有水气藏动态储量计算新方法*

谭晓华 王 琦 高 尚 吴也虎 谭 燕

(1. “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2. 中海油能源发展采油技术服务增产作业分公司3. 中国石油青海油田分公司)

0 引言

动态储量的大小是确定气井合理产能的重要依据，是编制整体开发方案的物质基础，因此在气田开发中具有重要的意义[1]。目前，石油行业计算动态储量的常规方法有压降法、弹性二相法[2,3]、产量递减法[4]、累积产量法等[5]。应用传统方法进行动态储量计算时，需要气藏长期关井[6]，以获得地层压力数据，这在实际生产中难以实现，而以往总结出的经验公式适用范围十分有限[7]。本文针对有水气藏，提出了一种计算动态储量的新方法，只需提供单井产气量、产水量和油套压生产数据即可求得动态储量，同时可以计算出气藏水侵强度。

1 模型的建立

基于气水两相稳定渗流理论[8]，联立气水两相产能方程、相渗曲线方程和有水气藏物质平衡方程，将有水气藏气井的产能系数、相渗系数、水侵强度与单井控制动态储量作为目标参数，用于拟合气井生产动态曲线。利用生产气井的井口压力计算井底流压，将井底流压作为已知数据计算生产气井的产气量与产水量。通过调整新模型参数，对生产气井的产气量与产水量进行拟合。建立适用于计算有水气藏动态储量的新方法，该方法最大的优点是根据生产动态数据进行拟合，进而确定储量和产能方程等参数。

1.1 气水两相产能方程

推导有水气藏计算数学模型时，不考虑水溶气和凝析水及其影响。气、水两相运动方程分别为：

(1)

(2)

式中：

μg—气相粘度，Pa·s；

μw—水相粘度，Pa·s；

krg—气相渗透率，m2；

krw—水相渗透率，m2；

k—绝对渗透率，m2；

vg—气相渗流速度，m/s；

vw—水相渗流速度，m/s。

在平面径向稳定渗流的边界条件下，分别对式(1)(2)两边同时积分，得到：

(3)

(4)

式中：

pr—地层压力；Pa；

pwf—井底流动压力，Pa；

rg—单井控制半径，m；

rw—井眼半径，m；

r—距井中心半径，m；

h—气层厚度，m；

Bg—气相体积系数；

Bw—水相体积系数；

qg—气相产量，m3/s；

qw—水相产量，m3/s。

根据Fevang O.提出的气水两相拟压力表达形式[9]，气水两相拟压力可以分别表示为：

(5)

(6)

方程(5)、(6)可简写为

qg=CΔm(p)g

(7)

qw=CΔm(p)w

(8)

对于直井来说

(9)

式中：

Sa—表皮系数。

对于水平井来说

(10)

式中：

CH—水平井的形状因子。

1.2 相渗曲线计算方法

在计算气水两相产能方程时，需要求取气、水相的相对渗透率krg、krw。气、水相的相对渗透率krg、krw是含水饱和度Sw的函数。利用气水两相相对渗透率曲线经验公式[10]：

(11)

(12)

式中：

Sw—地层含水饱和度；

Swi—地层原始含水饱和度；

D—相渗指数。

由式(11)、(12)，可得到krg/krw随含水饱和度Sw变化的函数：

(13)

Jokhio S.A提出了利用生产气水比Rpgw求解各相对渗透率比值的方法[11]，由此方法可以在气水两相渗流的条件下，使用Rpgw表达krg/krw：

由式(7)、(8)的比值可得生产气水比为：

(14)

求得水相、气相有效渗透率分别为：

(15)

由压力p与生产气水比Rpgw可以直接求取krg/krw，进而求得含水饱和度Sw，最终求得气、水相的相对渗透率krg和krw。联立式(13)与式(15)，得：

(16)

由式(11)、(12)和式(19)得出气水两相渗流中krg和krw的计算式：

(17)

1.3 有水气藏物质平衡方程

对于有水气藏，气藏平均地层压力可以表达为累积产气量与水侵强度的函数[12]：

(18)

式中：

p—地层压力，MPa；

pi—原始地层压力，MPa；

z—p对应的气相偏差因子；

zi—对应气相偏差因子；

Gp—气藏累计产量，108m3；

G—气藏动态储量，108m3；

R—气藏水侵强度，强水侵气藏R为1～4，弱水侵气藏R>4。

1.4 模型方程组的建立

联立式(5)、(6)、(7)、(8)、(17)和(18)，得到模型的方程组：

(19)

2 模型的求解

要拟合的目标值为产能系数C、相渗系数D、水侵强度R和单井控制储量G。利用生产气井的井口压力计算井底流压，以使用油管生产的气井为例，利用气井实际产气量、产水量与井口油压计算井底流压。当气井生产气水比大于10×104m3/m3时，使用拟单相井筒流动模型计算井底压力，当气井生产气水比小于10×104m3/m3时，使用两相井筒流动模型(如Hagedorn-Brown模型)计算井底压力。将井底流压作为已知数据计算生产气井的产气量与产水量。通过调整新模型参数，对生产气井的产气量与产水量进行拟合。自动拟合算法的实质是参数识别问题，即寻求最优参数理论值与实测值的最佳拟合，使其偏差为最小，可表示为：

(20)

式中：

qgci(C,D,R,G)—拟合产气量，m3/d；

qwci(C,D,R,G)—拟合产水量，m3/d；

qgci—实际产气量，m3/d；

qwci—实际产水量，m3/d；

E—拟合目标函数。

式(23)为非线性最小二乘问题。采用自动拟合方法进行拟合，寻求一组合理参数使目标函数达到最小，采用自动拟合方法进行自动拟合。计算时要求适当地给出各参数的上下界限，上下界限给得越恰当，计算的时间越短。如果上下界限给得不恰当，计算结束时，某些参数的计算值等于所给的边界值，这时将其边界扩展，重新进行计算，直到获得满意值为止。单井控制储量G的上下界限可以取累积产量和单井控制面积所对应的地质储量。相渗系D数的上下界限参考岩心实验结果，一般取值为-3和3。产能系数C和水侵强度R的上下界限需要根据气井实际生产情况确定，对于产量大于10×104m3/d的气井，产能系数C的上下界限取1×10-4和5×10-4，对于产量小于10×104m3/d的气井，产能系数C的上下界限取0.1×10-4和1×10-4。对于生产气水比大于1×104m3/m3的气井，水侵强度R的上下界限取0和4，对于生产气水比小于1×104m3/m3的气井，水侵强度的上下界限取4和10。

3 模型的应用

利用新方法计算了西北地区某气藏A井的动态储量，并与常规方法计算结果对比，研究新方法的准确性。A井的基础参数如表1所示。

表1 A井基础参数

3.1 新方法计算动态储量

利用A气井的实际产气量、产水量与井口油压计算井底流压，使用Hagedorn-Brown模型计算井底流压，将井底流压作为已知数据计算A气井的产气量与产水量。通过调整新模型参数，对A气井的产气量与产水量进行拟合。拟合结果如图1所示，数据拟合精度较高。由新方法计算的A井各参数如表2所示。

图1 A井日产气、日产水拟合曲线图

表2 新方法计算结果

3.2 新方法与传统方法动态储量计算结果对比

将利用传统方法计算得到的动态储量与新方法算得结果进行对比，结果如表3所示。

表3 各方法计算动态储量对比(×108m3)

对比各种方法的计算结果，结合各种方法的实用性和该井的实际情况可以看出，该井作为该区块的观察井，具有大量实测地层压力，因此压降法计算较为准确。而采用新方法计算的结果和传统方法计算结果相差不大，特别是与压降法的计算结果非常接近，因此对于测压数据较少的井，可以利用该方法来计算动态储量。

4 结论

(1)根据有水气藏的特点和气水两相稳定渗流理论，提出了计算有水气藏动态储量的新方法，利用该公式进行自动拟合可得到有水气藏动态储量与水侵强度等参数。

(2)由新方法通过拟合A井3990个生产数据点，计算出了A井产能系数、水侵强度、动态储量等参数。从该井拟合曲线可以看出，后期拟合效果好于前期，原因在于A井生产前期尚未达到稳定渗流，与本模型存在差异。

(3)将新方法计算结果与压降法、累计产量法、产量递减法的计算结果对比发现，该方法计算结果较准确，可靠。该方法只要通过产气量、产水量和井口压力就可以自动拟合储量和产能方程等参数，简单实用。

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6 郝玉鸿，许敏，徐小蓉.正确计算低渗透气藏的动态储量[J].石油勘探与开发，2002，29(5)：66-68.

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10 黄炳光，刘蜀知. 实用油藏工程与动态分析方法[M]. 北京：石油工业出版社，1997：31-33.

11 Sarfraz A. Jokhio and Djebbar Tiab. Establishing Inflow Performance Relationship (IPR) for Gas Condensate Wells [C]. Paper SPE 75503 presented at the 2002 SPE Gas Technology Symposium, Alberta, April. 20-26.

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