真空热流法测定不良导体的导热系数

张红佳，郭永利，李 正，姜 芸

（西安交通大学 理学院，陕西 西安710049）

1 引 言

导热系数是反映固体材料传热性能的物理量，在理论研究和工程应用方面有重要的价值．测量材料导热系数的方法有稳态法和动态法，在大学物理实验课中，开设的测量不良导体导热系数的实验多数采用稳态法，即在空气中加热供热盘，并通过样品盘与散热盘进行热传导，达到热平衡后，再通过测量散热盘的散热系数推导出样品盘的导热系数．研究发现：在实验中采用散热盘全暴露的方式比采用散热盘样品盘一同散热的方式结果更加准确［1］；自然冷却法比强迫对流冷却更接近理论值［2］．在实验中采用温度传感技术和改进测量技巧，可达到提高测量数据精度的目的［3－4］，采用稳态对比法可避免散热问题所带来的误差［5］．物体在对流换热中的散热速率与表面积成正比，只是一种近似的结论，应该做以修正［6］．

然而，实验中的实际测量和假设面临诸多问题，热量的多向传导导致样品盘的导热量与散热盘的散热量并不相等，散热盘散热速度不均匀使得测定的散热速率误差比较大，因此实验误差大且数据重复性差．基于上述原因，本文在真空环境下，用热流法测量材料的导热系数，不仅使材料内部的温度分布很快达到稳定，而且减小了在测量过程中试样及上加热盘和下散热盘侧面散热而产生的影响．

2 实验原理

应用稳态热流法［1］测定某种材料导热系数的原理是根据傅里叶热传导定律，其数学方程为

如待测平板材料厚度为d，截面积为S，上、下表面的温度分别为T1和T2（T1＞T2），并达到稳态导热．这时傅里叶方程可写为

则

在稳定导热原理基础上，实验原理如图1所示，在稳定状态下单向热流垂直流过试样，通过测量试样上下表面的温度、有效传热面积和厚度即可计算试样的导热系数．

由（1）式可知热流密度

图1 热流法测量导热系数原理图

即

式中d为试样的厚度（m）．

上压杆、试样、下压杆部分的热流密度分别为q1，q2，q3，则

式中λCu为压杆的导热系数，l1为温差电偶1和2的距离（m），l2为温差电偶2和上热端面的距离（m），T1和T2为温差电偶1和2的温度（K），T3和T4为试样上下表面的温度（K），T5和T6为温差电偶5和6的温度（K）．而

由于

则

由于热平衡，各部分的热流密度都相等，可以得出：

式中：SCu为压杆的截面积（m2），Ss为试样的截面

其中

由此可知，只需测量出l1，l2，T1，T2，T5，T6即可求出待测试样的导热系数．积（m2）．则

3 实验装置

热流法测定导热系数实验装置见图2，由控制电脑、上压杆及下压杆、加热器、抽真空装置、水冷却装置和测温仪表共分6部分组成．

1）上压杆及下压杆：由导热良好的纯铜棒组成，上压杆上端连接加热器，下端压紧试样；下压杆上端顶住试样，下端连接水冷却装置．

2）加热器：加热器直接固定在上压杆上端，通过高温电阻丝对上压杆加热到设定温度，并保持温度恒定．

3）温度测量系统：温度测量由5块温度表和5个温差电偶组成．其中4个检测上压杆、下压杆的温度，1个检测加热器温度．

4）抽真空装置：负责对容器抽真空，使实验在真空环境下进行，确保精度．

5）水冷却装置：使下压杆的下端温度稳定．

6）电脑计算：负责实验数据处理．

图2 热流法测定导热系数装置示意图

4 实验结果及讨论

采用真空热流法对试样进行测量，试样厚度d＝7．5 mm，实验直接测出l1＝50．0 mm，l2＝1．0 mm，对该试样进行多组实验，测量每次温差电偶的温度，并通过计算机计算导热系数，数据处理结果如表1．

________表1 真空热流法导热系数的测定数据

采用传统的稳态法测量该样品时，加热盘和散热盘的形状和尺寸相同．室温20℃时，散热盘比热容：c＝385 J／（kg·K），在稳态时（3 min内温度基本保持不变），测出样品上下表面的温度T3和T4．散热盘加热后自然冷却，每隔10 s对其测温，做冷却曲线，在温度T4处做切线，其斜率为冷却速率，将数据代入就可得到导热系数．其中m为散热盘质量，RA和dA分别为散热盘的半径和厚度，RB和dB分别为样品的半径和厚度．同样进行多组实验，所得实验结果如表2所示．

_表2 稳态法导热系数的测定数据（未引入修正系数）

2组实验的结果如图3所示，可以进行更直观的比较．

图3 不同方法的导热系数测定值比较

测得橡胶的导热系数为0．247 W／（m·K），处于0．15～0．27 W／（m·K）参考值范围内［7］．从图3可以看出，传统稳态法测量的导热系数波动比较大，并且未进行修正前，其测定值较小，而真空热流法测得的导热系数波动小，较为稳定．分别计算2组数据的平均值和方差，真空热流法测得的导热系数平均值¯λ1＝0．247 W／（m·K），方差为D（λ1）＝3．0×10－5．传统稳态法测得的导热系数平均值为¯λ2＝0．180 W／（m·K），方差为D（λ2）＝1．1×10－3．对空气中测得的导热系数的修正系数的取值一般为1．15～1．60，则稳态法测得值偏小是正常的，而真空热流法测得的系数不需要修正．此外D（λ1）≪D（λ2），说明真空热流法测得的数据波动小，稳定性好，且重复性好．

5 结束语

对传统导热系数测量实验进行改进，利用真空热流法，消除了稳态测量法因为测量装置暴露在空气中使得外界环境对实验结果产生的较大影响，并实现了垂直的传热方式．此方法使得实验具有较好的重复性且测量结果波动较小．

［1］ 唐小村．导热系数测定设计性实验［J］．大学物理实验，2011，24（5）：61－63．

［2］ 李志，徐崇．不良导体的导热系数的数据处理方法［J］．大学物理实验，2007，20（4）：63－65．

［3］ 姜芸，贾亚民，郭永利．温度传感器在测定不良导体导热系数实验中的应用［J］．物理实验，2011，31（5）：26－28．

［4］ 冉凯华，冷雪松，王艳东，等．导热系数测量实验中平衡温度的测量技巧［J］．大学物理实验，2012，25（1）：4－6．

［5］ 蒋林华．不良导体导热系数的测定与研究［J］．浙江师大学报：自然科学版，2001，24（3）：235－238．7

［6］ 乔卫平，杨毅，郝之谦，等．实验“不良导体导热系数的测量”计算方法的改进［J］．大学物理实验，2005，18（3）：19－24．

［7］ 金忆凡，吉唯峰，乔卫平，等．“稳态对比法”测量不良导体的导热系数［J］．物理实验，2012，32（1）：44－45．