单层球面网壳结构的弹塑性稳定分析

李仁 师娜

摘要：考虑结构的几何非线性和材料的弹塑性，对一个K6型单层球面网壳进行稳定性分析。通过对比分析发现，此结构的弹塑性稳定承载力约为其弹性稳定承载力的50％，材料的弹塑性对不对称荷载作用下的稳定承载力的影响更显著。

关键词：单层球面网壳；弹塑性；稳定性；极限承载力

网壳结构的稳定性是单层网壳分析设计中的一个关键问题，单层网壳和厚度较小的双层网壳都存在失稳的可能性。研究表明[1]，影响网壳结构稳定性的主要因素包括：非线性效应；初始缺陷；曲面形状；结构刚度；节点刚度；荷载分布；边界条件。因此，网壳规程第4.3.4条规定，通过网壳结构的几何非线性全过程分析、并考虑初始缺陷、不利荷载分布等影响而求得的第一个临界点处的荷载值，作为该网壳的极限稳定承载力。通过规定网壳结构的极限稳定承载力与实际荷载之比大于安全系数K来保证结构的整体稳定性。

由于网壳是一种缺陷敏感性结构，初始缺陷将明显地降低网壳的临界荷载。许多试验和理论分析也证实结构的几何偏差会降低临界荷载的30％－40％[2]。因此，网壳规程规定了稳定安全系数K可取为5，该系数是一经验系数，确定时考虑到以下因素：荷载等外部作用和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响；计算中未考虑材料弹塑性可能带来的不利影响；结构工作条件中的其他不利因素。我国网壳规程把材料弹塑性的影响放在安全系数K中考虑，而K依据经验来确定，无法真实地考虑材料弹塑性。

本文利用大型通用有限元软件ANSYS对单层网壳结构进行双重非线性分析，得到了较为精确地网壳结构极限承载力。

工程实例

问题描述。一个K6型施威德勒型球面网壳，球面半径36m，底平面跨度50m，失高10.1m。网壳结构的所有杆件均采用的Q235钢管，周边铰支。

分析参数。本文的有限元分析采用ANSYS软件中的BEAM189单元。BEAM189单元为3结点二次梁元，基于Timoshenko梁元理论，该梁元在非线性分析中能考虑大变形、大转角和大应变效应。材料的本构关系采用理想弹塑性模型,屈服准则采用VonMises屈服准则[4]。将均布荷载换算为集中力，且假定各点的集中力相等。

非线性稳定分析

全跨均布荷载下的稳定分析。网壳在满跨均布荷载作用下的进行全过程分析后，每个节点都可画出一条荷载－位移曲线。而我们所关心的是网壳的极限承载力、相应的最大位移以及塑性发展程度。因此，本文将结构计算迭代结束时刻位移最大节点的荷载－位移曲线作为典型代表，取第一个临界点处的荷载值作为结构的稳定极限荷载[3]。

在全跨均布荷载作用下，网壳的最大位移-荷载曲线如图1示。当不考虑材料的弹塑性时，其极限荷载为165.0kN，最大位移为100.8mm。当考虑材料弹塑性时，其极限荷载为89.8kN，最大位移为39.1mm。由图1可以看出，网壳的弹塑性稳定极限承载力明显降低，只达到网壳的弹性稳定极限承载力的54.4％，说明材料非线性对于网壳极限承载力的影响是非常大的。

不对称荷载作用下的稳定分析。活载按p按半跨分布，荷载g按满跨分布，且设p/g=1。

在不对称荷载作用下，网壳的最大位移-荷载曲线如图2示。当不考虑材料的弹塑性时，其极限荷载为156.0kN，最大位移为115.9mm。当考虑材料弹塑性时，其极限荷载为77.1kN，最大位移为51.3mm。由图2可以看出，网壳弹塑性稳定极限承载力只达到弹性稳定极限承载力的49.4％，说明材料非线性对于网壳极限承载力的影响是非常大的。

与全跨均布荷载作用下网壳稳定极限承载力相比，不对称荷载作用下的极限承载力稍小，弹性稳定极限承载力小5.5%，弹塑性稳定极限承载力小14.1%，说明材料非线性对网壳在不对称荷载作用下的极限承载力的影响更显著。

结论

通过对K6型球面网壳进行几何非线性分析和双重非线性分析，可得出以下几点结论。

通过考虑几何非线性和材料的弹塑性，考察了材料弹塑性对网壳稳定极限承载力的影响。本例中，考虑材料弹塑性的网壳极限承载力约为弹性是的50％。

虽然很多情况下荷载不对称分布对单层网壳的极限荷载影响不大,但本例使结构的临界力有所降低，特别在考虑材料弹塑性时降低多达14.1%，设计中应对非对称作用下的网壳稳定性进行分析。

参考文献：

[1] 浙江大学建筑工程学院，浙江大学建筑设计研究院.空间结构，北京:中国计划出版社，2003.

[2] 沈祖炎，陈扬骥.网架与网壳，上海:同济大学出版社， 2004.

[3] 曹正罡,范峰,沈世钊. K6型单层球面网壳的弹塑性稳定[J]，空间结构，2005,11(3):22-26.

[4] 刘涛,杨凤鹏.精通ANSYS[M].北京:清华大学出版社,2002.