复合树脂充填不同角度楔形缺损效果的三维有限元分析

朱 静，龚璐璐

(上海:1.市口腔病防治院，200031;2.同济大学生命科学与技术学院，200092)

楔形缺损是牙齿唇、颊侧颈部硬组织发生的缓慢性消耗性缺损，缺损常呈“V”状，由颈壁与牙合壁两个面形成不同角度的夹角。对楔形缺损的治疗多采用充填法，常用的材料有玻璃离子粘固剂、复合树脂等。我们前期研究发现，复合树脂充填修复楔形缺损后可使牙体内部的应力集中得到相对有效的缓解，从而起到保护牙体、延缓楔形缺损继续发展的作用，但研究内容仅局限在30°和90°夹角的楔缺修复上［1－3］。为进一步明确复合树脂对楔形缺损的治疗效果以及不同夹角角度对于树脂修复效果的影响，本研究采用三维有限元分析法观察复合树脂对不同夹角角度楔形缺损的修复效果。

1 材料和方法

1.1 有限元模型的建立

1.1.1 建立下颌第一前磨牙完整三维实体模型

以一名健康青年男性志愿者为对象，用somatom sensation16 CT机(西门子公司，德国)进行CT图像数据采集和图像边缘数据提取，采用Matlab 7.0软件和ANASY软件建立下颌第一前磨牙包含牙体、髓腔的三维实体模型［1］。

1.1.2 建立下颌第一前磨牙不同夹角角度楔形缺损三维实体模型

在上述模型的颈部选择平面O作为楔缺顶部所在层面，并在此面上建一条距牙体表面1 mm，垂直于颊舌尖连线的直线L;再通过直线L建立两个相交120°夹角的平面a、b(图1);用平面a、b将完整的实体模型分割为深1 mm、夹角120°的下颌第一前磨牙楔缺牙体部分D和120°夹角的缺损部分D'(图2)。然后再同法建立颊颈部深1 mm、夹角分别为30°、60°、90°、120°的牙体部分实体模型A、B、C、D和相应缺损部分的实体模型 A'、B'、C'、D'［2］。

图1 平面O和直线L示意图

图2 120°楔形缺损实体模型被分为牙体部分和缺损部分

1.1.3 建立复合树脂充填模型和模拟完整牙体实体模型

利用ANSYS软件工具，分别拼接上述楔缺牙体和充填体两部分 ，即可建立充填后的实体模型(如模型D+D')。首先将牙体赋予牙本质材料参数，充填体赋予复合树脂材料参数，可得到模拟复合树脂充填模型，分别命名为A1、B1、C1、D1;为了明确完整牙体在相同观测界面和直线的应力状况，将牙体和充填体均赋予牙本质材料参数，得到模拟完整牙体的实体模型，分别命名为A2、B2、C2、D2(表1)。选用SOLID187十节点四面体单元类型，由ANSYS软件对上述12个实体模型进行自动网格化处理，并输入材料的物理参数，其中牙本质弹性模量18.6 Gpa，泊松比0.31，复合树脂弹性模量13.0 Gpa，泊松比0.30［4］，得到相应12个三维有限元模型。

表1 实体模型编号

1.2 边界约束和载荷条件

以牙根底面为固定约束面，对其所有节点进行三向平移和旋转约束。在颊尖顶部进行点加载，方向与牙体长轴一致，载荷100 N。

1.3 应力分析

1.3.1 应力分析指标

Von Mises应力(σ mises)，又称等效应力，由第一主应力(σ1)、第二主应力(σ2)、第三主应力(σ3)按下列公式计算而得:σ={［(σ1－σ2)2+ (σ2－σ3)2+ (σ3－σ1)2］/2}1/2。该应力能反映材料内部某一点不同方向的综合受力情况，其物理意义在于表示引起物体形状变化的有关的能量。

1.3.2 分析方法

利用ANSYS 9.0通用有限元分析软件，以未修复的楔缺模型(A、B、C、D)和模拟完整牙体模型(A2、B2、C2、D2)为对照，分别对复合树脂充填后的30°、60°、90°、120°楔形缺损的下颌第一前磨牙三维有限元模型(A1、B1、C1、D1)的牙体和充填体的Von Mises应力状况进行分析，具体分析对象包括充填体及其界面、楔缺尖端所在横断平面O、楔缺顶端直线L上自近中向远中排列的7个节点的应力分布情况和应力最大值。

1.4 统计学分析

采用SPSS 10.0统计软件进行统计分析，各组间两两比较用双尾T检验，检验水准α=0.05。

2 结果

2.1 载荷下充填体的Von Mises应力分布

缺损模型上无充填体部分，不需分析。由牙本质充填模拟的完整牙体其应力分布状况与复合树脂充填体相似，均为近中侧高于远中侧，各种角度楔缺的Von Mises应力集中点均位于修复体外表面近中侧边缘(图3～4)。在复合树脂修复后的楔缺模型和完整牙体模型中，修复体部分的Von Mises应力最大值随着楔缺角度的增加总体上均呈现减小趋势，同时复合树脂修复的各角度楔缺模型的修复体部分Von Mises应力最大值均低于完整牙体模型，差异有统计学意义(P＜0.05)(表2)。

图3 模型A1、B1、C1、D1充填体界面应力分布云图

图4 模型A2、B2、C2、D2充填体界面应力分布云图

表2 完整牙体和复合树脂充填后充填体部分Von Mises应力最大值比较 (MPa)

2.2 载荷下楔缺尖端所在横断平面O的应力分布

与未充填治疗的楔缺模型相比，30°、60°、90°和120°楔缺时完整牙体和复合树脂充填材料都使牙体在平面O上承受的应力有所下降，特别是楔缺顶端直线L附近的牙体组织应力明显减小，应力主要集中分布在接近髓腔和牙体表面的近中颊部分区域。30°楔缺时树脂充填模型在平面O上承受较大应力的范围略大于完整牙体，在60°楔缺时树脂充填模型在平面O上承受较大应力的范围略小于完整牙体，在90°和120°楔缺时树脂充填模型在平面O上承受较大应力的范围明显小于完整牙体(图5～8)。

图5 30°楔缺时缺损模型(A)、复合树脂充填(A1)、完整牙体(A2)平面O应力分布云图

图6 60°楔缺时缺损模型(B)、复合树脂充填(B1)、完整牙体(B2)平面O应力分布云图

图7 90°楔缺时缺损模型(C)、复合树脂充填(C1)、完整牙体(C2)平面O应力分布云图

图8 120°楔缺时缺损模型(D)、复合树脂充填(D1)、完整牙体(D2)平面O应力分布云图

2.3 载荷下楔缺顶端直线L上各节点的Von Mises应力值分析

以各模型楔形缺损顶部直线L作为分析线，分别自近中向远中选取7个节点进行Von Mises应力分析。结果显示:未充填模型组4种角度楔缺的应力集中点均位于第二节点，此后向远中方向呈明显下降趋势，同一节点上不同角度楔缺相比，均以90°楔缺者最大，且在第二节点上明显大于其他3种角度(P＜0.05)，其他节点上各角度间相比均无统计学差异(P＞0.05);树脂充填组和完整牙体组4种角度楔缺的应力集中点均在第一节点，此后向远中方向呈逐渐下降趋势，但下降幅度较未充填模型小而平缓，该两组模型同一节点上不同角度楔缺之间相比差异均无统计学意义(P＞0.05);3种模型之间相比，树脂充填组与完整牙体组各角度、各节点上的Von Mises应力分布较接近(P＞0.05)，且均明显小于未充填模型组(P＜0.05)(图9)。

图9 3种模型4种角度楔缺顶端直线L上各节点Von Mises应力值比较

3 讨论

楔形缺损的发生部位不定、形态多样、角度范围大。我们前期的研究分析了30°和90°的楔形缺损充填后的应力分布，发现复合树脂充填后可使牙体内部的应力集中现象得到有效的缓解，从而起到保护牙体组织、延缓缺损继续发展的作用，且该两种缺损角度的充填效果差异较小［2－3］。为进一步了解不同夹角角度楔形缺损对复合脂充填效果的影响，本研究增加了楔形缺损的角度范围，希望发现其中的规律。

结果显示:30°、60°、90°、120°4种角度楔形缺损经复合树脂充填后其充填体部分的Von Mises应力最大值均小于完整牙体相应部分，可能是由于复合树脂的弹性模量小于牙本质的缘故，提示适当增加复合树脂的强度有利于充填效果的提高。进一步分析各组模型缺损尖端直线L各节点的Vvon mise应力值发现:30°、60°、90°和120°4种楔缺角度情况下，树脂充填组和完整牙体组在直线L上的Von Mises应力分布接近，均明显小于未充填的楔缺模型。因此可以认为树脂充填对于30°、60°、 90°和120°4种角度楔形缺损均具有明确治疗效果，与其他学者的研究结果相符［5］。

此外，分析各组模型缺损尖端横断面O的应力分布还发现，30°、60°、90°和120°4种角度楔缺情况下，完整牙体组和复合树脂充填组在平面O上所承受的应力均较未充填组有所下降，特别是楔缺顶端直线L附近的牙体组织应力明显减小，应力主要集中分布在接近髓腔和牙体表面的近中颊部分区域。进一步说明树脂充填后患牙内部的应力分布情况得以恢复，一定程度上缓解了牙体内部的应力集中现象。

目前，复合树脂材料已在口腔充填治疗中广泛应用，其最大的优势在于可以与牙体组织间形成良好的粘结，但是在固化时所形成的聚合收缩会导致界面和材料内部形成应力［5］，加之充填体和牙体组织的结构不一致，当咀嚼运动或者温度变化时，应力会集中于粘结界面，从而导致微渗漏或充填治疗失败。鉴于这些复杂情况，复合树脂的充填效果还需要更多的实验研究证实，同时改进其生产工艺和临床操作技术，使之在减少牙髓刺激、增加固位力、提高边缘封闭等方面能有更大的改进［6－7］。

［1］ 朱静，龚璐璐，丁祖泉，等.结合薄层CT技术建立下颌第一前磨牙三维有限元模型［J］.上海生物医学工程，2007，28 (4):222－224.

［2］ 朱静，李国强，汪黎明，等.下颌第一前磨牙不同角度楔形缺损的三维有限元应力分析［J］.上海生物医学工程，2007，28 (4):225－228.

［3］ 朱静，汪黎明，李国强，等.不同材料充填修复下颌第一前磨牙楔形缺损的应力分析［J］.上海生物医学工程，2007，28 (4):229－232.

［4］ 徐晓，陶岚，熊焕国.不同洞缘设计对树脂充填应力影响的三维有限元分析［J］.中华口腔医学杂志，1999，34(5): 281－283.

［5］ 夏荣明，潘巨利，吴小斌，等.3种方法修复楔形缺损后牙颈部硬组织的应力分析［J］.牙体牙髓牙周病学杂志，2009，19(7):397－399.

［6］ 李倜，白建文，任有忠，等.Iononseal树脂加强型玻璃离子修复楔形缺损的临床疗效［J］.牙体牙髓牙周病学杂志，2010，20(3):163－164，180.

［7］ 施春梅，唐继伟，欧晓丽，等.自酸蚀粘结剂联合流体树脂修复楔形缺损的疗效观察［J］.中国美容医学，2011，20(9): 1444－1446.