设计特征周期的影响因素

夏蕊芳, 闫帅平, 冯程程

(1. 孝感学院， 湖北 孝感 432000； 2.济源职业技术学院， 河南 济源 454650；3.华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

设计特征周期与地震影响系数是设计反应谱曲线的两个重要参数。我国现行《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010[1](以下简称《10规范》)采用的设计反应谱曲线虽然经历了较大的演变，但不甚成熟，其中设计特征周期的取值及影响因素一直是研究热点，其取值也在不断修正[2]。考虑经济方面的原因，规范对各类场地特征周期值在实际应用时，选用了平均偏小的值[3]。本文收集了美国中西部地区数百条强震数据记录，研究设计特征周期的取值及场地条件、震级大小和震中距离对设计特征周期的影响。

1 特征周期的定义及计算

《10规范》将设计特征周期定义为 “抗震设计用的地震影响系数曲线的下降阶段起始点所对应的周期值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关。” 根据《10规范》，特征周期由地震分组与场地类别共同决定，可以查表得到设计特征周期值。《中国地震动参数区划图》[4]参照美国规范，按场地与地震综合效应确定特征周期，特征周期Tg的计算与有效峰值加速度EPA和有效峰值速度EPV相关。EPA和EPV的定义式分别表示为：

EPV=SV/2.5

(1)

EPA=Sa/2.5

(2)

Tg=2πEPV/EPA

(3)

式中，EPV为有效峰值加速度，取T=[T0,T1]区间拟速度反应谱均值除以2.5；EPA为有效峰值速度，取T=[T1,T2]区间绝对加速度反应谱均值除以2.5。

2 数据记录的分布

本文建立水平向强震记录数据库，共收集437条强震数据记录。数据在各场地类别上的分布为：Ⅰ类场地121条，Ⅱ类场地167条，Ⅲ类场地149条，可见，Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ场地占有相当比例。数据在各分组段的具体分布见表1。

表1 本文采用的数据分布表

从表1数据分布，得出以下结论：

(1) 数据的覆盖面较广，覆盖了本文所涉及的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类场地的所有(Ms,R)组合，涵括了三大影响因素——场地类别、震级和震中距。

(2) 数据分布反映了强震记录在震级、震中距和场地类别等影响因素上分组的均匀性。就场地而言，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类场地上的记录数分别为121、167、149，在总数据库中占有比分别为27.6%、38.2%、34%，可见，强震记录在场地上总体分布均匀。就震中距分档而言，0≤R<15、15≤R<30、30≤R<60、60≤R<150四个等级上的数据记录数分别为106、124、107、99，总体分布均匀。由于大震强震记录的有限性，导致在4≤Ms<6、6≤Ms<7、Ms≥7这三个震级分档上数据分布出现不均匀。

由于不均匀性及台站分布密度关系，强震记录数量关于震中距的有限性，数据库的强震记录难以严格满足所有要求。本文建立的强震数据库大震级上的记录分布较少，但在各场地类型上分布较均匀，其他震级段在场地和震中距分档上分布均匀，满足研究需要。

3 三因素对特征周期的影响

3.1 场地类型对特征周期取值的影响

设计特征周期Tg为建筑物场地的地震动参数，反映了场地的特性，如土层的厚度、类型等场地类别等。本节按《10规范》场地分类标准将强震记录统计的特征周期取值分为三类，只考虑场地类型单因素对特征周期取值的影响。

由于硬土和软土场地分别对设计反应谱的短周期和中长周期段放大作用明显，场地划分越细，每类场地的范围就越窄，如果所用的记录数量较少，且记录数据主要来源于少数几次地震的同一场地时，会导致统计值偏大，相反，若场地范围较宽，记录选取的范围较广则统计偏小。用简单的方法将地震动规准谱进行平均，并根据统计结果确定，增大了设计谱的不确定性。因而，选择适中的范围很关键，在前面数据的可用性研究中，证实了本文数据记录选取的均匀性。将各记录统计值点按场地类型划分绘制成Tg与场地分类的关系曲线，如图1所示。

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图1 场地分类与设计特征周期关系曲线

从图1可见：场地分类对设计特征周期取值的总体影响规律为，按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地分组 ，特征周期统计值分布成增大趋势，即场地类别越高，场地越软，特征周期值越大。这与规范规定的特征周期取值表相符合。取值分布中Ⅰ类场地较Ⅱ、Ⅲ类场地小的规律明显，而Ⅱ类场地与Ⅲ类场地取值曲线有较多重复段，规范中的Ⅱ类场地设计地震分组第三组Tg取值与Ⅲ类场地第一组取值相同，这与我国规范的规定相符合。Ⅰ、Ⅱ类场地统计取值波动较小，Ⅲ类场地个别Tg取值较大，可能与站台软土场地的放大作用影响有关。

3.2 震级大小对特征周期取值的影响

震级是影响设计特征周期Tg值的重要因素。《中国地震动反应谱特征周期区划图》表明其分布与峰值加速度峰值分区有一定的关系，《中国地震动反应谱特征周期区划图》将反应谱特征周期根据地震环境分为1区、2区、3区。1区中硬场地Tg为0.35s，2区中硬场地Tg为0.4s，3区中硬场地Tg为0.45s。表2给出了中硬场地、阻尼比为0.05，不同档次加速度反应谱特征周期的空间分布区域。

表2 加速度反应谱拐点周期分档

主要分区特征：0.35 s区域主要分布在东部、华南地区，这些地区基本上是中强地震活动地区；0.4 s区域沿主要地震带强震源区分布；0.45 s的区域主要分布在潜在震源区的边缘地区，影响地震的震级一般大于7级。场地反应谱特征周期值的确定为首先根据场地的地理位置确定特征周期的分区，然后根据场地类型划分由表3确定。

表3 不同地震分区和场地类别对应的地震动加速度

根据特征周期的分区特征，采取震级分档为4≤Ms<6、6≤Ms<7、Ms≥7这三档，计算不同场地的这三类震级分档段的特征周期统计值均值，其结果见表4。

表4 震级分档的Tg均值

比较表4与表3的结果，可见4≤Ms<6分档Tg的取值与1区接近，仅Ⅱ类场地相对偏大0.04；6≤Ms<7分档，Tg取值比2区各场地类型取值略偏高，Ⅰ类场地0.32相应比坚硬场地偏高0.02，Ⅱ类场地0.46相应比中硬取值0.40偏高0.06，Ⅲ类场地0.60相应比中软取值0.55偏高0.05；Ms≥7分档相应比3区各类场地取值也呈偏高趋势，Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类场相应于坚硬、中硬、中软分别增高0.05、0.11、0.05，增幅较大。但是第三档由于采集的强震记录数量较少，结果可能存在一定的偏差，但统计值均比规范取值偏高的结论可以确定。经比较，本文得出以下结论：《10规范》地震设计分组第二组、第三组特征周期取值偏低，对各场地类型Tg的取值可考虑提高0.05 s。将计算统计结果绘制成折线图，见图2，图中设计特征周期取值随震级的增大而增大，规律明显，与《10规范》规定的取值规律相符。

图2 震级分组与特征周期的关系折线

3.3 震中距对特征周期取值的影响

《89规范》中特征周期取值考虑场地因素和近远震两个因素。震中距在100 km以内称为地方震，震中距在100～1000 km之间为近震，在我国烈度区划图中绝大多数地区只考虑近震的影响。远震的强震记录资料较少，因此，本节关于震中距的影响只考虑150 km以内震中距对特征周期的影响。按照震中距分四档：0﹤R≤15、15﹤R≤30、30﹤R≤60、60﹤R≤150，计算特征周期在这四个分档的统计平均值，得出的结果绘制为图3。特征周期取值随着震中距的增加整体呈略微增大的趋势。

图3 震中距分档与特征周期的关系折线

3.4 特征周期三因素影响分析

前述分别考虑了单因素场地类型、震级、震中距对特征周期统计取值的影响，得出了定量的结论。鉴于以上分析结论，将场地分类、震级、震中距三种影响因素结合起来，考虑各场地类型下按本文的震级分档4≤Ms<6、6≤Ms<7、Ms≥7和震中距分档0≤R<15、15≤R<30、30≤R<60、60≤R<150的数据段统计结果均值，分析三因素下特征周期统计值，见表5。

表5 三因素分档下的特征周期统计值

从表5可得：特征周期的取值随震级的增加而增加，趋势明显；随震中距增加，特征周期取值有一定的增加趋势，但是趋势不明显。特征周期在考虑三因素情况下的规律与考虑单因素一致。从以上分析可知特征周期的取值与震级相关性强，与震中距有一定相关性。

为了更精确的分析特征周期取值与场地分类、震级、震中距的相关性，利用数理统计中的线性回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系。对特征周期的统计取值分别按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地分类，采用统计分析软件SPSS17.0，以震级Ms和震中距R(单位为km)为自变量，特征周期值为因变量进行线性回归分析。按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地分为模型1、2、3得出特征周期与震级、震中距的相关回归分析结论如下：

Ⅰ类场地：Tg= 0.051Ms- 0.016

Ⅱ类场地：Tg= 0.077Ms- 0.021

Ⅲ类场地：Tg= 0.100Ms- 0.069

Ⅰ类场地相关系数为0.599，Ⅱ类场地相关系数为0.522，Ⅲ类场地相关系数为0.625。可以大致判断震级与特征周期的相关性较强，其中，Ⅲ类场地相关性最好。震中距与特征周期的线性相关性较差，线性回归分析式中没有给予考虑。

4 结 语

三因素分析中，回归公式较好的反映了震级、震中距对特征周期的影响。设计特征周期取值主要随震级的增大而增大；场地类型越软特征周期取值越大；整体上，特征周期随震中距增大变化趋势不明显，三因素线性回归分析式表明，震中距与特征周期线性相关性较差。本文将特征周期的各影响因素与特征周期取值的相关性用具体公式表示，对规范修订和估计地震作用有一定参考意义。

[1] GB 50011-2010，建筑抗震设计规范[S].

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