对一道流行多年习题解答的再探讨

吴畅

(沭阳县高级中学 江苏 宿迁 223600)

笔者认为文献[1]中的《对一道流行多年习题解答的探讨》，在方法选择及运算表达方面存在一些不足：

其二是总结中提到“两球重新平衡时弹簧伸长量不但与球A，B带电荷量有关，还和弹簧的原长L0与开始时弹簧的形变量L的比值b有关”.其实总结中的影响弹簧伸长量的两个因素是重复的.

其三是该文作者认为正确选项是A，B，D.笔者对此有异意.因为教辅资料给出的选项只有D是正确的.

其四最重要的是该文作者采用换元法对物理高次方程进行降幂处理，并进行了较复杂的讨论运算.笔者认为还可以采用极限法简化讨论.在此提出和大家共同探讨，以优化物理问题的探讨方法．

【原题】在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球A和B，它们用一绝缘的轻弹簧相连接，在A,B带有等量同号电荷后，弹簧伸长L时小球平衡．如果小球A,B所带的电荷减半，它们重新平衡时弹簧伸长为

极限法解析：设弹簧的原长为L0，两个金属小球带电荷量都为Q，则由库仑定律和平衡条件可得

(1)

当小球所带的电荷量减半,它们重新平衡时，设弹簧伸长为x，则由库仑定律和平衡条件可得

(2)

设Q趋近于无穷大时，库仑力必将趋近于无穷大.两次平衡时弹簧的伸长量L和x都远大于弹簧的原长L0，因此(1)、(2)两式分别可近似化简为

由此解得

再假设Q趋近于无穷小时，库仑力趋近于无穷小.两次平衡时弹簧的伸长量L和x都远小于弹簧的原长L0，因此(1)、(2)两式分别可近似化简为

由此解得

若将原题中“A，B带有等量同号电荷后，弹簧伸长L时小球平衡”改为“A，B带有等量异号电荷后，弹簧缩短L时小球平衡”，其他条件不变，结果又如何？

由此，笔者深感极限法虽然是一种很好的简便方法，但在使用中的极限假设一定要以物理实际情况为基础，这样的极限假设才有意义，否则会出现画虎不成反类犬的情况．

参考文献

1 任纪成，刘冰.对一道流行多年习题解答的探讨.物理通报，2011(7)：99