平面镜成像实验的像距系统误差分析

吴德兰 秦萌

(昭通师范高等专科学校物理系 云南 昭通 657000)

1 引言

中学平面镜成像教学中，通常要用文献[1]中一个实验来探究像距等于物距.在白纸上竖立一块玻璃板，玻璃板一定与纸面垂直，在玻璃板一侧放一根点燃的蜡烛，眼睛在蜡烛一侧看着蜡烛经玻璃板第一个面反射所成的像(简称反射像)，再用一只相同的未点燃的蜡烛在像的同侧移动，直到这支蜡烛与反射像完全重合为止，说明这支蜡烛的位置就是反射像的位置.然后在白纸上记下两只蜡烛的位置，沿玻璃板第一个反射面画出一条直线，量出未点燃蜡烛位置到这条直线的距离(“像距”)和点燃蜡烛位置到这条直线的距离(物距).反复做这个实验时，量出来的“像距”总是比物距大，并不相等，存在着一定误差.

2 “像距”误差分析

2.1 “像距”误差说明

当看到未点燃蜡烛与反射像重合时，由于玻璃板有一定的厚度，实际上看到的并不是未点燃蜡烛本身，而是它的光经空气到玻璃板，再从玻璃板折射后所成的像(简称折射像)，即看到的不是未点燃蜡烛与反射像的重合，而是未点燃蜡烛的折射像与点燃蜡烛的反射像的重合.因此，由于未点燃蜡烛位置与其折射像的位置并不重合，所以记录的位置也就不是反射像的真实位置.未点燃蜡烛位置与其折射像位置的差值也就是未点燃蜡烛位置与反射像位置的差值，即“像距”的系统误差.

2.2 “像距”误差分析

(1)光线侧移量的分析

当光线斜射到玻璃板上，由于折射，出射光线要发生侧移，但仍与入射光线平行.侧移量为两条平行光线的距离.

图1 光线侧移原理图

如图1所示，侧移量用Δc表示，如果玻璃折射率为n，板厚度为d，入射角为i，折射角为r，由折射定律有

(1)

从图1可知

b=dtani

(2)

b′=dtanr

(3)

Δb=b-b′=d(tani-tanr)

(4)

侧移量为

(5)

式(5)用正弦形式表示得

(6)

式(1)、(6)联立得

通过向客户提供业务来收取手续费和佣金以获得收益的中间业务在从前的盈利模式中不占主要地位，由于从存贷利差中获取的利润减少，商业银行除了调整存贷利率外，还会将目光投向中间业务。在中间业务方面，服务内容的多样性和质量优良性是商业银行争取客户的重点优势。例如各种代收代付业务，代理保险、贵金属、基金，为客户量身定制的包括上下游业务链条的一揽子服务方案等。如若要从中赚取可观的利润，在未来，中间业务是有很大的开发空间。

(7)

分析式(7)可得出，侧移量Δc随玻璃板的厚度d，折射率n和入射角i的增大而增大.对于同一块玻璃板，当入射角从零增大到90°时，侧移量的变化从零增大到d.当用一只眼睛在玻璃板一侧看另一侧的物体时，例如，在玻璃板后面放一只笔，其一段可用眼睛直接看到，另一段经玻璃板折射后才能看到，视线越倾斜(入射角越大)，玻璃板后面的那段笔的侧移量越大，但最多接近玻璃板厚度.

(2)折射像点与物点的距离差值公式

单独一只眼睛只能感知物体的大小和判断左右距离变化，对前后距离变化的判断并不准确，所以不能对物体准确定位，我们从来不会闭着一只眼睛穿针.要对物体准确定位，必须用两只眼睛，其对物体的定位是靠物体的光分别到两只眼睛的夹角，即大脑根据“光沿直线传播”的规律指挥双眼，让两只眼球能够准确取向，使得射入眼球的光可以到达视网膜的中心，大脑综合分析两只眼球的不同取向，就能判定射入两个眼球的光的顶点的准确位置[2]，即“物体”的准确位置.来自未点燃蜡烛的光经玻璃板发生了侧移后到达两只眼睛，由于到达两只眼睛的情况不同，所以光线顶点的位置(折射像的位置)不再是物点的位置.

图2 折射像点前移的原理图

当眼睛正对物体时(两眼处于物点到玻璃板垂线两侧等距离处)，可作图分析像的位置.如图2所示，S为物点，由于物点的光进入左眼的折射光线向右侧移，进入右眼的折射光线向左侧移，所以两条光线的顶点，也就是像点S′的位置，相对物点前移了距离Δh.

折射像点与其物点的距离为Δh，侧移量为Δc，入射角为i，侧移量为入射角的对边，像点与物点的距离为斜边，三者的关系为

(8)

将式(7)代入式(8)得

(9)

根据“像距”误差说明，式(9)也是“像距”的误差公式.分析式(9)可得出，Δh随d和n的增大而增大.对于同一块玻璃板，Δh还随入射角i的增大而增大.

3 “像距”误差理论值与实验值的对比

对于一块厚度为0.75cm，折射率为1.88的玻璃板，根据式(9)可算得Δh≈0.35cm.

图3 平面镜成像实验演示图

为提高测量精度，把点燃的蜡烛改为铅笔在白纸上画的黑点，用手电筒的光照向黑点，用大头针代替未点燃蜡烛，如图3所示.当眼睛看到大头针针尖的像与黑点的像重合，记录下针尖位置，分别量出针尖位置到反射面的距离(“像距”)和黑点位置到反射面的距离(物距)，即可得到“像距”和物距的差值.实验测得数据列于表1.

表1 “像距”与物距差值的实验数据

从表中最后一列可看出，针尖位置到反射面的距离(“像距”)和黑点位置到反射面的距离(物距)的差值(“像距”误差实验值)与大头针到它的折射像的距离(“像距”误差理论值)相吻合，从而验证了公式的正确性.

4 结束语

根据“像距”系统误差公式，可得出减小系统误差的方法有：

(1)尽量选择薄的玻璃板；

(2)尽量选择折射率小的玻璃板；

(3)眼睛的位置尽量正对像的位置，且眼睛到像的位置要调整到明视距离；要用双眼定位，两物体的光强要调整得当，使眼睛能尽量看清晰，从而减小偶然误差.

由于篇幅有限，实验得到的只是眼睛正对物体时的“像距”系统误差公式.实际上，如果两只眼睛都偏向一边时，由于光线到达两只眼睛的侧移情况不同，还可得到折射像点不仅向另一边侧移，而且同样前移，所以不再讨论.

参考文献

1 人民教育出版社, 课程教材研究所，等.义务教育课程标准实验教科书 物理(八年级上册).北京：人民教育出版社，2001.42

2 人民教育出版社物理室.全日制普通高级中学教科书物理·必修2.北京：人民教育出版社，2003.147