变频定距法测量声速

何雨航，王吉有，王 翀，叶树中

（北京工业大学 应用数理学院，北京100022）

1 引 言

声速测量实验是学生了解声音传播的基础物理实验，目前在多数高校都开有声速测量实验，几乎都是利用超声波测量声速．该类实验仪器，主要包括1对超声波换能器（用于发射和接收超声波）、0．01 mm准确度的螺杆位移系统（带着接收超声波换能器移动）、信号发生器和示波器，利用驻波法和相位差比较法测量声速．这类实验仪器，都具有精密复杂的机械传动装置，在超声波接收换能器前进和后退的反向移动时，都存在回程差，在测量时要把激励信号的频率调到换能器的固有频率附近，固定超声波频率，但在实验中大部分发生器的信号频率会发生漂移，这些都是测量结果不确定度的主要来源．此外，朱方玺等利用步进电机实现了声速自动控制测量［1］，侯林涛等把以往的超声波换成音频信号对声速进行测量［2］，此外，郑志远等人还研究了超声波在不同岩石中传播的速度［3］，王开圣等人在考虑了空气对声波的吸收后，从理论上解释了现在常用超声波测量声速的实验现象［4］．这些测量方式都是固定发声信号频率，改变发射和接收信号的距离来实现声速测量．笔者利用全频喇叭可以被100～15 000 Hz之间的音频信号所激励的特点，在固定长度的有机玻璃圆管内，连续改变音频，利用相位比较法来测量声速．

2 测量系统及测量原理

测量系统组成如图1所示．包括：透明有机玻璃圆管（内径35 mm），安装在圆管两端的小喇叭（直径1．25英寸的金属全频喇叭），左端喇叭与音频信号发生器相连，作为发声喇叭，右喇叭作为声音的拾音器，并外接音频功放来放大信号，该喇叭还作为反射面，把到达的声波反射回去．此外，发声喇叭的正弦激励信号还连接到双踪示波器的CH2通道，音频功放的输出信号连接到示波器的CH1通道．通过连续改变发声喇叭的正弦激励信号的频率，利用相位差比较法（李萨如图形）测量声速［5］．实验仪器有SG1691双路数字合成信号发生器（江苏洪泽瑞特电子设备有限公司生产）、双踪示波器（Kenwood CS－4125A）、功放（TEA2025BTL 3W 单声道功放板），1．25英寸金属膜全频小喇叭．

图1 声速测量仪器结构图

根据相位比较法测量理论［2，5］，在发射喇叭和拾音喇叭的相位差为2nπ时（示波器上显示1条正向斜率的直线），发声喇叭和拾音喇叭之间的距离应是半波长的整数倍，假设此数量为N，则：L＝Nλ／2，其中L是发射和接收喇叭之间的距离，λ是声波波长．因为λ＝v／f，其中，v是声速，f是声波的频率，所以L＝Nv／（2f）．

假设当频率调到f1时，相位差为2nπ，示波器显示为1条正斜率的直线，然后，调节信号发生器，从f1开始，增加激励正弦信号的频率，直到观察到椭圆变成1条负斜率的直线，则此时发声喇叭和接收喇叭之间应具有N＋1个半波长的距离，此时频率为f2，因此，可以得到

联立解方程（1）和（2）得

从（3）式可以看出，只要在实验中测量出发射喇叭和接收喇叭之间的距离，通过连续调节声波的频率，连续记录发射和接收喇叭信号的相位差为2nπ或（2n＋1）π时所对应的频率，就可以计算出声速．

3 实验结果和分析

按照图1所示接好系统，发射喇叭的激励信号和接收喇叭被放大后的信号分别接到示波器的2个通道，利用相位差法测量（观察李萨如图形）．从800 Hz开始，连续增加发射喇叭的激发频率，直到5 000 Hz，连续记录发射和接收喇叭信号的相位差为2nπ或（2n＋1）π时（示波器显示为正斜率直线或负斜率直线）所对应的频率．选择7根不同长度的有机玻璃管进行测量．使用Origin软件绘制了测量到的频率与频率点的数量的关系［见图2］，经直线拟合得到其斜率，每条直线的斜率就是相位差为2nπ与（2n＋1）π之间对应的频率间隔的平均值．各测量数据与管长度的关系如图2所示．

图2 不同长度的有机玻璃管情况下，相位比较法测量到的频率点的分布

其中：t是测量时室温（℃），r是相对湿度，ps是温度t时的饱和蒸汽压，p是标准大气压，T＝273．15 K，声速测量条件和计算结果见表1．

利用式（3）得到声速测量值，再利用式（4）计算出声速理论值［6］

表1 声速测量条件和测量结果

误差分析：从表1的测量相对误差看出，最大相对偏差0．35%，显示测量结果的准确度比较好．此外，从式（3）可以推导出声速测量值的不确定度公式：

2只喇叭振动膜的距离L用米尺测量，单次测量最大误差在2 mm（视觉误差），而通过李萨如图形的直线状态确定信号发生器的输出频率的误差，一般约在0．2 Hz，最大不超过1 Hz．考虑ΔL＝2 mm和Δ（f2－f1）＝1．0 Hz，如果声波管长L≥1 000 mm，测量信号频率f≥1 000 Hz，则声速测量值的总相对不确定度一般小于0．3%．利用误差均分原理，建议选择有机玻璃管的长度范围1 000～1 500 mm，频率的变化范围1 500～4 000 Hz．

4 结束语

本文研制了一种音频变频定距声速测量系统．通过连续改变发声喇叭的激励正弦波的频率，比较发声喇叭和拾音喇叭信号的相位，利用相位比较法法测量声速，测量结果的偏差≤0．35%．建议实验仪器使用的波导管的长度在1 000～1 500 mm，频率变化范围1 500～4 000 Hz．

［1］ 朱方玺，曹伟然．声速测量实验仪的改进［J］．物理实验，2011，31（10）：40－43．

［2］ 侯林涛，陈美銮，翟志雄．声速测量实验装置设计与实现［J］．实验技术与管理，2009，26（5）：62－66．

［3］ 郑志远，王思雯，金子梁．岩石特性对超声波传播速度的影响［J］．物理实验，2011，31（9），31－33．

［4］ 王开圣，赵志敏，刘小廷．声速测量实验原理讨论［J］．物理实验，2010，30（3），25－28．

［5］ 吴平，赵雪丹，黄莜玲．大学物理实验教程［M］．北京：机械工业出版社，2006：84－89．

［6］ 张训生．大学物理实验教程［M］．杭州：浙江大学出版社，2004：144－148．