基于气候变化背景下的人工防雹效果统计检验:以青海省东部农业区为例

王黎俊，银燕，郭三刚，林春英，龚静

(1.南京信息工程大学中国气象局大气物理与大气环境重点开放实验室，江苏南京210044;2.青海省人工影响天气办公室，青海西宁810001)

0 引言

青海省东部农业区是国内雷暴发生频繁、雹灾高发的地区之一(赵仕雄和李正贵，1991;陈思蓉等，2009)。人工防雹是青海省气象部门重要的防灾减灾服务项目。客观、科学、准确地评价人工防雹的效果是人工防雹研究的一个重要工作，也是一个极其复杂困难的问题。但目前还没有一种公认的、完全令人信服的科学检验方法。现有的人工防雹效果检验主要有三种方法，即统计检验、物理检验和数值模拟理论分析。统计检验易于实施，效果直观，是最常用的方法(李大山等，2002)。

按目前效果检验的实践，统计检验可分为非随机化试验和随机化试验(盛裴轩等，2003)。由美国于1972—1974年在科罗拉多东北部进行的国家冰雹研究试验(NHRE)和由瑞士、法国、意大利于1977—1981年在瑞士中部联合进行的瑞士4号大型人工防雹试验(Grossversuch IV)是著名的随机化试验。以双边检验90%的置信水平，NHRE试验结果排除了人工防雹效果超过60%的说法(Knight et al.，1979)。人们从Grossversuch IV的试验结果中也未检验出显著的人工防雹效果(Federer et al.，1986)。由前苏联于1986—1990年在北高加索中部地区进行的综合冰雹试验结果表明，现代化的业务性人工防雹对所有类型的冰雹过程存在正的催化效果，可信度为95%，平均雹灾减少量为75%～89%(龚乃虎，1991)。但前苏联的人工防雹试验是非随机化的，效果的估计是通过保护区和未保护区农作物损失情况的统计结果做对比分析得到的(盛裴轩等，2003)。随机化试验虽然是科学界公认的科学评价方法，但由于要放弃一半左右的作业机会，需要多年大量的作业样本，而且极值对效果的重要影响还难以避免(黄美元等，2000)，所以使得这一方案在业务性人工防雹作业中难以实施(章澄昌，1998)。因此，在大范围开展业务性人工防雹作业的地区通常采用非随机化试验，即非随机化统计检验。

在近期国外的非随机化试验研究中，Smith et al.(1997)采用谷物雹灾保险资料，以1924—1975年为历史期，检验了美国北达科他州人工影响云计划(NDCMP)1976—1988年的人工防雹效果，结果表明雹灾减少量为45%。Eklund et al.(1999)也采用谷物雹灾保险资料检验了美国堪萨斯州西部地区人工影响天气计划(WKWMP)的防雹效果，其雹灾减少量为27%。Dessens(1998)采用多年测雹板网资料研究了法国西南部地面催化的人工防雹效果，发现冰雹减少量与人工防雹催化量呈线性相关关系，冰雹减少量约为45%。

国内早在20世纪70年代末，黄美元和亢雪巧(1978)就提出了对人工防雹前后的年降雹日或雹灾面积进行统计对比的检验方法，但随后相关的研究却很少。目前，国内一些地方的人工防雹效果都只进行了单一统计量的统计检验分析(王雨曾和王文乐，1995;宓建业和吴新，1996;王雨曾等，1996;秦长学和刘玉超，2001;李斌和胡寻伦，2006;丁文魁等，2007;龚静和王青川，2008;邱雪清等，2010;王秋香等，2010)。同时，由于对雹灾的调查及资料收集不足等原因，对人工防雹减灾效果进行定量化估计分析研究也较为缺乏(王柏忠等，2009)。

从统计学角度上，时间序列统计资料年代越长，统计意义越佳。但资料年代越长，其气候变化(如周期性波动或趋势性变化)因素就凸现出来。对单一统计量只进行简单的前后对比分析来说明人工防雹效果是缺乏说服力的(黄美元等，2000)，所检验出的显著性可能仅仅是由于自然气候变化引起而已。

基于以上考虑，本文采用青海省东部农业区1961—2010年50 a的6—9月雷暴日数、降雹日数及雹灾面积资料，利用气候变化趋势分析、回归分析和显著性检验等方法，分析在一定气候背景变化条件下人工防雹效果的显著性，并在此基础上探索定量化估计人工防雹减灾面积的方法，以期对目前人工防雹效果统计检验方法改进做一点探索。

1 资料和方法

1.1 资料及年代分段

青海省东部农业区雹灾集中发生在6—9月(赵仕雄和李正贵，1991;张国庆和刘蓓，2006)，共有12个县实施人工防雹作业。其中，门源县从2007年开展人工防雹作业，而平安县在1989后才有气象观测资料，其余10县从1961年后均有连续的气象观测资料。因此选取东部农业区10个地面气象台站(大通、湟中、湟源、乐都、互助、民和、循化、化隆、尖扎、同仁)1961—2010年6—9月雷暴日数、降雹日数资料(由青海省气候中心提供)。上述10县1961—1991年6—9月雹灾面积资料来源于各县农业及人工影响天气部门，1992—2010年6—9月雹灾面积资料由青海省人工影响天气办公室根据灾情上报资料汇总整理提供。资料经过反复核对确认，排除了可能的人为误差影响。另外，从20世纪60年代至今，青海省东部农业区耕地面积总量波动幅度较小(蒋贵彦和刘峰贵，2007;李穗英和孙新庆，2009)，对雹灾面积变化的影响可以忽略不计。

青海省东部农业区零散的土炮、土火箭防雹作业开始于20世纪50年代末，但一直效果甚微。1978年后实施“三七”高炮人工防雹作业，但高炮数量只有50～60多门，作业控制区面积有限，上述10县炮控区面积占耕地总面积的平均比例不足40%。1991年高炮数量跃增至100多门，开始了成规模、系统性的现代化人工防雹作业。2010年上述10县炮控区面积占耕地总面积的比例达78.6%。由此，将青海省东部农业区人工防雹分为1961—1977、1978—1990、1991—2010年三个阶段，分别进行统计分析。

1.2 基本统计检验和回归分析方法

1)柯尔莫哥洛夫分布函数拟合度法(简称K-S检验)。用K-S检验法检验样本总体分布是否服从正态分布(叶家东和范蓓芬，1982;具体步骤略)。

2)t-检验法。主要用于样本容量较小(如n＜30)、总体标准差(σ)未知的正态分布或近似正态分布资料。分为单边t-检验和双边t-检验。可根据不同的统计需求，引入不同的t-统计量(t值)和自由度ν，选择不同t-检验法。

单边等方差t-检验(黄美元和亢雪巧，1978;李斌和胡寻伦，2006)为

相关系数显著性t-检验(叶家东和范蓓芬，1982)为

式中:r为两组样本容量相等的独立样本的相关系数。

由自由度ν、t-统计量，计算t-分布概率密度函数(公式略)值，判定显著性水平α。

3)F-检验法。主要通过比较两个及两个以上样本的方差(S2)，以确定它们的总体方差是否有显著性。根据资料统计设计的不同，采用不同的F-统计量(F值)和自由度(ν1，ν2)。对于样本容量相等(nx=ny=n)的两独立样本，等方差F-检验(叶家东和范蓓芬，1982)为

线性回归方程显著性F-检验(叶家东和范蓓芬，1982)为

式中:SY2和SX2分别是统计目标变量和对比变量的方差;b为线性回归斜率系数(见式(7))。

由自由度(ν1，ν2)、F-统计量，计算F-分布概率密度函数(公式略)值，判定显著性水平α。

4)一元线性回归法。回归方程^Y=a+bX。其中，回归系数(叶家东和范蓓芬，1982;马开玉等，2004)为

为便于统计检验的计算处理，并提高业务实用性，编写专用程序系统对以上及下文中所有的统计检验进行自动计算。

2 基于气候变化背景下的人工防雹效果显著性分析

冰雹云一般都伴有强烈的雷电活动(周嵬等，2005)。在常规地面气象观测资料中，雷暴日数是唯一能反映冰雹自然背景情况的观测量。主要针对雷暴天气的人工防雹作业能抑制或减少冰雹的出现，可能使降雹日数减少。雷暴日数和降雹日数必然存在着一定的关联性，而人工防雹的影响可能使这种关联性发生一定的变化。相对于以往对降雹日数只进行人工防雹前后对比的统计检验方法，本文进行改进的基本思路是:1)假定1——降雹日数的变化由自然气候变化和人工影响变化共同构成;假定2——雷暴日数是引起降雹日数自然变化的唯一自变量，即可以由较长时间序列的雷暴日数变化趋势预测出降雹日数的自然气候变化趋势。2)为确保雷暴日数与降雹日数之间显著的关联性，本文以二者变化趋势的相关性来考察该关联性。变化趋势分别以最优相关显著的拟合线来表示，即以最优趋势拟合线值表示趋势值。3)在满足一定相关显著性的前提下，由未实施或零散实施人工防雹作业期的雷暴日数和降雹日数的趋势值进行历史回归分析，预测出实施人工防雹作业年份降雹日数的自然气候变化趋势值(简称自然趋势期望值)。4)对比分析人工防雹作业年份降雹日数趋势值和自然趋势期望值，并检验其差异显著性。由此定性说明人工防雹的总体效果。

2.1 雷暴日数和降雹日数的变化趋势分析

图1给出了青海省东部农业区近50 a来6—9月雷暴日数和降雹日数的年际变化趋势。由图1可见，雷暴日数和降雹日数近50 a的线性倾向线(判定系数R2=0.395、0.481，均通过α=0.05的显著性检验)都呈现显著减少趋势。雷暴日数线性变率为－2.8 d/(10 a)，与1961年基值比为－8.7%/(10 a)。降雹日数线性变率为－0.7 d/(10 a)，与1961年基值比为－14.3%/(10 a)。6阶多项式(解析式ki=a6i6+a5i5+a4i4+a3i3+a2i2+a1i+a0，i=1，…，n。n=50)使雷暴日数和降雹日数变化趋势的拟合均保持了最优相关显著性(R2=0.539、0.584，均通过α=0.005显著性检验)。雷暴日数与降雹日数的6阶多项式拟合曲线变化基本一致。近50 a来，除20世纪80年代略有向上的波动外，雷暴日数和降雹日数均呈现显著的减少趋势，其中20世纪90年代后的减少趋势尤为明显。

上述分析表明，近50 a在冰雹产生的自然背景——雷暴天气呈显著减少趋势的情况下，只将人工防雹作业期前后降雹日数进行统计对比来说明人工防雹效果，显然缺乏说服力，必须进行必要的处理，以反映出降雹日数年际变化中本身所包含的自然气候变化情况。

2.2 预测降雹日数自然变化趋势

图1 1961—2010年6—9月雷暴日数、降雹日数的年际变化Fig.1 Interannual variations of thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—2010

以相关显著性最优的6阶多项式拟合线作为雷暴日数和降雹日数近50 a的变化趋势线，表1给出了6阶多项式拟合系数。由该系数及其解析式可分别计算出变化趋势值。

表1 1961—2010年6—9月雷暴日数、降雹日数变化趋势6阶多项式的拟合系数Table 1 Polynomial fitting coefficients of six order for the thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—2010

将1961—1977年零散人工防雹作业期作为基本未受人工影响的自然历史期，进行历史回归分析，确定雷暴日数趋势值与降雹日数自然趋势值的函数关系，预测降雹日数的自然趋势期望值。图2给出了1961—1977年6—9月雷暴日数趋势值与降雹日数趋势值的线性回归线。判定系数R2=0.938，通过0.001信度的显著性检验，线性回归模型拟合显著。预测标准误差(ESE)仅为0.078。

由线性回归方程及1961—2010年雷暴日数趋势值，计算出1961—2010年降雹日数自然趋势期望值。图3给出了1961—2010年6—9月雷暴日数趋势值、降雹日数趋势值及自然趋势期望值。降雹日数自然趋势期望曲线较好地反映了降雹日数的自然气候变化趋势。由于回归模型良好的显著性，降雹日数趋势值曲线与自然趋势期望值曲线在1963—1977年基本重合。1961—2010年降雹日数自然趋势期望值曲线和雷暴日数趋势值曲线变化形态基本一致。仅在1991—2010年存在一些差异，原因主要是该时段雷暴日数趋势值较1961—1977年明显减小，使预测标准误差(ESE)所占比重增大所致。

图2 1961—1977年6—9月雷暴日数趋势值和降雹日数趋势值的线性回归线Fig.2 Linear regression model of the trend value of thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—1977

将图3中降雹日数趋势值曲线与自然趋势期望值曲线相比较，可以直观地看出1978年后二者明显的差异，即1978年以后降雹日数的减少趋势较其自然减少趋势更趋明显。进一步进行差异显著性检验，以说明其统计学意义。

2.3 降雹日数趋势值和自然趋势期望值的差异显著性检验

图3 1961—2010年6—9月雷暴日数趋势值、降雹日数趋势值及降雹日数自然趋势期望值的年际变化Fig.3 The interannual variations of the trend values of thunderstorm days and hail days，and the natural trend expected values of hail days from June to September during 1961—2010

采用单边等方差t-检验。该检验法的前提条件是统计量要服从正态分布，并要求不改变总体方差。但1978—1990年降雹日数趋势值与自然趋势期望值未通过等方差F-检验(F=0.04，ν1=ν2=12，未通过α=0.15显著性检验)，不能符合该单边等方差t-检验的前提条件。因此，以检验1961—1990年这两组统计量的差异显著性来说明1978—1990年时段的人工防雹效果。

表2列出了1961—1990、1991—2010年降雹日数趋势值和自然趋势期望值的K-S检验、等方差F-检验及单边等方差t-检验的各项参数。Xi、Yi分别表示降雹日数自然趋势期望值、趋势值序列。Xo、Yo分别为降雹日数自然趋势期望值和趋势值的K-S统计量，k(x)为K-S分布概率密度函数，1－k(x)为K-S拟合度。由(4)式计算F值及自由度(ν1，ν2)，由(2)式计算t值及自由度ν。

由表2可见，1961—1990年降雹日数趋势值和自然趋势期望值的K-S拟合度均高于90%，均符合正态分布。在α=0.025的显著性水平下通过等方差F-检验。满足差异显著性检验的前提条件。但是，在α=0.05的显著性水平下未能通过单边等方差t-检验，表明1961—1990年降雹日数趋势值和自然趋势期望值差异不显著，即1961—1990年降雹日数变化趋势在其自然背景也发生同样趋势性变化的情况下并未出现显著变化，未能检验出显著的人工防雹效果。1991—2010年降雹日数趋势值和自然趋势期望值的K-S拟合度分别可达95%、99%以上，在α=0.025的显著性水平下通过等方差F-检验，并且通过了显著性水平α=0.001的差异显著性检验，表明1991—2010年降雹日数在其自然背景也发生同样趋势性变化的情况下出现了显著的减少趋势，可信度达1－α=99.9%。从而可认为1991—2010年人工防雹作业总体效果显著。

3 人工防雹作业效果定量化估计

青海省东部农业区雹灾面积与冰雹频数之间关联度较为密切(张国庆和刘蓓，2006)，雷暴与冰雹有着紧密的联系，雷暴日数与降雹日数的相关分析表明二者呈正相关(李照荣等，2005)。因此，可以通过雷暴日数反映雹灾面积的自然变化(非人工影响)情况。相对于以往仅对人工防雹前后的雹灾面积资料进行统计对比并给出一定定量化防雹效果的统计检验方法而言，本文进行改进的基本思路是:1)以可反映冰雹产生自然背景的雷暴日数为自变量，以可直接反映人工防雹效果的雹灾面积为因变量。2)在满足统计检验前提条件的情况下，以未实施人工防雹或效果不显著的年代为历史期，进行线性回归分析，逐年预测出人工防雹作业年份雹灾面积的自然期望值，并计算自然期望值与人工防雹作业年份雹灾面积实际值的差值。3)通过显著性检验，可认为具有一定可信度的该差值是由非自然因素导致的人工影响变化值，并将该差值定义为人工防雹减灾面积。由此定量化估计说明人工防雹效果。

图4给出了1961—2010年6—9月雷暴日数和雹灾面积的年际变化情况。从20世纪60年代至今，雹灾面积有明显减少的趋势。1961—1990年雷暴日数和雹灾面积变化幅度较小且变化稳定，差异系数(coefficient of variance，CV)分别为0.15、0.14，甚小于1。但在20世纪90年代后雹灾面积的减少趋势明显大于雷暴日数，且出现突变或极值的频率也有所增加。

3.1 历史回归分析方案的设计

由2.3节的分析结果，同时为确保历史资料保持足够长度，将1961—1990年作为历史期。在确保历史资料服从正态分布(或近似正态分布)且具有相关显著性的基础上，进行线性回归分析，估算1991—2010年现代化人工防雹作业期逐年人工防雹减灾面积，并检验其可信度。以Xi、Yi分别表示1961—1990年6—9月雷暴日数、雹灾面积，i=1，…，30。即n=30。Xj、Yj分别表示1991—2010年6—9月雷暴日数和雹灾面积，j=1，…，20。为减少回归分析所造成的系统误差，将雹灾面积单位换算为103hm2，以与雷暴日数值同数量级。具体分析步骤如下:

表2 降雹日数趋势值和自然趋势期望值差异显著性检验的参数Table 2 The significance test parameters of difference between the trend values and the natural trend expected value of hail days

图4 1961—2010年6—9月雷暴日数和雹灾面积的年际变化Fig.4 Interannual variations of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—2010

1)用K-S检验法检验Xi、Yi总体分布是否服从正态分布。

2)Xi、Yi相关系数显著性检验。检验Xi、Yi总体是否存在显著的相关性。由公式(3)计算t值及自由度ν，并判定显著性水平α。

3)回归方程及其显著性检验。由公式(6)、(7)、(9)确定一元线性回归系数方程及预测标准误差(ESE)。由公式(5)计算F值及自由度ν，并判定显著性水平α。

4)人工防雹减灾面积及其显著性检验。

人工防雹减灾面积为

其中:^Yj=a+bXj。

人工防雹减灾率为

式中:^Yj为期望值。所确定的人工防雹减灾面积ΔYj是否是由于人工影响的结果，抑或仅仅是雹灾面积的自然变差所致，必须要检验其统计显著性。采用叶家东和范蓓芬(1982)给出的单次试验效果检验基本公式:由t值、自由度ν，计算t-分布概率密度函数值，并判定显著性水平α。

3.2 人工防雹减灾面积定量化估计结果

表3中给出了对历史资料进行K-S检验、相关系数检验及回归方程显著性检验的结果。Xi、Yi序列因样本容量较大(n=30)，服从近似正态分布(KS拟合度＞85%、＞90%)。相关系数显著性检验和线性回归方程显著性检验的结果一致，均能通过α=0.001的显著性检验。表明1961—1991年6—9月的雷暴日数与雹灾面积具有显著的相关性和线性代表性，可利用线性回归方程进行人工防雹效果的估算。

图5给出了历史资料Xi、Yi的线性回归线及预测标准误差线。预测标准误差ESE=3.81，与¯Y比值为9.5%，可在一定程度上反映该线性回归方程所产生的系统误差。

图6给出了1991—2010年逐年人工防雹减灾面积及预测标准误差。可见，1991—2010年人工防雹减灾面积并不稳定，逐年变化很大。1994年出现近20 a雹灾面积的最大值，也是雷暴日数的最大值，但t=0.167，显著性水平α＞0.55，未检验出显著的人工防雹效果;2009年出现近20 a雹灾面积的次大值，雷暴日数为18.6 d，人工防雹减灾率为13.8%，t=1.129，α＞0.15，也未检验出显著的人工防雹效果。除1994和2009年外，其他各年份的人工防雹减灾面积均能通过α=0.05的显著性检验。其中，2004年雹灾面积是近20 a的最小值，雷暴日数为23.7 d，人工防雹减灾率(E)达77.2%，是近20 a最大值。由1991—2010年雷暴日数年平均值=28.2 d、雹灾面积年平均值¯Y=16.37×103hm2，可定量估计出1991—2010年近20 a平均人工防雹减灾面积Δ¯Y=18.15×103hm2，平均人工防雹减灾率¯E=52.6%，可信度为95%。以上估算结果表明，该方法在青海省东部农业区有较好的适用性。

表3 1961—1990年6—9月雷暴日数和雹灾面积回归分析的检验参数Table 3 The test parameters for the regressive analysis of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—1990

图5 1961—1990年6—9月雷暴日数与雹灾面积的线性回归及预测标准误差Fig.5 Linear regression model and SSE(standard error of estimate)of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—1990

4 结论与讨论

1)提出了基于气候变化背景下的人工防雹效果定性分析方法。该方法以雷暴日数变化趋势拟合值为自变量预测人工防雹作业年代降雹日数的自然变化趋势，并与实际变化趋势进行差异显著性检验，由此定性说明气候变化背景下人工防雹的总体效果显著性。结果表明，在其自然背景也发生同样趋势性变化的情况下，降雹日数在1961—1990年未出现显著的减少趋势，未能检验出显著的人工防雹效果，而在1991—2010年减少趋势显著，通过了0.001信度的显著性检验，人工防雹效果显著。

2)提出了基于雷暴日数—雹灾面积历史回归分析的人工防雹效果定量化估计方法。利用该方法估算了青海省东部农业区1991—2010年现代化人工防雹作业期逐年的减灾面积并检验其显著性，结果表明其平均减灾率为52.6%，可信度为95%，但具体年份之间差异较大。

以上方法及分析结果为青海省东部农业区业务性人工防雹效果提供了初步的统计检验证据。本文因1978—1990年的雷暴日数和降雹日数趋势值不能满足t-检验的前提条件而未进行趋势差异性检验，该时段内的人工防雹效果需要进一步研究。此外，强雷暴天气、降雹强度(直径)及防雹作业空域批复率等因素对雹灾面积有很大的影响，但因相关资料缺乏，这些因素未在本文人工防雹效果定量化估计方法的设计中给予考虑，该方法需要进一步完善。

致谢:青海省人工影响天气办公室决策指挥中心整理提供了雹灾面积资料，匿名审稿专家和编辑老师提出了宝贵意见，南京信息工程大学数理学院吴香华老师给予指导。谨致谢忱!

图6 1991—2010年人工防雹减灾面积及预测标准误差的年际变化Fig.6 The interannual variations of artificial hail suppression area and ESE(standard error of estimate)during 1991—2010

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