基于C-D函数的高等教育对区域经济增长贡献率研究*——以辽宁省为例

傅书勇，孙淑军，邢 花

（1.辽宁大学经济学院，沈阳 110036;2.沈阳药科大学a．药学院，b．经济管理学院，沈阳 110016）

基于C-D函数的高等教育对区域经济增长贡献率研究*
——以辽宁省为例

傅书勇1，孙淑军2a，邢 花2b

（1.辽宁大学经济学院，沈阳 110036;2.沈阳药科大学a．药学院，b．经济管理学院，沈阳 110016）

为研究高等教育对辽宁区域经济增长的贡献率，利用柯布-道格拉斯生产函数（C-D函数）构造回归模型，将辽宁省1981—2008年的数据分成1981—1994年、1994—2008年两段进行多元回归分析，得出劳动力投入弹性系数分别为0.74、0.69。随后借用丹尼森和麦迪逊的算法，分别计算两段时间内辽宁省高等教育对经济增长的贡献率，发现贡献率呈现上升趋势，但与2007年其他省份的数据相比贡献率偏低。

高等教育;区域经济;经济增长;贡献率;C-D生产函数;教育年限;多元回归分析

目前，国外学者研究高等教育对经济增长贡献率的方法很多，具有代表性的是舒尔茨系数法、前苏联经济学家斯特鲁米林的劳动力简化系数法及丹尼森因素分析法。这些方法各有优缺点，很多文献对此进行过分析，本文不再赘述。国内学者多采用丹尼森因素分析法［1］，然而在计算劳动投入贡献时，一部分文献采用现有研究成果，如文献［2］将劳动力弹性系数β值定为0.73。文献［1，3］采用用麦迪逊提供的系数值即β=0.7进行测算，还有文献建立C-D生产函数模型并求解β值，如文献［4－6］。事实上，由于各地区的环境差异，经济发展影响因素的贡献度是有区别的，因此，要计算高等教育对经济增长的贡献率不宜采用固定的系数值，本文采用后一类学者的方法进行研究。

本文将在C-D生产函数基础上构造高等教育投入的劳动增长型生产函数，计算辽宁省1994—2008年高等教育对经济增长的贡献率。为了增加可比性，本文所采用的模型、指标、方法与丹尼森（E．F．Denison）、麦迪逊（A．Maddison）的方法大致相同，并通过比较分析为辽宁高等教育发展提供政策建议。

一、辽宁省高等教育对经济增长贡献率的估算

首先，建立C-D生产函数。假设经济发展处于完全竞争的市场经济条件下，生产要素都以其边际产品作为回报，规模报酬保持不变，经济增长与资本K、劳动L和技术进步率有关，其函数为

式中:Yt——第t期产出，用GDP表示;

At——第t期技术进步;

Kt——第t期物质资本存量;

Lt——第t期人力资本存量。

其次，把教育因素从人力资本存量中分解出来，以考察其影响作用，即把Lt分解为初始劳动力L0t与教育投入Et的乘积，由此C-D生产函数就变为

最后对此函数两边取对数、求时间t的全导数，得微分方程为

式中:y——年经济增长率;

a——年技术进步率;

α——产出的资本投入弹性;

k——资本投入的年增长率;

β——产出的劳动投入弹性;

l0——初始劳动投入的年增长率;

e——教育投入的年增长率。

根据教育对辽宁省经济增长贡献率和高等教育占教育指数年均增长率，即可求得辽宁省高等教育对经济增长的贡献率。

二、1981—1994年高等教育对辽宁省经济增长贡献率的估算

1.计算辽宁省产出的劳动投入弹性β

为了研究辽宁省改革开放以来教育对经济增长的影响，选择1981—2008年的相关数据。将1995年作为突变点，对回归方程进行邹变点检验，检验结果为

由此可证明1994年为突变点，将模型分为2个阶段来研究会得到更有价值的结论，第1个阶段为1981—1994年，第2个阶段为1994—2008年。Y表示辽宁1981—1994年实际GDP;K表示辽宁1981—1994年实际资本存量;L表示辽宁1981—1994年从业人数。为了消除异方差，将数据取对数处理（由于篇幅有限数据省略，如有读者需要请向作者索取）。利用EVIEWS 6.0进行多元回归，方程为

R2=0.993，DW=1.38，括号中的数字是t值，在1%的显著性水平下，系数均通过显著性检验。通过LW检验法进行自回归检验，方程不存在自回归现象（篇幅有限，检验过程省略，以下皆同）。

2.计算辽宁省教育投入年增长率e

第一步，分别计算1981年、1994年辽宁从业人员的教育年限，查阅人口统计年鉴可得从业人员的文化程度分布情况，见表1。

表1 1981年、1994年辽宁从业人员文化程度分布情况 %

借鉴大多数文献的研究方法，假设小学受教育年限为6年，初中受教育年限为3年，高中受教育年限为3年，大专以上受教育年限为4年，对不同文化程度的就业人员进行加权平均即可得出从业人员的教育年限，见表2。

表2 1981年、1994年辽宁省从业人员的教育年限

第二步，分别计算1981年、1994年辽宁从业人员人均教育综合指数。由于现有文献中很难获得1981—1994年辽宁受初等、中等和高等教育的从业人员年平均收入数据，所以采用闵维方（2002）计算出的东部地区明瑟收益率来计算，假设受过初等教育的从业人员收益率为1，记为R1;受过中等教育的从业人员收益率为1.226，记为R2;受过高等教育的从业人员收益率为1.548，记为R［5］。3将前文计算出的1981年辽宁从业人员人均初等、中等和高等教育年限设为T11，T12，T13，1994年辽宁从业人员人均初等、中等和高等教育年限设为T21，T22，T23。由此，可以计算出1981、1994年辽宁省不同教育程度从业人员的教育收益率，见表3。

表3 1981年、1994年辽宁省不同教育程度从业人员的教育收益率

据此可计算出1981年、1994年辽宁省的人均教育综合指数，即

第三步，计算1981—1994年人均教育综合指数的年均增长率e。时间间隔为14年，即n=14。采用几何平均法，公式为

3.计算辽宁省年经济增长率y

以1952年为不变价格计算的辽宁1981年实际GDP为310.557亿元，1994年实际 GDP为1 069.84亿元，时间间隔为14年，即n=14。采用几何平均法，得到1981—1994年辽宁省GDP实际年均增长率为

4.计算教育对辽宁省经济增长的贡献率Re

5.计算辽宁省高等教育占教育指数年均增长率的百分比Eh

排除高等教育后1981年、1994年辽宁省的教育指数值为

同理可计算出排除高等教育后1981—1994年辽宁省教育综合指数年均增长率为

由此可得，高等教育占教育指数年均增长率的百分比为

6.计算高等教育对辽宁经济增长的贡献率Rh

高等教育对辽宁经济增长的贡献率为

由以上分析可知，辽宁省1981—1994年间地区生产总值年平均增长率为9.85%，其中高等教育对经济增长的贡献率约为0.16%。

三、1994—2008年高等教育对辽宁省经济增长贡献率的估算

1.计算辽宁省产出的劳动投入弹性β

同上可得1994—2008年高等教育对辽宁省经济增长贡献率的估算值。此阶段的资本存量用统计年鉴中的全社会固定资产投资量来代替，回归方程为

R2=0.93。本文通过LW检验法进行判断，方程不存在一阶自相关。对要素的弹性系数进行正规化处理后资本产出弹性为0.31，劳动产出弹性为0.69。

2.计算辽宁省教育投入的年增长率e

第一步，计算1994年、2008年辽宁省从业人员文化程度分布情况。查阅相关人口统计年鉴可得有关数据，如表4所示。

表4 1994年、2008年辽宁从业人员文化程度分布情况 %

第二步，计算出1994年、2008年辽宁省不同教育程度从业人员的收益率，如表5所示。

由此可计算出1994年、2008年辽宁省的人均教育综合指数，即

表5 1994年、2008年辽宁省不同教育程度从业人员的教育收益率

3.计算辽宁省年经济增长率y和教育对经济增长的贡献率Re

以1952年为不变价格计算的2008年实际GDP为4 323.3亿元，同理可得1994—2008年辽宁省GDP实际年平均增长率为

教育对辽宁省经济增长的贡献率为

4.计算辽宁省高等教育占教育年均指数增长率的百分比Eh

排除高等教育后1994年、2008年辽宁省的教育指数值为

1994—2008年辽宁省人均教育综合指数年均增长率为

此阶段高等教育占教育指数年均增长率的百分比为

所以，高等教育对辽宁经济增长的贡献率为

由以上分析可知，辽宁省1994—2008年高等教育对经济增长的贡献率约为1.54%。

四、结论、建议及思考

通过上述分析，本文得出如下结论:

（1）辽宁省高等教育对经济增长的促进作用在不断得到加强。由上文可知，两阶段中高等教育对经济增长的贡献率呈现上升趋势，由第一阶段的0.16%上升到第二阶段的1.54%，几乎增长了10倍，即高等教育对经济增长的促进作用在不断得到加强，这与近几年来辽宁教育体制改革有关。随着大学教育的不断普及，从业人员中拥有大专教育、高职高专教育等高等学历的人口比例不断提高，从而进一步促进了经济增长［7］。

（2）辽宁省高等教育对经济增长的贡献率相对偏低。文献［2］研究显示，2007年全国高等教育对GDP增长的贡献率平均值为2.23%，而2008年辽宁省高等教育对经济增长的贡献率为2.08%①为方便比较，此处计算贡献率所运用的方法及相关数据与文献［2］相同。，低于全国平均水平，甚至低于吉林、江西等中部省份，如表6所示。

表6 全国部分地区高等教育对经济增长的贡献率② 数据来源于文献［2］，除辽宁省外所有数据均为2007年数据，辽宁省的数据为2008年数据。 %

为此，本文提出2个方面的建议:

（1）进一步调整高等教育的规模、层次、结构。为促进本地区经济快速增长，应根据产业和就业的需要适当调整辽宁省高等教育的规模、层次、结构，使高等教育的培养模式与经济发展需求相适应，而且必须选择与经济发展水平相适应的高等教育发展模式，尽量避免大学毕业生非对口就业、高等人才外流等现象的发生［8］。

（2）加大高校的技术创新优势。高校不仅是创新人才培养的主要基地，而且是基础研究和高技术研发的基地。辽宁省高校众多，共有高校104所，其中本科院校40所、专科院校38所、研究生培养机构47所，高等教育资源丰富;而辽宁又是振兴东北老工业基地战略的龙头省份，工业企业众多，因此，应加强高校、科研院所及企业之间的产学研结合［9］，促进科技成果的快速转化，并培养符合社会需求的人才［10］。

本研究带给我们如下思考:

（1）关于规模报酬不变的假设。当前多数文献均按照经济增长规模报酬不变的假设将要素产出弹性系数作正规化处理，其合理性尚待商榷。然而，若不进行正规化处理而直接确定为规模报酬递增，也需要进一步证明。因此，笔者权衡再三后接受规模报酬不变的假设，若能找到验证生产函数不属于规模报酬不变的方法，本文的结果需要重新测算。

（2）平均教育综合指数的计算。目前，在收益率指标的确定上仍存在较大争议，如文献［1］采用不同文化程度从业人员的平均收入差别来推断初等、中等及高等教育毕业生劳动生产率的高低，此种方法符合社会主义按劳分配原则，比较合理，然而缺乏可操作性。还有一种做法，如文献［5］利用明瑟收益率来近似代替不同文化程度从业人员之间劳动生产率的差异，此种做法也较为合理，而且计算结果较为简单，因此，本文采用此种计算方法。

（3）高等教育对经济增长的贡献率存在被低估的可能。高等教育除了能够提高劳动生产率之外，还有一些外部效应，如促进科技创新、拉动消费等，然而这些外部效应难以量化。因此，本文采用的测算方法很难准确测量出高等教育对经济增长的全部贡献，测算结果可能偏低。

［1］崔玉平．中国高等教育对经济增长率的贡献［J］．教育与经济，2001（1）:1－5．

［2］吴重涵，张俊，周洁．江西省高等教育对经济增长的贡献率研究:基于丹尼森因素分析法［J］．教育学术月刊，2009（6）:30－32．

［3］杨振军．首都高等教育对北京经济增长贡献的实证分析［J］．中国电力教育，2009（3）:14－16．

［4］宋华明，王荣．高等教育对经济增长率的贡献测算及相关分析［J］．高等工程教育研究，2005（1）:55－58．

［5］刘林，崔玉平，杜增吉．利用数学模型研究高等教育对江苏经济增长率的贡献［J］．数学的实践与认识，2009（2）:54－62．

［6］齐殿伟，高伟．吉林省教育对经济发展的作用研究［J］．工业技术经济，2009（12）:35－37．

［7］王磊，郑雅良．高等教育创新人才的培养策略［J］．沈阳工业大学学报:社会科学版，2009（4）:381－384．

［8］许桂红，肖亮．辽宁省区域经济发展差异的成因分析［J］．沈阳工业大学学报:社会科学版，2008（1）:54－58．

［9］傅书勇，孙淑军．我国高校重奖高水平学术论文必然性的论证［J］．四川教育学院学报，2009，6（6）:5－6．

［10］何忠良．加强高校基础科学研究的对策和建议［J］．沈阳工业大学学报:社会科学版，2008（2）:180－184．

On contribution rate of higher education to regional economic growth based on C-D production function:a case in Liaoning Province

FU Shu-yong1，SUN Shu-jun2a，XING Hua2b
（1．School of Economics，Liaoning University，Shenyang 110036，China;2a．School of Pharmacy，2b．School of Economics and Management，Shenyang Pharmaceutical University，Shenyang 110016，China）

In order to study the contribution rate of higher education to regional economic growth in Liaoning Province，regression model is constructed by applying Cobb-Douglas production function（C-D function）．The data from 1981 to 2008 in Liaoning Province are divided into two periods:from 1981 to 1994，and from 1994 to 2008．Multiple regression analysis is carried out，which educes the respective elasticity of labor input are 0.74 and 0.69．Then the algorithm of Denison and Madison is applied to calculate the respective contribution rate of higher education to regional economic growth in Liaoning Province during the two periods，which finds the contribution rate has a ascend trend，but is lower than the data of 2007 in other provinces．

higher education;regional economy;economic growth;contribution rate;C-D production function;years of education;multiple regression analysis

F 015

A

1674－0823（2012）02－0132－05

2011－09－28

辽宁省教育厅基金资助项目。

傅书勇（1977－），男，山东泰安人，讲师，博士生，主要从事医药市场营销及医药经济等方面的研究。

* 本文已于2012－01－12在中国知网优先数字出版，DOI为CNKI:21－1558/C．20120112．1013．008，http://www．cnki．net/kcms/detail/21．1558．C．20120112．1013．008．html．

（责任编辑:吉海涛）