝伊，等.永磁同步电动机的混沌数学模型及其线性反馈同步控制［J］.微特电机，2011(2):63－79.

［4］张波，李忠，毛宗源，等.电机传动系统的不规则运动和混沌现象初探［J］.中国电机工程学报，2001(7):40－44.

［5］张波，李忠，毛宗源，庞敏熙.一类永磁同步电动机混沌模型与霍夫分叉［J］.中国电机工程学报，2001(9):13－17.

［6］张波，李忠，毛宗源，等.Poincare映射的数值算法及其在永磁同步电机混沌分析中的应用［J］.控制理论与应用，2001(5):796－800.

(编辑 赵蓉)

Robust Sliding Mode Mariable Structure Synchronization Control of Chaos in Permanent Magnet Synchronous Motor

YANG Xiao-huia，b，LIU Xiao-pingb，HU Long-longb，XU Shao-pingb
(a.School of Mechanical and Electrical Engineering;b.School of Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China)

For permanentmagnet synchronousmotor(PMSM)existing the chaotic movement，The paper puts forward a kind of existence of the disturbance of permanentmagnet synchronousmotor(PMSM)of the sliding mode variable structure control of chaos synchronization method.Based on sliding mode variable structure control theory，it designs a high robust adaptive controller，even outside interference and parameter conditions of uncertainty，also can realize the slidingmode.The results of numerical simulation show that themethod can be further realize the PMSM chaoticmotions of the synchronization control，and has good control effect.

PMSM;sliding modemariable structure;chaos synchronization control

TP273

A

1001－2265(2012)08－0093－03

2012－01－12

“973”项目(2011CB302400);国家自然科学基金(61175072，51165033，61163023)

杨晓辉(1978—)，男，江西丰城人，南昌大学信息工程学院讲师，博士，主要从事机电一体化，智能控制等研究，(E－mail)yangxiaohui@ncu.edu.cn。