一种改进的高斯拟合法在光带中心提取中的应用

孙盼庆，杨永跃，何亮亮

（合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥230009）

结构光主动视觉技术在工业中有着广泛的应用前景，如产品快速设计和加工质量控制、逆向工程以及自动控制等诸多领域[1]。

线结构光视觉三维测量是基于激光三角测量原理的非接触式检测。激光器向被测对象表面投射线结构光，线结构光光条受到物体表面深度的调制产生变形，变形的光条图像由相机获取，其中心位置坐标包含了激光器、相机之间的相对位置信息及被测物体表面的深度信息[2]。结构光视觉技术图像处理关键的一步是精确提取激光条纹的中心线。激光条纹中心线提取的精度将直接影响到视觉测量的最终精度[3]。

常见的光条中心线提取方法有灰度阈值法、极值法和梯度阈值法等，这些方法实现简单，但精度不高。高斯拟合法的原理是根据激光条纹法向灰度值近似服从高斯分布，利用条纹的法向灰度数据拟合出高斯曲线并把其极值作为激光条纹的中心。文献[4]先确定条纹中心的大致位置，然后以该位置附近的5个像素为高斯拟合数据，求取激光条纹的中心位置。该法仅适用直线度较好、粗细均匀的激光条纹。文中提出了改进的高斯拟合法来提取激光条纹中心线，其特点是当激光条纹粗细发生变化时其高斯拟合数据数量也发生与之对应的改变。因此提取精度得到提高，更适合于光条中心线的准确提取。

1 高斯光束的特性

本文采用的激光器是红外半导体激光器，输出波长约为750 nm，出瞳功率大于2 W，图像采集系统为CMOS相机，信噪比大于 56 db。 像元尺寸为 6．7 μm×6．7 μm。

图1 实验系统结构Fig.1 Structure of the experiment system

高斯光束斜入射到柱面反射镜上被展开成为一个连续的光平面，该光平面实际是有一定厚度的，它与被测物体表面的交线是有一定宽度的光亮的线条，称之为光条，该光条的横截面光强分布不是均匀的，而是近似服从高斯分布。

被物体表面调制后形成的激光条纹其实并非直线条纹。由图2可以看到，激光条纹的宽度也是一个变量，表现为激光条纹宽度发生变化。由于以上原因，高斯拟合法提取粗细不均匀的激光条纹时存在明显不足。针对该种情况，本文提出了改进的高斯拟合法，其原理：随着激光条纹粗细发生变化时，与之对应的高斯拟合数据的数量也相应发生变化。

图2 带背景的激光条纹Fig.2 The laser stripes with background

2 梯度锐化增强图像边缘

要准确的获取光条截面的宽度，首先要准确检测出光条的边缘，由于光条灰度分布特点，激光条纹和背景的灰度值差别不明显，无法采用使用最大类间方差法（大津法）进行下一步的光条图像分割。

图像的局部边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度函数即图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值[5]。因此通过基于梯度算子或一阶导数的检测器来估计图像灰度变化的梯度方向，增强图像的这些变化区域。

本文使用拉普拉斯算子进行梯度锐化。

3 大津法分割图像

光条图像的分割是由图像处理转到光条截面宽度计算的关键，文中采用最大类间方差法（大津法）进行光条图像分割并二值化。

大津法基本思想为：记t为区域内部前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为α0，平均灰度为β0；背景点数占图像比例为α1，平均灰度为β1，图像的总平均灰度为β=α0×β0+α1×β1。 从最小灰度值到最大灰度值依次遍历 t，当 t使得类间方差值 g=α0×（β0-β）+α1×（β1-β） 最大时，t即为分割的最佳阈值。

方差作为灰度分布均匀性的一种度量，其值越大，即可说明构成图像的两部分差别越大。当目标错分为背景或背景错分为目标时都会导致两部分差别变小。因此，使类间方差最大化的分割意味着错分概率最小。

4 去除图像的噪声

由于背景的噪声原因使图像可能存在伪极大值，表现为孤立的亮点，可以采用3×3模板与图像卷积去除。模板定义如下所示。

使该模板沿行和列滑动，当前像素与模板的中心元素对应，当模板滑动到某一像素值为1的位置时，则计算该像素处的M值：当M=0该点为孤立的亮点，将该点像素置0，继续漫游，直至结束。通过以上处理可以去掉所有孤立的亮点。得到去除噪声后的二值图像。

图3 去噪后图像Fig.3 Denoised image

5 记录条纹宽度和近似中心

对大津法分割并二值化的图像，逐行搜索，记录第i行的第一个和最后一个像素值为1点的列值，分别记为a，b，可得|b-a|为条纹第 i行的宽度，位置（i，（a+b）/2）为光条的近似中心[6]。

6 高斯拟合求取中心亚像素坐标

高斯函数的数学表达式如下：

对（1）式两边取自然对数得多项式：

令：F（x）=ln f（x），a0=ln，（2）式可改写为：

其中[a0，a1，a2]是待估计的参数。 设有 2N+1 个采样点（xi，f（xi）），可求得对应的（xi，F（xi）），建立如下目标函数，并采用最小二乘法求解待估计参数：

在上述方程中，系数矩阵具有对称、正定的性质。若权系数已知，则可以采用豪斯荷尔德（Householder）变换法求解此方程。可得激光光条中心位置：

7 实验结果分析

在Matlab7.1.0运行环境下，对图2所示图像进行处理。图4为改进的高斯拟合、几何取中法、定长度高斯拟合和二值形态学细化的拟合结果。

图4 光条中心变化曲线Fig.4 Laser strips center change curves

表1为几何取中法、定长度高斯拟合法、改进的高斯拟合法分别提取图 2 条纹的 1、2；43、44；99、100；127、128 及246、247行中心位置获得的数据。选择上述10行的原因是所选行的位置和拟合数据的宽度都具有代表性，可以充分检验拟合效果。R2为相关系数，用来衡量模型的拟合程度。其值越接近 1表明拟合程度越好，从图2可以看出，127、128及246、247行处条纹较宽，而在99～100行处，条纹宽度明显变窄。图像的条纹宽度均值为6.4274，拟合数据偏少不能反映条纹特性，所以定长度高斯法拟合宽度选择为6，并和本文提出的改进的高斯拟合的结果进行比较，从表 1看出，在1～2行两种方法的数据拟合长度和条纹的宽度基本相当，所以R2值都接近于1，表明高斯拟合程度较好。在99～100列的激光条纹宽度为4左右，这时，定长度拟合法仍然采用 6作为条纹的拟合宽度，引入了多余的拟合数据致使 R2值下降到0.85以下，拟合程度较差。而采用改进的高斯拟合法，条纹变窄拟合数据相应变少，拟合数据选择合理，所以R2值仍然保持在0.95以上。在246～247列的激光条纹宽度为10，定长度拟合法仍然采用 6作为条纹的拟合宽度，缺少足够的的拟合数据致使R2值下降到0.80以下，拟合程度较差。表 1最后一行为各行R2的均值，通过比较可以看出：改进的高斯拟合的可信程度和得到的中心线的亚像素坐标值的可靠性都得到了提高。

8 结 论

改进的高斯拟合法针对激光条纹法线方向上的每一行都分别确定一个合适的数据拟合范围，消除因条纹粗细变化而引起的拟合数据不当选择，从而使提取精度得到提高，更加适合用于提取宽度变化的激光条纹的中心。

[1]Huynh D Q，Owens R A，Hartmann P E.Calibrating a structured light stripe system:a novel approach[J].International Journal of Computer Vision，1999，33（1）:73－86.

[2]魏振忠，张广军．结构光直光条中心线的鲁棒性自动提取方法[J]．仪器仪表学报，2004，25（2）：244—247.WEI Zhen-zhong，ZHANG Guang-jun.A robust automatic method for extracting the centric line of straight structuredlight stripe[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2004，25（2）:244－247.

[3]Parka J Y，Kmbc，Nac J，et al.Using structured light for efficient depth edge detection[J].Image and Vision Computing，2008，26（11）:1446-1465.

[4]贺俊吉，张广军．结构光三维视觉检测中光条图像处理方法研究[J]．北京航空航天大学学报，2003，29（7）：593-597.HE Jun-ji，ZHANG Guang-jun.Study on method for processing image of strip in structured-light 3D vision measuring technique[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29（7）:593-597.

[5]李中伟，王从军，史玉升.一种结合梯度锐化和重心法的光条中心提取算法 [J].中国图像图形学报，2008，13（1）:64-68.LI Zhong-wei，WANG Cong-jun，SHI Yu-shen.An algorithm for detecting center of structured light stripe combining gradient sharpening with barycenter method[J].Journal of Image and Graphics，2008，13（1）:64-68.

[6]高世一，杨凯珍．变边限高斯拟合提取激光条纹中心线方法的研究[J]．仪器仪表学报，2011，32（5）：1132-1137.GAO Shi-yi，YANG Kai-zhen.Research on central position extraction of laser strip based on varid-boundary gaussian fitting[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（5）:1132-1137.