一种降低OFDM信号PAPR的编码技术

金小华

(苏州市职业大学 电子信息工程系，江苏 苏州 215104)

移动无线技术的演进路径主要有三条:一是WCDMA和TD-SCDMA，均从HSPA演进至HSPA+，进而到LTE;二是CDMA2000沿着EV-DO Re0/ReA/ReB，最终到UMB;三是802.16m的Wimax路线.目前关于后4G技术的走向，已经基本集中于LTE.3GPP组织，LTE系统物理层传输方案最终确定为下行OFDMA和上行SCFDMA的空中接口技术.LTE通过引入OFDM、多天线MIMO、64QAM、全IP扁平的网络结构、优化的帧结构、简化的LTE状态以及小区间干扰协调等新技术，实现了更高的带宽、更大的容量、更高的数据传输速率和更低的传输时延的效果.因此，OFDM/OFDMA、MIMO和智能天线等技术将成为下一代移动通信的主流技术.

OFDM作为多载波调制(MCM)的一种，基本原理是将信道分成许多正交子信道，在每个子信道上进行窄带调制和传输，这样既减少了子信道之间的相互干扰，又提高了频谱利用率.与传统的多载波调制(MCM)相比，OFDM调制的各个子载波间可相互重叠，并且能够保持各个子载波之间的正交性.通过添加循环前缀，能够克服多径时延带来的符号间干扰.由于OFDM的子载波衰落情况相对平坦，所以非常适合与MIMO技术结合，极大地提高了系统性能.

本文主要针对OFDM系统降低峰值平均功率比PAPR的算法及其实现进行研究.

1 OFDM系统的信号传输

一个OFDM符号包括所有经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受到相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)符号的调制.OFDM接收机将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分.由于其它载波与该积分的信号正交，因此不会对这个积分结果产生影响，就可以恢复原来的信号.图1［1］为OFDM系统的信号传输过程.

图1 OFDM系统信号传输示意图

2 OFDM信号的PAPR

由于OFDM信号在时域上表现为N个正交子载波信号的叠加，当这N个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的N倍.尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰值平均功率比PAPR的OFDM信号，发送端对高功率放大器(HPA)的线性度要求很高，从而导致发送效率极低，接收端对前端放大器以及A/D转换器的线性度要求也很高.因此，高的PAPR使得OFDM系统的性能大大下降，甚至直接影响实际应用.目前，已有很多文献［2－3］讨论了OFDM的降低PAPR的算法，这些方法主要有:信号畸变技术、编码方法(包括分组码、格雷互补码和多相互补序列等)和基于信号空间扩展的方法.

3 降低PAPR的格雷(Golay)编码算法

OFDM系统中产生高PAPR的主要原因是因为OFDM信号在时域上表现为N个正交子载波的叠加，当这N个子载波恰好均以峰值点相加时将产生最大的峰值，从而形成高的PAPR.高PAPR带来最严重的影响是在发射端和接收端的功率放大器上.由于一般的功率放大器都不是线性的，而且其动态范围也是有限的［4］，所以当OFDM系统内这种变化范围较大的信号通过非线性部件(例如进入放大器的非线性区域)时，信号会产生非线性失真，产生谐波，造成较明显的频谱扩展干扰以及带内信号畸变，导致整个系统性能的下降，同时还会增加A/D和D/A转换器的复杂度并且降低它们的准确性.

降低PAPR的方法主要有限幅类技术和编码类技术，经限幅处理后的信号的PAPR值将大大降低;但是限幅是一个非线性过程，将导致严重的带内干扰和带外噪声，从而降低整个系统的误码率性能和频谱效率.改进技术有迭代限幅滤波算法(repeated clipping and filtering)、峰值加窗和峰值抵消等［5］.

编码方法抑制PAPR的基本思想是:通过分组编码，选择那些幅度峰值低于max(PAPR)的码字进行传输，从而避开信号峰值达到抑制PAPR的效果.

3.1 格雷互补序列

在载波数目为n的OFDM系统中，通常把在一个符号周期内分配给第i个子载波的数值表示为元素ai(i=0，1，…，n－1)，这样长度为n的序列(a0，a1，…，an－1)便形成了一个码字.对于该码字进行H进制(H≥2，H=2h=2，4分别对应二进制和四进制)的相移键控星座映射后，可以得到一个复数序列(ξa0，ξa1，…，ξan－1)，其中ξ=ej2π/H.同时，定义序列(a0，a1，…，an－1)的非周期自相关函数［6］为

若序列a=(a0，a1，…，an－1)和序列b=(b0，b1，…，bn－1)的非周期自相关函数满足

则序列a和b可以称为一个格雷互补序列对，属于格雷互补序列对的每一个序列a或b都称为格雷补序列，在式(2)中，δ(u)为冲激函数.即当u=0时序列a，b的非周期自相关函数之和Ca(u)+Cb(u)的值为2n，当u≠0时其值为0.可以证明，由格雷互补序列所构成的所有码字的峰值平均功率比都不超过3 dB.

定理1 对于符号{1，2，…，m}的任意一个排列π，取任意的c，则

为一个长度为2m的格雷互补序列.

因为互补序列的PAPR特性很好，因此利用Reed-Muller码和互补序列的关系，构造具有互补特性的分组码来减小OFDM信号的PAPR值.

3.2 算法仿真与分析

采用编码的方法可把PAPR的值控制在3 dB以内，在仿真中，采用直接计算信号的PAPR值，增加仿真次数(即对随机数据做循环操作，每次都计算其PAPR值)的方法，来观察OFDM信号PAPR值的降低情况.

如图2所示，对进行格雷编码后的OFDM信号的PAPR值运用Matlab进行仿真.仿真参数为:子载波数目N=16，BPSK调制，过采样因子w=16，仿真次数为1 000.由图2可见，对于经过格雷编码的信号，其峰值平均功率比有了明显的降低，并且PAPR的最大值也没有超过3 dB.

4 结论

图2 格雷编码后的OFDM信号的PAPR值

本文分析了OFDM信号PAPR对系统性能的影响，提出了一种降低峰值平均功率比PAPR的格雷码编码方法，运用Matlab进行了仿真验证，证明该编码方法可以有效解决OFDM信号的高峰值平均功率比问题，采用格雷互补序列来构造的OFDM系统，可以将信号的PAPR值严格控制在3 dB内，与输入的数据和子载波数目无关.

［1］王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术［M］.北京:人民邮电出版社，2007.

［2］GHASSEMI A，GULLIVER T A.PAPR reduction of OFDM using PTS and error-correcting code subblocking［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(3):980-989.

［3］ZHU X，JIANG T，ZHU G.Novel schemes based on greedy algorithm for PAPR reduction in OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2008，154(3):1048-1052.

［4］HAN S H，LEE J H.An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission［J］.IEEE Wireless Communications，2005，12(2):56-65.

［5］CHEN J C.Partial transmit sequences for peak-to-average power ratio reduction of OFDM signals with the cross-entropy method［J］.Signal Processing Letters，2009，16(6):545-548.

［6］DAVIS J A，JEDWAB J.Peak-to-mean power control in OFDM，golay complementary sequences，and reed-muller codes［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1999，45(7):2397-2417.