计及风电随机性的风-火机组组合模型研究

王和先

（山东聊城供电公司 山东 聊城 252000）

大力发展低碳新能源是应对气候变化、实现可持续发展的重要途径之一。风电技术近几年发展势头迅猛，风电年装机容量快速增长[1]。然而，风电本身具有随机性、间歇性特点[2-3]，目前对风电出力预测误差还比较大，预测水平还不能满足电力系统实际运行的需要[4-5]。因此，大规模的风电并网改变了传统基于电源可靠性和负荷可预测性的机组组合模式。

风电机组组合问题是一个多变量、多约束、高度非线性混合整数规划问题，其中又有随机变量，其难点在于多变量、多约束、非线性和随机变量的处理[6]。

文献[7]、[8]、[9]等认为从电网角度来看，由于风力发电过程中不需要燃料，风力发电成本是最便宜的，电网优先考虑调度全部风电。这种假设是符合当初开发风电、利用风电节能减排这个出发点的。因此机组组合模型的目标函数主要考虑火电机组运行费用，而风电机组则主要体现在功率平衡约束中。这种机组组合思想源于火电机组组合，思路清晰，不足之处在于没有体现风电的随机性或通过直接提高系统备用容量来处理风电随机性影响。

为了使机组组合更好地适应风电的随机性，目前文献中常见的有两种方法：采用随机规划中的机会约束模型[6，10-12]和引入隶属度函数采用模糊模型[13-15]。为了处理含有风电机组的机组组合模糊建模问题，一般通过建立目标函数与风电机组出力的隶属度函数来对机组组合问题进行模糊化处理。其中，隶属度函数的确定对模糊建模的好坏至关重要。然而，目前还没有一套行之有效的方法来确定目标函数与风电机组出力的隶属度函数，而往往只是根据实验或经验得到的[13]。

在实际应用中，采用随机规划中的机会约束模型来计及机组组合中的风电随机性比较多。文献[6]、[12]等在含风机的机组组合中用机会约束计及风电的随机性，为了使机组组合模型适应机会约束规划，都用成本期望最小来代替一般模型的以成本最小目标函数，并把约束条件中的爬坡约束、备用约束等不等式约束变成机会约束。其实，在含风机的机组组合中，按照上面的假设，认为风机没有燃料成本，这样在以发电成本最小为目标的机组组合模型中，目标函数里就不含随机变量风电。随机变量风电仅在约束条件中出现，可以只将不计及风电随机性机组组合模型中含风电的约束条件变为机会约束，而没有必要将目标函数变为成本期望最小，将机组组合模型复杂化。本文正文从这个角度提出计及风电随机性的机组组合模型。

1 计及随机性的模型设计

机组组合问题的优化目标是在调度周期内通过发电机组的启停和出力安排使成本最小。参照文献[8]等的假设，认为由于风电机组在运行时不消耗燃料成本，不排放污染物，其他运行成本可以忽略的情况下，在以系统成本最小为目标的风火机组组合中只考虑火电机组的燃料成本、机组启停成本和污染物排放成本。风电的随机性对模型的影响主要发生在系统的功率平衡约束和备用约束上，具体目标函数如下。

式中，F为总成本；T为一个调度内总的时段数，通常为24小时；I为可以参加调度的火电总机组数；Ui，t为火电机组i在时段 t的运行状态变量，Ui，t=0 表示停机，Ui，t=1 表示运行；Pi，t为火电机组 i在时段 t的有功出力；Fi（Pi，t）为火电机组 i在时段 t的发电费用，本文采用 Fi（Pi，t）=ai+biPi，t+ci（Pi，t）2模型，其中 ai、bi、ci为 火 电 机 组 i 的 费 用 函 数 系 数 ；Emi（Pi，t） 为 火 电机组 i在时段 t发电的综合环境成本，本文采用 Emi（Pi，t）=αi+βiPi，t+γi（Pi，t）2模型，其中，αi、βi、γi为火电机组 i的综合环境成本费用函数系数；Si为火电机组i的启动费用，如式（2）所示，Shoti为火电机组i的热启动费用，Scoldi为火电机组i的冷启动费用，Tcoldi为火电机组i的冷启动时间，Ti，t为火电机组i在时段t已经连续运行（为正值）或连续停机（为负值）的时间。

系统约束条件如下：

1）功率平衡约束

式中，PD，t为系统时段 t的总负荷；P¯wj，t为根据气象部分预报风速计算而得的风电机组j在时段t里的出力，即称风电机组j在时段t里的出力的预报测，J为系统中风电机组总数。

2）机组出力约束

式中，Pwjmax、Pwjmin分别为风电机组 j有功出力的上、下限；Pimax、Pimin分别是火电机组i有功出力的上、下限。

3）火电机组的爬坡约束

式中，DR，i和 UR，i为火电机组 i在时段 t的有功出力下降速率和上升速率。

4）系统备用的机会约束

为计及风火系统中风电机组出力随机因素的影响，机组组合模型中设置旋转备用约束以保证发电系统的充裕度。在计及风电随机因素的情况下，某时刻系统所有被调度机组的总容量大于该时刻负荷及备用容量的概率应大于某一给定的置信度，其数学表达式为：

式中，P~wj，t表示风电机组j在时段t里的出力的随机变量，η为系统备用容量系数。这个约束的思想是先根据风电出力预报值制定出火电机组出力，再用机会约束条件检验这个已经制定好的火电机组组合所提供的旋转备用能否满足风电机组出力的波动。因此，式（1）至式（7）组成计及随机性的风火机组组合模型。

由于风电的随机性，导致目前风电预测的困难。从文献[16]等可知，目前很多预测风速的预测偏差在25%~40%，部分预测偏差可能减小到20%。因此在机组组合中如果完全按照预测的风电执行，则会存在较大的偏差，系统的电能质量和安全稳定性也将会受到影响。但是如果完全不考虑风电的预测，一味地按照Weibull分布函数随机产生风速，计算风电场的出力，则很明显具有较大的盲目性，也不能充分保证风电场的经济性。因此，如果把风的随机性和预测的规律性有机结合起来，则既可以避免盲目性，又可以最大限度地减少火电机组出力，节省成本[9]。本文计及风电随机性时假设风电机组的波动特性为：风电机组出力以预报值为平均值，在此平均值的±40%内均匀随机波动。（注：根据文献[16]，这里取风速预测误差最大值40%为风速的随机波动范围，模拟计算在最不理想情况下的结果。）即：

其中，R（-40%，+40%）表示风电机组在±40%内随机波动（且不超过机组出力上限，超出则切机。）。以表的预测风速为例，其风速预报值与波动范围如图1所示。

图1 风电场出力预报及其随机变化范围Fig.1 Predicted output of wind farm and its random range

2 算例分析

文中选择文献[17]中的某10台火电机组与一天24个时段的负荷及4台风电机组组成的系统进行计算分析。每台风电机组出力根据风电场当地气象部门风速预报计算而得，称为风电机组出力预报值，见表1。

文中采用基于机会约束规划的自适应协同进化算法[13]进行求解，该算法的主要特点是在使用自适应协同进化算法时，在子系统各个个体进行独立的遗传算法过程中，增加用随机模拟检验每个个体是否满足机会约束。如果该个体满足机会约束，则继续；如果不满足，则需要按一定规则改变该个体的某段编码，返回到个体调整阶段重新进行调整直至满足机会约束再进行下一步。仿真结果如表2所示。

表1 风电机组出力预报值（单位：MW）Tab.1 Predicted output of wind farm（MW）

表2 计及风电随机性的风火机组合中火电机组出力（单位：MW）Tab.2 Therm al units output of therm al-wind unit comm itment considering the randomness of wind power

从表3可以看出，计及风电随机性的风火系统的发电成本明显要高于不计及电随机性的风火系统。这是由于风电机组随机波动，发电系统要为其提供旋转备用，而在风火发电系统，这部分旋转备用自然由火电机组承担了。因此，火电机组要增加煤耗，系统的成本也相应增加。从而验证了模型的正确性。

表3 计及风电随机性与否的风火发电系统发电成本对比（单位：$）Tab.3 Cost comparison of w ind-therm al power system between considering or not the randomness of wind power

3 结束语

文中提出的计及风电随机性的机组组合模型既反应了风电随机性的特点，又克服了风电随机性对传统机组组合模型的影响，保留了传统机组组合目标函数的形式，避免了模型的复杂化，对大规模风电并网系统的机组组合具有一定的实用意义。

可以不难看出，风火系统中，风电机组并网虽然可以分担火电机组的部分负荷，降低火电机组的发电成本。但是，其随机波动特性也会增加火电机组发电成本，甚至有时风电场的波动会超出火电机组的爬坡极限。然而风电的这种随机性是风电自身固有特性，单纯依靠自身无法解决。为了减少风电随机性给系统带来的负面影响，需要要给风火系统配置储能装置。

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