不完全信息下基于成长期权的并购价值评估

赵 息，路晓颖

(天津大学管理与经济学部，天津300072)

并购是企业战略投资的重要手段和方法。并购成功的关键取决于对目标企业价值的合理评估和对并购所形成的协同效应价值的判断［1］。运用实物期权理论对并购价值进行评估，既考虑到企业的经营灵活性，又兼顾了并购作为一种战略投资行为本身具有的灵活性。成长期权理论认为:“将企业并购看成是成长期权，企业进行并购投资，相当于通过购买某种权利获得进一步发展的机会和可能，这种权利包括进行后续投资的权利，获得协同作用的权利以及进入新市场的权利”［2］。然而，由于在大部分的并购活动中，企业难以获得目标企业以及投资有关的全部真实信息，这就使得不完全信息条件下实物期权的价值计算带来了难题。本文拟通过建立不完全信息下企业并购价值评估模型，对企业并购价值做出更符合实际的判断，避免低估或高估并购的价值。

一、并购价值评估的提出

企业并购价值的实物期权评价模型一直是并购价值评估领域的热点，国内外相关学者对此做了大量的研究。部分学者在B-S模型的基础上从不同的角度和实例，研究了企业并购价值的实物期权评价。刘焰、俞力峰等［3］成功地建立了目标企业成长性期权价值的计量模型，将成长性期权定价问题转化为求一定条件下投资收益大于成本的概率问题和投资收益期望值的问题，并根据公司并购的规律与特点，对有关变量进行了修正与调整;赵敏、唐元虎等［4］结合科技企业的特点，从实物期权角度阐述了创业企业并购和期权的关系，认为并购中创业企业价值应为并购前创业企业的期权价值与并购期权之和，构建了创业企业并购价值的期权评估模型;齐安甜、张维［1］系统性地提出了运用实物期权理论进行并购价值评估的整体思路，并分别论述了无并购情况下和有并购情况下企业价值实物期权评估，并以放弃期权为例，介绍了如何运用B-S模型进行定价。侯汉坡、邱菀华［5］同时研究了战略并购下企业价值的B-S模型和二叉树离散模型，并运用实例对模型进行了验证。以上文献均是在完全信息下静态的评价模型，并未考虑到不完全信息对并购价值评估的影响。

既然企业的并购决策是企业的一项战略投资，那么投资的成功很大程度上依赖投资者信息获取的有效性，因而企业并购活动与其他投资活动一样，也是一种信息消费型活动。不少学者研究了信息在投资及期权价值评估中的重要作用。Roberts and Weitzman［6］提出了一个计算连续投资的模型，并着重考虑了信息搜集对投资的重要作用，他认为投资的每一个阶段的信息对于降低投资的不确定性有着重要的作用，但该模型并没有考虑到的投资成本和收益的随机性;Merton［7］认为信息的获取和使用是投资的中心环节，获取信息要付出成本，并据此提出了不完全信息条件下的资本资产定价模型，将不完全信息对投资的影响看作是对未来贴现现金流使用一个附加的贴现率，Merton的模型可以广泛的使用在投资决策和期权定价领域;Bellalah［8］在Merton的基础上，建立了不可收回投资的成长期权定价模型，并通过仿真实验证明了该模型的应用性，但是Bellalah的模型仅仅考虑了未来收益的不确定性，而忽视了初始投资成本的不确定性。

综合分析国内外研究文献表明，将实物期权引入到并购价值评估领域已经取得了许多进展和成果，一般的研究思路主要集中于将传统的实物期权定价模型直接或者改进后应用到并购价值评估中，而对于不确定信息条件下运用实物期权模型对企业并购价值进行评估的研究则相对较少，因此本文拟通过考虑不完全信息的影响建立一种更具有操作性、更贴近真实情况的企业并购价值评估模型。

二、企业并购模型的建立

企业并购价值评估一般包括对目标企业自身价值的评估和对并购协同效应的估价。在文献［1］的基础上，本文考虑不完全信息的影响，建立了改进的企业并购的价值评估模型。假设企业并购价值为Va，目标企业价值为Vo，并购中形成的协同效应的价值为Vc，那么用公式表示为

1.目标企业自身价值(Vo)的评估模型

考虑到实物期权对企业定价的影响，目标企业价值Vo应由两部分组成:一部分为企业拥有的基础资产和项目的价值Vb，即按照传统的折现现金流计算的未来现金流贴现值;另一部分是基础资产衍生的实物期权的价值Vp，用公式表示为

其中

式中:NCFt为第t年内目标企业的现金流量;ω为加权平均资本成本;n为预测期;Fn为期末企业残值。

目标企业未来所拥有的投资机会，可以看作是一个成长期权。在投资领域，投资者会面临各种各样的未知局面，这些“未知局面”会影响到投资者的决策［9］。由于决策者在投资决策时受到各种限制，不可能获得与决策相关的所有信息，不同的决策者同时获得的信息也是不相同的，因而，如果能尽可能多的搜集和获取与决策有用的信息，就可以降低投资的不确定性。因此，本文所指的不完全信息为决策者或者投资者不可能获得影响其投资决策的所有未知信息。针对不完全信息对期权及投资机会的影响，一般都是假定项目的价值存在不完全信息，随着时间的推移，投资者可以通过观察或者学习获得进一步的信息，搜集信息需要付出成本，信息的价值也应反映在期权价值中，以利于投资者决策。

根据文献［7］，风险越高的资产，价格越高，也就要求更高的资产回报率，而不完全信息对资产的价格或者投资的机会的影响就类似于在基本风险报酬率的基础上附加一个额外的资产回报率，也就是对未来现金流附加一个额外贴现率。

综上所述，目标企业的基础资产和项目的价值Vb中，能够产生未来投资机会的，也就是具有成长期权的标的资产，当前价值为S(0≤S≤Vb)，也就是执行该期权产生的投资收益的贴现值，该贴现值随时间t的变化而变化，假设S是一个随机过程，其价值的波动遵循几何布朗运动［10］，则

式中:αs为瞬时资产收益率;σs为资产收益波动率;dzs为维纳增量。

由该资产衍生的期权的价值为f(f=Vp)，X表示期权的执行价格，即为获取该期权所需要付出的初始投资额，r表示无风险利率，T表示期权的有效期。

基于以上假设，构造一个资产组合Π，即

其中f是f对S的一阶导数。根据无套利假设，该资产组合的瞬时收益率一定为无风险收益率。则该资产组合在一个非常短的时间内的收益为

然而，在不完全信息条件下，搜集和获取有关资产和投资机会的信息需要付出一定的成本，因而该信息的价值也应体现在期权定价中，即前文所提到的在基本风险报酬率(无风险报酬率r)的基础上附加一个额外的资产回报率λ。由于基础资产和由其所衍生的投资机会也就是成长期权处于不同的可交易市场，面临的风险不同，要求的回报也就相同，因此我们用λS和λf分别代表与基础资产和成长期权有关的额外资产回报率。根据以上假设可知，在不完全信息影响下，资产组合的瞬时收益可表示为

如果将f看作S和T的函数，由伊藤定理可得到偏微方程为

根据文献［11～14］，可知该微分方程的解为

根据上面的计算可知，在不完全信息条件下，目标企业价值为

2.并购协同效应价值(Vc)的评估模型

并购活动通常是企业的战略投资行为，企业并购的目的是为了增强核心竞争力，而不仅仅局限于取得目标企业的现有价值，更多的是关注并购后可能产生的在未来取得巨大收益的机会，也就是目标企业对于收购企业的协同价值。事实上，如果并购后并未形成有效的整合，协同价值几乎没有，那么这个并购就是失败的。并购的协同价值同样可以通过实物期权的方法进行估价。

与上文相同，在运用实物期权理论估计并购协同效应价值的时候，也不能忽视不完全信息的影响。事实上，目标企业相对于收购企业来说究竟能产生多大的附加价值，收购企业在对协同效应的进行估计时，需要在事前进行详尽的尽职调查，充分了解目标企业内部信息，不断地搜集外部市场及行业信息，通过对信息的加工整理，进而判断并购是否可行。而且信息的搜集和利用是一个持续的过程，伴随并购活动的始终。因而，在某种程度上可以说并购成功与否关键要看收购企业对信息的了解和掌握程度，以及利用信息进行分析判断的能力。因此，在运用期权理论计算并购协同效应价值的时候，也要考虑到不完全信息的影响。

假设收购企业接管目标企业后，目标企业的收益现值V服从几何布朗运动，即

式中:αv为期望回报率;σv为收益波动率;dzv为维纳增量。

由该资产衍生的期权的价值为F(F=Vc)，P表示期权的执行价格，即收购公司为并购所支付的成本，r表示无风险利率，T'表示该期权的有效期。则协同效应的成长期权价值F(推导过程与前文类似)为

式中λv和λF分别代表与目标企业收益现值和协同效应成长期权有关的额外资产回报率，有

3.并购价值的评估模型

综上所述，企业并购价值的评估既包含目标企业自身价值，也包含并购后的协同价值。目标企业自身价值又包括原有资产和项目的价值以及衍生的期权价值。将式(3)、式(9)和式(12)代入式(1)可得式(13)

三、模型算例检验和参数分析

采用实物期权理论对企业并购价值评估，并购价值包括目标企业自身价值(即目标企业拥有的基础资产和项目的价值)和两个期权价值(目标企业成长机会的价值和并购后的协同效应价值)。由式(13)可知，影响并购价值的因素既包括运用传统贴现现金流计算企业价值所需的预期现金流量NCFt;加权平均资本成本ω和企业期末残值Fn，又包括影响期权定价的基础资产价格(目标企业标的资产S和合并后企业收益V)、期权执行价格(项目初始投资额X和并购所支付的成本P)，收益波动率(σs和σv)和无风险利率r，以及代表不完全信息对期权价值影响的λS，λf，λv和λF。为了进一步分析不完全信息对期权价值及并购价值的影响，本文对模型参数进行了如下分析。

假设目标企业基础资产和项目价值Vb=100，市场的无风险利率r=0.05。根据计算可得表1。情况Ⅰ，不考虑信息的作用，采用传统贴现现金流的方法计算并购价值，并购价值通常只包括目标企业的自身资产和项目的价值为100，而在考虑目标企业自身成长期权和并购协同效应期权的情况下，并购价值分别为164.314 6和311.854 6;情况Ⅱ，既考虑目标企业自身成长期权和并购协同效应期权，又考虑信息的影响，企业并购价值为325.438 5。

由表1可知:考虑目标企业自身成长期权和并购协同效应期权计算得出的并购价值要远大于按照传统方法计算的并购价值;考虑不完全信息的影响，按照成长期权理论计算的企业并购价值比不考虑信息成本的更大。导致上述差异的原因:一是采用成长期权方法进行并购价值评估，包含了未来可能收益，因为可以获得较高的并购价值;二是虽然投资者搜集和利用信息需要付出一定的成本，但是通过信息的搜集在一定程度上消除了不确定性的影响，使得企业可以对决策进行更精确的判断，减少由于信息不对称导致决策失误而带来的损失，对并购价值进行更加准确的估计。

表1 并购价值比较

四、敏感性分析

由式(13)可知，影响并购价值的关键变量中，除了加权平均资本成本ω，基础资产价格(目标企业标的资产S和合并后企业收益V)、期权执行价格(项目初始投资额X和并购所支付的成本P)，收益波动率(σs和σv)和无风险利率r之外，代表不完全信息对期权价值影响的参数λS，λf，λv和λF对企业并购的期权价值具有重要的影响。为了进一步分析不完全信息对期权价值及并购价值的影响，主要针对参数λS，λf，λv和λF进行敏感性分析。

图1～图4为λS，λf，λv和λF各因素变化对并购价值变化的影响。图中参数的取值以表1为基点。其中λS，λf的变动范围为［0.01，0.03］，λv和λF的变动范围分［0.02，0.04］。根据图1～图2可知，随着λS的增大，Va逐渐增大。λS与并购价值正相关。随着λf增大，Va逐渐减小。λf与并购价值负相关。λS和λf对并购价值的影响方向相反，但在其他条件相同的情况下，λS对并购价值的影响大于λf，因此，企业并购价值增大。根据图3～图4可知，随着λv增大，Va逐渐增大。λv与并购价值正相关。随着λF增大，Va逐渐减小。λF与并购价值负相关。λv和λF对并购价值的影响方向相反，但在其他条件相同的情况下，λv对并购价值的影响大于λF，因此，企业的并购价值增大。

图1 Va与λS的相关性

图1～图4表明了λS，λf，λv和λF各自与并购价值增减变动的关系，而未能表明其对并购价值影响程度的差异。因此，进一步分析得到λSλf，λv和λF的综合敏感性分析，如表2及图5所示。表2及图5数据以表1情况Ⅱ为基准，以10%为变动间隔，比较在同一变动幅度下各因素对企业并购价值变动的影响程度。由表2可知，并购后收益附加回报率λv的变动对并购价值的影响最大，其在基点取值0.03附近变动时，并购价值相应变动幅度为11.965(331.512 8～319.547 8);协同效应附加回报率λF对并购价值的影响次之，其在基点取值0.02附近变动时，并购价值相应变动幅度为－10.3522(330.697 6～320.345 4);基础资产相关的附加回报率λS，成长期权相关附加回报率λf在基点0.02附近取值时，并购价值相应变动幅度较小，分别为3.338 9、2.329;λS和λv与并购价值变化同向，λf和λF与并购价值变化反向。这一变化，可以通过图5进一步说明。

图2 Va与λf的相关性

图3 Va与λv的相关性

图4 Va与λF的相关性

图5 各参数灵敏度分析示意图

表2 企业并购价值灵敏度分析

由图5可见，并购后收益附加回报率λv和协同效应附加回报率λF对应的并购价值变化率曲线的斜率的绝对值较大，表示这两个因素能引起并购价值较大变化，是该估值的较敏感因素;基础资产相关的附加回报率λS，成长期权相关附加回报率λf对应的并购价值变化率曲线的斜率的绝对值较小，表示这两个因素能引起并购价值较小变化。其中代表λv和λS与并购价值变动的曲线均为上升曲线，这表明λv和λS是与并购价值同向变化的敏感因素;代表λF和λf与并购价值变动的曲线均为下降曲线，这表明λF和λf是与并购价值反向变化的敏感因素。

五、结 语

企业并购活动是一项高风险的战略投资，运用实物期权理论对并购价值进行评估可以很好地估计并购后产生的未来投资机会，有利于收购企业进行决策，也是近年并购价值评估领域的研究热点。但是绝大部分文献所提出的价值评估模型都是基于完全信息的假设，因此，本文将不完全信息下成长期权的价值评估理论引入到企业并购价值评估领域，推出了不完全信息条件下企业并购价值的成长期权模型。该模型将企业并购价值分为目标企业自身价值和并购协同效应价值两个部分。目标企业自身价值又包括基础资产价值和未来成长机会的期权价值。该模型充分考虑了未来成长机会对并购价值的重要作用，为并购价值评估提供了一种可行的思路和方法，根据算例和参数敏感性分析可知，不完全信息对并购价值的评估具有显著影响。采用成长期权方法进行并购价值评估，包含了未来可能收益，因而可能获得更高的并购价值。信息的搜集

和使用，虽然需要付出一定的成本，但是在一定程度上消除了不确定性的影响，使得企业可以对决策进行更精确的判断，减少由于信息不对称导致决策失误而带来的损失，对并购价值进行更加准确的估计，可能获得更高的并购收益。但由于模型提出基于一定的假设，且实物期权与金融期权相比，可交易性大大下降，因此如何对各种参数值，尤其是衡量不完全信息的指标参数λS，λf，λv和λF，进行准确的估计，是今后研究的重点内容。总之由于成长期权模型具有较高的灵活性且能够很好的包涵对未来不确定性的估计等特性，它将成为评估并购价值的一种更为有效的工具。

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