元谋干热河谷沟壁崩塌的力学机制与模拟试验

陈安强，张丹，范建容，刘刚才，3†

(1.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，610041，成都;2.中国科学院研究生院，100049，北京;3.中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室，610041，成都)

元谋干热河谷区沟蚀崩塌充分发育，形成了朔 源侵蚀强烈、沟底深切、沟壁直立的冲沟发育特征。冲沟沟岸扩张过程中常常伴随着崩塌的发生，崩塌的发生又加速了沟岸的扩张。沟壁崩塌是引起沟岸扩张的主要影响因素［1］。沟壁崩塌产生了大量的碎屑物质并堆积在沟底，在沟道径流的冲刷下，造成了大量的侵蚀产沙［2－3］。据统计，以元谋盆地为例，该盆地内沟壑密度为3.0 ～5.0 km/km2，最大达7.4 km/km2，年均朔源侵蚀速度50 cm 左右，最大达200 cm，造成的土壤侵蚀模数高达1.64 万t/(km2·a)［4］。J.Poesen 等［5］通过对56 个小流域的侵蚀产沙进行研究，认为10%～90%的侵蚀量来自于沟蚀过程中沟壁的侵蚀产沙。A.Simon 等［6］认为，密西西比河流域下游的80%的泥沙来源于流域内沟岸侵蚀。在1978 年，USACE 估计在美国超过11.3 万km 的侵蚀沟岸，因侵蚀造成的年土壤流失量损失可达2.7 亿美元，是每年用于岸坡防护工程的3 倍多［7］。沟岸侵蚀造成的大量侵蚀产沙也淤积了下游沟道和塘库，降低了塘库调蓄功能和天然河道泄洪能力，加剧了下游的洪涝灾害［8］。因此，研究冲沟沟壁的侵蚀过程及沟壁的失稳机制，并进一步预测其发生发展趋势，具有重要的理论和现实意义。

岸坡崩塌主要是由水流掏刷沟壁，在重力作用下引起的土体失稳。近年来，关于岸坡失稳的研究较多，如沈婷等［9］对水流冲刷过程中的河岸崩塌问题进行了分析，探讨了水流冲刷过程中岸坡崩塌的发生机制，指出了岸坡发生崩塌的主要动力因素和内在因素。黄本胜等［10］针对黏性河岸的崩塌问题进行分析和研究，考虑了河岸可能发生旋转崩塌(窝崩)和平面崩塌2 种情况，并将概率分析的方法运用到崩塌的纵向延伸问题上，该模型适用于黏性土河岸及河岸滩的稳定性分析。C.R.Thore 等［11］分析了英国塞文河两岸悬挂土体的崩塌特性，用静平衡状态分析了悬挂土体的稳定性。王党伟等［12］针对非黏性土、黏性土及混合土二元结构3 种不同类型的土质河岸，描述了河岸冲刷展宽的力学现象，分析了近岸水流冲刷力、河岸土体抗冲力以及河岸崩塌时的土体临界抗剪强度等力学作用机制。A.M.Osman 等［13］从河床冲刷深与河岸侵蚀2 个方面来分析黏性河岸，认为引起崩岸最常见的原因是河岸侧向侵蚀过程使河道宽度增加并使岸坡变陡，或者是河床下切增加河岸高度。可见，关于岸坡失稳的研究多集中于河岸崩塌方面，而且失稳的河岸类型主要是非黏性土或者是黏性土，对于混合的二元结构岸坡的崩塌研究较少。

元谋干热河谷位于金沙江下游南侧元谋县境内的元谋盆地，元谋组地层在元谋盆地内广泛分布，厚673.6 m，分为4 段28 层。该地区从上新世以来，形成了不同地质时期和厚度不同的沉积物，为河流相、湖泊相或河湖交替相沉积，为砂层、粉砂层、黏土层及砂砾互层，岩性松散，易被侵蚀［14］。元谋干热河谷区沟壁崩塌易发生在多层土体覆盖的沟壁上，当冲沟沟壁上层为黏土、下层为砂土(二元结构沟壁)时，由于沟道底部径流不断的侧蚀，沟壁底部的砂土层逐渐被冲刷掉，形成了与流向平行的临空面，引起沟壁上部的黏性土呈悬挂状态，此后悬空的土体在内外力综合作用下发生崩塌。笔者通过借鉴已有沟壁崩塌失稳的研究成果，结合元谋干热河谷区冲沟沟壁特殊的土体构造，运用模拟试验的方法，从力学的角度分析沟壁崩塌的形成机制，以期为冲沟沟壁崩塌的防治提供一定的参考。

1 二元结构沟壁崩塌的力学机制

由于元谋干热河谷区特殊的地质构造，砂土层和黏土层交替分布，引起冲沟沟壁的失稳主要是沟道径流对沟壁底部砂土的侧蚀，造成上部黏土层的悬空状态，而悬空土体在重力作用下，发生旋转崩塌。可见，沟壁的崩塌主要受3 种作用力控制，即水流对沟壁的冲刷力、沟壁土体的抗冲刷力以及沟壁土体的抗剪强度和抗拉强度，如黏聚力和内摩擦角等。

1.1 沟壁的冲刷机制

不同类型的沟壁土体，在水流的冲刷作用下，土体的受力特点和运动方式不同，二元结构沟壁下部的非黏土层，由于沟壁的黏粒含量少，土体的黏结力小，冲刷过程中表现为单个泥沙颗粒的起动，起动时主要受到水流作用于沟壁的推力、上举力以及自身的有效重力影响。通常近沟壁的水流冲刷力是水流施加于沟壁表层土体，引起沟壁土体起动的主要作用力，一般可用水流切应力来表示，水流切应力计算公式［12］为

式中:τ 为作用在沟岸上的水流切应力，N/m3;γw为水的重度，N/m3;Rh为水力半径，可以用水深代替，m;S 为水流能坡，可简化为地面坡度的正弦值。

沟壁土体的抗冲力是阻止水流冲刷的反作用力，一般可用土体起动的临界切应力来表示，而起动的临界切应力与沟壁土体的泥沙粒径、级配、颗粒间电化学作用以及沟壁角度等有关［15］。对于二元结构的沟壁而言，受水流直接冲刷的是沟壁下部的非黏土层，它的抗冲力主要来自泥沙颗粒的有效重力，一般情况下可以利用Shields 类型的起动拖曳力公式来估计非黏性土的起动条件。非黏性土体起动的临界切应力［16］为

式中:τc为沟岸土体起动的临界切应力，N/m3;γs为土的重度，N/m3;Dx为土体颗粒在x%时的粒径，m，一般取值为D50。

当沟壁水流的切应力大于土体起动的临界切应力时，沟壁下部的非黏性土就会被水流起动并带走，引起沟壁侧蚀，导致沟壁侧面冲刷。对于黏性土沟岸的侧向冲刷，C.R.Thore 等［15］运用水动力学-土力学方法，建立了沟岸侧向冲刷距离的计算模型，即在Δt/s 时间内，黏性沟岸因水流作用侧向冲刷距离为

式中:ΔB 为在Δt 时间内沟岸的侧向冲刷距离，m;Ct为侧向冲刷系数，A.M.Osman 等［13］根据室内试验结果得到Ct为3.64×10－4，而夏军强等［17］根据试验结果得到Ct为2.185 4×10－2。可见不同的沟岸形态及土体构成，侧向冲刷系数Ct也有很大差异;但对于由非黏性土或多层土体组成的沟壁，在国内外至今还未见到理论上或经验上反映水流侧面冲刷对其形状产生影响的计算公式，对冲沟沟壁非黏性土侧向冲刷距离的经验公式［9，18］更是少见。

1.2 沟壁的稳定性分析

沟壁土体崩塌主要是在其重力作用下沿某一破裂面发生移动。沟道水流冲刷沟道使沟壁高度增加，或因淘刷沟壁下部土体，造成沟壁上部土体的悬空状态，这都会导致沟壁稳定性降低，当土体内部的抗剪力或抗拉力小于土体重力时，悬挂的沟壁会发生崩塌。不同类型的沟壁土体，发生崩塌的条件及方式都不同。对于二元结构沟壁，沟壁下部的非黏性土被掏空后，上部的黏性土呈悬挂状态，当上部悬挂黏性土层断裂面上的抗拉力矩小于其土体重力产生的重力矩时，即挂空长度大于其临界挂空长度时，沟壁上部土体就会沿着悬空面发生旋转崩塌(图1)。

发生旋转崩塌的土体上，AC 面承受最大的弯矩和拉力，AC 面受拉，BD 面受压;所以，土体发生坠落崩塌时的极限平衡公式为悬空土体自重W 产生的重力矩与断裂面上产生的抗拉力矩平衡(图1)。假设悬挂土体的长度为L，高度为H，宽度为1 m(取单位宽度)，那么，悬挂土体的极限平衡状态可以用下式［19］表示:

式中:M 为AC 面上的弯矩，M=L2γH/2，kN/m，γ 为悬挂土体的重度，N/m3;I 为AB 面上的惯性矩，I=H3/12，m4; y=H/2;Tc为土体的抗拉强度，kPa。

因此式(4)可以整理为

所以，悬挂土体的稳定系数可以表示为

式中Fsb为悬挂土体的稳定系数。

在悬挂土体的表面(AC 面)上，A 点的拉应力最大，在长期的重力作用和雨水的浸润作用下，A 点附近出现拉张裂缝，随后裂缝进一步扩张并逐步加深，当土体的拉张应力超过土体的抗拉力时，拉张裂缝会向B 点继续扩张，直至AB 面土体的抗拉力矩小于悬空土体重力的重力距时，悬空土体会沿着拉张裂缝发生旋转崩塌;所以，当悬挂土体存在拉张裂缝时，假设裂缝的长度为a，则

根据式(4)整理可得

因此，存在裂缝时悬挂土体的稳定系数为

图1 旋转崩塌的发生过程Fig.1 Occurrence process of rotating collapse

从二元结构沟壁崩塌的稳定性分析来看，沟壁稳定性系数取决于沟壁形态、沟壁土体特性以及沟壁的纵向裂缝的发展程度，沟壁稳定系数与土体的抗拉强度成正比，与沟壁的纵向裂缝长度和侧向掏蚀距离成反比。

2 沟壁崩塌的模拟试验设计

2.1 试验装置

试验设施由3 部分组成(图2)。上部为蓄水池，长4.0 m，宽3.0 m，深1.5 m，主要用于冲刷试验过程中水源的供应;中部为土体构造池和径流槽，二者并排相通，土体构造池的墙体宽1.0 m，高1.5 m，径流槽宽0.3 m，高0.6 m，坡度为0.5°，土体构造池3 面封闭，一面敞开，方便水流的侧向冲刷，径流槽顶部和一侧封闭，下部敞开，有利于含沙水流的通过，下部是长宽高都为1.0 m 的径流收集池。蓄水池和土体构造池之间由PVC 管连接，PVC 管上安装流量计，以测定水流量。蓄水池的水通过PVC 管流到冲刷槽内，侧蚀土体构造池内的土体，产生的含沙水流通过连接土体构造池和径流收集池的径流槽，排导在径流收集池内。

图2 试验装置Fig.2 Experiment setup

2.2 土体构造

根据元谋干热河谷自然坡面土体的类型及土层排列顺序构造土体，构造的土体高度为0.8 m，下层的砂土层高0.2 m，中间的变性土高0.3 m，上层的燥红土高0.3 m(图3)。

于2010 年8 月，对每种类型的土体取样，室内测定土体的组成及力学特性指标，包括机械组成、界限含水率、燥红土和变性土的三轴抗拉试验。

图3 土体构造池及土体的物理参数Fig.3 Soil tank and the physical parameters of soil body

在填充土体前，先把土体构造池的一侧用模板支起，为了使土体密实度接近自然状态，填土时，每次填一定厚度后，先用水浸润至饱和，让其自然沉降，然后再人工夯实。为了使2 层土体间衔接紧密，避免土体间出现明显断层，在人工夯实后，用铲子疏松表层的土体，再进行下一层的填充。砂土每次填土高度为0.1 m，中层的变性土和上层的燥红土每次填充0.15 m，每种土体都分2 次填充夯实。

2.3 试验过程

填充的土体经过一段时间固结后，于2011 年1月拆掉侧面的模板。试验设定不同的流量级(大、中、小)和不同的冲水时间(10、15 和20 min)进行冲刷。试验开始后，径流从上部的蓄水池内通过PVC管流到冲刷槽内，侧向冲刷土体构造池内的土体，记录径流宽、径流深和流速，产生的含沙水流通过径流槽流到径流收集池;同时，通过人为洒水的方式湿润坡面表层土体，使水流通过表层土体渗到土体内部，但表面不能产生径流从上部冲刷土体，以模拟降雨时冲沟沟壁的水文变化情况。1 次试验结束后，记录冲刷时间、径流量、洒水量，同时测定冲刷的土体体积、侧向冲刷距离(L)及悬空土体高(H)。测定完成后，进行下一次的冲刷，直至发生崩塌为止。试验结束后取样，测定破坏面上及不同土层的土的密度和含水量。

3 结果与分析

3.1 沟壁土体的侧向冲刷过程特征

当水流的冲刷力大于沟壁土体的抗冲力时，就可以起动沟壁底部的砂土层，引起沟壁的侧向冲刷。当水流过水断面一定的情况下，随着水流量的增加，水深逐渐增加，水流的切应力也逐渐增大。不同流量条件下水流的切应力及侧向冲刷距离见表1。可见，在9 次冲水试验中，不同径流量水流的切应力在1.71 ～8.55 Pa 之间，而阻止水流冲刷的一个反作用力是土体的抗冲力，其大小主要与土壤机械组成及重度有关。通过对砂土的粒径分析发现，粒径＜0.5 mm 的砂土质量占砂土总质量的85%，再根据砂土的粒径级配累积曲线，得出砂土的中值粒径D50在0.25 ～0.3 mm 之间，构造的砂土重度γs为17.69 kN/m3，根据式(2)可以计算出砂土的起动切应力仅为0.13 Pa，可知，构造砂土的起动切应力比水流的切应力小一个数量级，所以，砂土在水流的冲刷作用下很快发生沟壁的侧蚀。

表1 不同流量条件下水流的切应力及侧向冲刷距离Tab.1 Flow shear stress and lateral erosion depth under different flows

每次冲刷试验后，以土体冲刷前侧面起始表面为基点，对沟壁冲刷距离进行测量，然后以冲刷距离为横坐标，土体高度为纵坐标，分析不同高度下沟壁的侧向冲刷后退的距离(图4)。图4 反映了在不同冲刷时间下沟壁冲刷距离及沟壁形态的变化。在第1 次冲水后沟壁冲刷后退了仅1 cm，在冲水30 min后，沟壁侧向冲刷距离为7 cm，这时下部砂土层在水流冲刷和砂土自身的重力作用下，侧蚀高度达到20 cm，在冲水55 min 后，第2 层的变性土在自身重力作用下开始塌落，随着试验的进行，侧蚀距离和高度逐渐增加。在冲水120 min 后，冲刷最大距离和高度分别为32 和50 cm。由于下部砂土的黏聚力较小，所以，侧蚀面近似直立，而上部的变性土、黏粒含量较多，土体的黏聚力较强，故变性土的侧蚀面呈一定倾斜状态。

图4 沟壁的冲刷过程Fig.4 Scour process of gully cliff

下层为砂土层，上层为黏土层的二元结构沟壁，其侧向冲刷距离与砂土的力学性质、水流形态和冲刷时间等因素有关。王党伟等［12］认为，一定时间段Δt 内，砂土层的侧向冲刷距离为L=f(τ，τc，γ，Δt)，这个公式只是对影响二元结构沟壁砂土层侧向冲刷距离的理论分析，到目前为止还没有对二元结构沟壁砂土层侧向冲刷距离的经验计算公式。而C.R.Thore 的公式［15］主要是针对黏性土沟岸的侧向冲刷距离计算。笔者根据冲刷试验的实测数据，在其公式的基础上增加参数a、b，以修正黏土侧向冲刷距离的经验公式(4)，以此计算砂土的侧向冲刷距离。修正的砂土层侧向冲刷距离为

式中参数a、b 的大小与砂土的颗粒组成、物理力学性质、沟壁的形状及沟壁水流特征等因素有关。对于式(9)中的Ct，参照夏军强等［17］的试验结果，Ct=2.185 4×10－2。根据式(9)，运用实测的侧向冲刷距离、τ、τc、γs和冲刷时间数据，计算出a 为20.131，b 为0.004 7，则砂土层的侧向冲刷距离的修正公式为

用此修正的ΔBs经验公式预测砂土沟壁的侧向冲刷距离，结果见表1。可以看出，侧向冲刷距离的预测值和实测值总体差异不大，最小的相对误差为1.692%，最大的相对误差为16.938%，平均相对误差仅为5.032%。再对冲刷距离的实测值与预测值进行回归分析，结果见图5。可见，二者呈线性关系，且趋势线在y 轴的截距仅为0.354 mm，斜率为0.993，趋于1，同时线性方程的R2为0.998，在P ＜0.000 1 水平上是显著的。结果表明，预测值与实测值十分接近，差异不显著，说明用修正的ΔBs经验公式能较为准确地计算二元结构下沟壁砂土层的侧向冲刷距离。

图5 侧向冲刷距离实测值和预测值的线性回归Fig.5 Linear regression of measured and predicted values of lateral scouring distance

3.2 沟壁悬挂土体的稳定性分析

沟壁下部砂土层在水流冲刷作用下被侧蚀，随着侧向冲刷距离的增加，上层的黏土层呈悬挂状态，造成了上部黏土层的不稳定。当上部悬挂黏性土层在重力作用下产生的重力矩大于土体的抗拉力矩时，上部黏土层就会沿着悬空面发生旋转崩塌。为了分析悬挂土体的失稳机制，根据模拟试验时测定的燥红土和变性土的土壤密度及失稳时的含水量，再采用英国产GDS 动三轴仪，在不固结不排水试验条件下测定相同密度和含水量条件下燥红土和变性土的黏聚力c 和内摩擦角φ，再取试样变形5%计算出土体的抗拉强度［20］。测定结果见表2。根据表2测定的数据及抗拉强度的计算公式，计算出2 层土体的平均抗拉强度为6.77 kN/m2。随着径流对沟道砂土层的不断侧蚀，使得水流的侧向冲刷距离增加，造成了上层悬挂土体的稳定性越来越差。图6表明，悬挂土体稳定系数Fsb的变化趋势(式(6))为，随着侧向冲刷距离的不断增加，悬挂土体的稳定性系数越来越小，最后当侧向冲刷距离达到0.312 m 时，试验槽中的悬挂土体发生崩塌，这时悬挂土体的稳定系数Fsb为0.78。

表2 悬挂土体的物理参数Tab.2 Physical parameters of suspended soil body

悬挂土体上裂缝的发育加速了崩塌的发生。随着侧向冲刷距离的增大，拉张裂缝发育长度的增加，就越不利于悬挂土体的稳定。图7 表明，随着拉张裂缝的不断增加，悬挂土体的稳定系数减小，即沟壁的稳定性变差(式(8))。当沟壁土体出现5 cm 的拉张裂缝、沟底下部砂土层的侧向冲刷距离为0.26 m 左右时，沟壁悬挂土体的稳定系数Fsb为1，土体达到极限平衡状态，随后就发生旋转崩塌;当拉张裂缝为10 cm、沟底下部砂土层的侧向冲刷距离为0.25 m 时，土体达到极限平衡状态;随着裂缝的加深，当拉张裂缝为15 cm、侧向冲刷距离为0.23 m 左右时，悬挂土体发生崩塌;随着裂缝的进一步增加，失稳时的侧向冲刷距离却逐渐减小;到裂缝长度为20 cm 时，侧向冲刷距离在0.2 m 左右就发生崩塌。可见，沟壁稳定系数与土体的强度参数成正比，与沟壁的纵向裂缝长度和侧向冲刷距离成反比。

图6 悬挂土体的稳定系数Fig.6 Change of stability analysis of suspended soil body

图7 不同裂缝长度下旋转崩塌的稳定系数Fig.7 Stability analysis of rotating collapse under different crack lengths

4 结论

1)不同流量(0.196 ～0.659 m3)条件下水流的切应力在1.71 ～8.55 Pa 之间，而砂土起动的临界切应力仅为0.13 Pa。水流的冲刷造成了沟壁砂土层的侧向后退，砂土的侧向冲刷距离通过对黏土侧向冲刷距离模型修正得到，其计算公式为ΔBs=20.131CtΔt(τ－τc) e－1.3τc/γs+0.004 7，修正参数a 为20.131，b 为0.004 7。通过对模型的验证表明(实测值和预测值相对误差仅为5.032%)，运用该模型能够较好地预测砂土层的侧向冲刷距离。

2)水流的侧蚀引起沟壁悬挂土体的失稳。模拟试验中，当土体冲刷2 h 后，侧向冲刷距离为0.312 m 时，悬挂土体发生了旋转崩塌，其稳定系数Fsb=0.767 ＜1。当悬挂土体的裂缝长度为5、10、15和20 cm 时，稳定系数随侧向冲刷距离和裂缝长度的增加而减少。

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