关于直方图双峰法的研究与改进

杨修国

（陕西工业职业技术学院 陕西 咸阳 712000）

文中研究了基于阈值的直方图[1]双峰法（mode法），该方法是一种针对直方图为双峰图的图像进行分割，通过深入分析研究，分析该方法的优缺点。并对直方图双峰法进行改进，通过改进实现阈值自动选取。

1 直方图双峰法（mode法）

Prewitt等人于六十年代中期提出的直方图双峰法（也称mode法）是典型的全局单阈值分割方法[2]。当灰度级直方图具有较为典型的双峰特性时，选取两峰之间的谷底对应的灰度级作为阈值。如果背景的灰度值在整个图像中可以合理地看作为恒定，而且所有物体与背景都具有几乎相同的对比度，那么，选择一个正确的、固定的全局阈值会有较好的分割效果。

该方法的基本思想是：假设图像中有明显的目标和背景，则其灰度直方图呈双峰分布，如图1所示。

1.1 直方图双峰法描述

1）首先读入原始图像；

2）对原始图片进行判断是否是灰度图，如果是，则输出直方图，否则，转化为灰度图，然后输出直方图；

图1 图像的灰度直方图Fig.1 Image histogram

3）根据输出直方图判断阈值进行分割；

4）输出分割结果。

1.2 直方图双峰法的分割流程图

直方图双峰法的分割流程图如图2所示。

从流程图分析该方法分析，该方法没有对直方图是否符合双峰图进行判断，在使用该方法时一定要对图像的直方图进行研究，如果满足直方图为典型双峰再使用，因此需要一

图2 直方图双峰法的分割流程图Fig.2 Histogram bimodal split flow chart of the method

定的经验知识才能灵活的使用直方图双峰法分割图像。

2 直方图双峰法的分割实验

例如：图3所示。

图3 原始图像Fig.3 Original image

针对双峰法的应用范围要求目标和背景灰度对比大，通过下面的直方图4可以看出呈双峰分布，比较符合直方图双峰法，满足分割要求。

图4 直方图Fig.4 Histogram

从上面的直方图分析，双峰比较明显，因此原始图像的选择是正确的，下面进行分割，如图5所示。

图5 分割结果图Fig.5 Split results in Figure

通过上面图片3的结果显示，上面图片理想状态下，背景与对象之间的灰度值差异很大，且同一个对象具有基本相同的灰度值。体现在图像的灰度直方图上，就是直方图呈明显的双峰分布，两类物体灰度级间无交叠。在直方图中处于谷底的区域选取一个灰度值作为阈值，根据灰度与阈值的关系将像素判定为对象点或背景点。针对背景图像和目标图像对比鲜明的图片，很容易通过其灰度直方图的分析，以双峰之间的谷底的灰度值作为分割阈值，找到分割该图像阈值t，从而将图像按照阈值t区分开来。

3 直方图双峰法研究与分析

直方图双峰法操作简单，使用方便，该方法针对直方图为典型的双峰时使用起来效果明显，根据直方图的谷底灰度值作为阈值t，对图像进行分割。正因为如此，使用双峰法分割图像时需要有一定的图像先验知识，判断要分割的灰度图的直方图是否符合直方图双峰法，否则存在以下的情况之一的分割效果往往会失败。

1）双峰之间的谷部较宽广而平坦，例如：对图 6进行分割。

图6 原始图像Fig.6 Original image

图7的直方图的谷底比较宽阔，而且比较平坦，表示分割图片的目标边缘和背景的对比度比较小，即图像边缘与目标边缘灰度值比较接近，因此，无法根据谷底判断出准确的阈值，该图像的直方图正是反映了该图的目标和背景的灰度比较起对比不明显，因此很难通过直方图双峰法进行分割。

2）直方图中出现多峰或双峰差别很大，分割后效果不明显。如图8所示。

图7 灰度直方图Fig.7 Gray histogram

图8 原始图像Fig.8 Original image

图9直方图存在多峰，即图像区域和目标区域的分布零散，因此谷底存在多个，因此无法获得一个标准的阈值，而直方图的双峰法是一种单阈值分割，因此分割失败。

图9 灰度直方图Fig.9 Gray histogram

3）只有单峰的图像，如图10所示。

图10 灰度图像Fig.10 Grayscale images

图11直方图呈现单峰，即背景和目标的灰度十分接近，目标边缘的和背景融合在一起，导致峰值唯一。

图11 灰度直方图Fig.11 Gray histogram

4 改进直方图双峰法

4.1 基本思想

直方图为典型的双峰时使用起来效果明显，根据直方图的谷底灰度值作为阈值t，对图像进行分割[3]。但是在确定阈值t的时候，由于一些人为因素导致分割过程中存在比较大的误差，因此为了降低误差，采用自动选取阈值t，简便操作，获取更准确的阈值t。

4.2 算法实现

下面是一种直方图双峰法改进方法：

1）求出图像中的最小和最大灰度值和的阈值初值。

2）根据阈值Tk将图像分割成目标和背景两部分，求出两部分的平均灰度值和。其中 Z（i，j）是图像上（i，j）点的灰度值，N（i，j）是（i，j）点的权重系数，N（i，j）取（i，j）点灰度的概率。

3）求出新的阈值。

4）若结束，否则k+1→k转第2步。

5）第4步结束后Tk即为最佳阈值[4]。

4.3 实验与分析

为了验证算法的效果，选用一幅图像进行实验，如图12、13所示。

图12 原始图片Fig.12 Original image

图13 分割结果Fig.13 Segmentation result

通过实验分析该方法能自动实现阈值分割，与直方图双峰法比较，该方法不需要求出原始图像的直方图，因此在时间上大大提高分割运行效率[5]。但是，该方法存在的不足之处就是在分割后图像的灰度增加，因此会增加图像的损失[6]，针对这一特点，可以对该方法的的使用范围加以描述，该方法比较适合关于灰度图为字画的图片，处理效果比较明显，通过图 14、15分析。

图14 原始图片Fig.14 Original image

图15 分割结果Fig.15 Segmentation result

通过图14、图15的分割结果显示，相对与直方图双峰法，该方法更适合关于图像中目标的灰度值比较大的图片处理，特别针对目标为文字的图片的处理和分析。

5 结束语

文中详细研究了图像阈值分割的方法之一[7]，即直方图双峰法，对该方法进行详细的描述，给出分割流程，并通过matlab软件进行模拟实验，通过实验对直方图双峰法进行详细研究和分析总结如下：

1）该方法适应灰度图像具有典型双峰直方图特征的图像，图像的目标和背景的对比度比较大，根据直方图来判断阈值，一旦双峰的峰值差距较大或谷底太宽，都可能导致分割失败。

2）针对直方图一旦存在以下3种情况之一，分割结果都将失败：

①直方图的两峰之间，即谷底比较平坦；

②直方图存在多峰或各峰差别比较大；

③直方图为单峰。

以上3种情况都由于研究者没有足够的图像经验知识，从而使该方法的使用遇到困难，难以寻找最佳阈值而导致分割后的图像与原图像的差别不明显，并未达到实际的分割效果。因此，该方法使用时局限性很大，仅适于图像背景和图像目标的灰度差别明显的图像处理，而且不便于阈值的自动选择，无法自动的选择阈值。

最后，通过分析直方图双峰法的优缺点，提出对直方图双峰法的改进，在分割时间上效率提高。但是该方法的缺点是会对一定灰度的区域产生很大的损失，因此该方法比较适合目标和背景灰度值相差比较大的图像分割。

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[5]Zadeh L A.Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes[J].IEEE Trans.Syst，Man and Cybernetics，1973，3（1）:28-44.

[6]Fu K S，Mui J K.A survey in image segmentation[J].Pattern Recognition，2006（13）:3-6

[7]Murthy C A，Pal S K.Histogram thresholding by minimizing grya-level fuzziness[J].Information Sciences，2002（60）:107-135.