土木结构模型分析与模拟理论的研究

王慧娟

摘要：说明了模型分析的优点与存在的问题，提出了模拟理论以实现模型分析的工程目的，原型与模型之间在材料性质、几何要素、加载原则以及结构反应等方面各有关参量应有的对应关系。

关键词：土木结构模型分析模拟理论

1结构模型分析

在工程设计方面，模型分析除作为独立的分析方法与数学分析相对比、相补充外，还用于确定持殊体型结构的风荷载分布，地震反应、港口构筑物的波浪冲力等等。特别对下面一些建筑物、构筑物，模型分析是常用的辅助分析手段:高层建筑、塔式结构、高耸构筑物及各种大跨度桥梁;形状特殊的壳体结构及壳体的组合:核动力结构，包括反应堆结构、核动力站的安全壳体结构等;具有复杂几何形状的结构板、块体及它们的组合:复杂体型的、曲线走向的桥梁;各种大坝;特殊防护结构，特殊用途设施的、承受特殊作用力的结构。

模型分析的测量与数据采集技术，还可用于对现存实际建筑物、结构物的评估。这时的测试对象，已不是缩小比例的模型，而是原型本身。在现实生活中常遇到要求对已有结构物的强度，耐久性，适用程度进行评价。旧有结构物的原始资料如图纸，材料测定报告等可能已散失，隐蔽工程又无从确认;在长期使用过程中曾受过人为的或自然力的损伤，而这一损伤又没有准确的记录;某些外力的损伤也难以用数字或公式描述。种种原因造成结构的不安全，使得人类迫切希望了解结构的现存能力。

模型分析最大的优势就是节约资金与人力。例如做某一原型的1/20比例的模型，那么它耗用的材料就只有原型的1/20 。试验用的均布荷载总量，根据受力面积的缩小比例，缩小为1/400。假如仅作弹性阶段的试验，那么可以考虑用弹性模量较原型低的材料来做模型，加载还可以按二者的弹性模量之比再减少。若原型是一个钢筋混凝土结构，用有机玻璃来做它的弹性阶段的模型，那么均布荷载的总量就可以，进一步由1/400减为1/3000左右。

为了减小材料用量及荷载值，模型应当力求小些。但过于细小的模型，常因制作精度的原因反而增大成本。同时模型过于细小会带来加载与测量上的种种不便，而使试验的精度下降。图1表示模型比例与模型成本的曲线关系。

当缩小比例超过一个合理的限值后，其模型成本反而上升。当然制作模型的成本并非决定模型比例的唯一因素。因为模型分析的最终目的是要求得结构的受力状态，所以必须综合考虑制作、加载、测量，采集等各个环节的要求来决定模型的制作比例。

有些量在模型化过程中的缩减，会导致模型的受力状态与原型的受力状态之间不一致。也就是说不存在一个能百分之百模拟原型的结构模型。最明显的，结构物的自重和自重应力的关系。当用与原型材料相同的材料制作模型时，其体积将按线尺寸缩小比例的立方缩小，同时，结构的断面面积则按该比例的平方缩小。因此，自重在模型内产生的应力要小于原型内的自重应力。在实际的模型化过程中，如要保持模型与原型的自重应力一致，就必须采用一种比重比原型材料大若千倍的材料来制作模型，才能使模型与原型的自重应力相等。但是这样做了以后，会发现很难同时做到保持这两种材料的其它特性，如弹性模量、泊松比、强度、屈服极限、极限延伸率等参量仍然相协调，从而会产生更大的矛盾。

图 1模型比例与模型成本的曲线关系

弹性模型主要用于模拟并测定结构在弹性阶段的工作状况。它的特点是模型的几何形状与原型严格相似，所有的线尺寸都按同一比例缩小，所有的对应角都相等。但并不一定要用与原型同样的材料。通常为了制作的方便，选用匀质、易加工的弹性材料。普遍采用的材料有各种有机玻璃，聚氯乙烯塑料的板材，杆件等。这些材料由于弹性模量较实际工程材料即原型的材料的弹性模量低，而使得在模拟过程中加载后变形较大，易于观察和测量。这类模型仅用于结构弹性极限之内的工作，而不可用于观察钢材屈服，或混凝上进入塑性阶段，或开裂后的工作状态。

在弹性模型中，一个特例是弹性非直接模型。这种模型通常用以观测结构由于支座变位或其他外加变位因素影响造成的结构挠曲形态。因此、它常常只模拟结构各根杆件之间的相对刚度，而不模拟每棍杆的截面之几何形状。

强度模型指对模型的加载观测要一直进行到发生强度破坏阶段。不但要求在整个加载过程中，模型各关键点的应力应变值对原型的相应值有代表性;而且要求在加载过程中的许多其它现象如钢材的屈服、混凝土的开裂、压杆的失稳、结构的局部与整体破坏甚至倒坍。在它们的出现阶段、出现位置方面，都要对原型的同类现象具有相当程度的代表件。这样的模型，显而易见，仅仅有几何形状与原型相似、荷载符合模拟条件这两条是不够的。模型的材料特性，甚至细部构造都必须与原型至少相类似。特别是对钢筋混凝土结构模型，为要使模型开裂状况能在一定程度上反映原型的开裂，模型的配筋形式与数量都要仔细加以推敲。

2模拟理论

2. 1建立模拟理论的目的。在模型化过程中，按照模拟理论的要求进行转换的量，称为模拟量。不参与模拟，不要求转换的量，是非模拟量。非模拟量不受模拟理论的制约，对模型分析的结果也不产生影响。举例来说，一个结构的自振频率在动力模型分析中是模拟量，按照模拟理论自振频率、自振周期，这两个量都要按一定比例变化。同时，在试验过程中我们要用一只钟表去测定这两个时间性质的量，钟表的走时速率同样是一个时间性质的量，但并不要求其按上述比率调整。因为这个时间t不是模拟量，它不受模拟理论的约束，同时也不影响模型分析的结果。

2. 2模型化过程中的不变量。模拟理论是从工程目的出发的，因此首先要考虑一些量在模拟过程中是不变的，称为模型化过程的不变量，不变量有两种。

一种是模型化本身必然不允许变化的。例如为了保证模型与原型的严格相似，长宽比，高宽比，杆的夹角等，不允许改变，变了就不能成为模型。

第二种是从模型分桥的工程目的出发，我们主观上要求不变或者尽可能简单变化的。首先，一个主观上要求不变或简单变化的量就是结构受力后的线应变￡及角应变Y。这两个量是一种比值性质的量，实际上也是模型分析的主要测量对象。我们希望在模拟荷载作用下在模型上测得的￡值，能直接代表原型相应地点的相应C值。这个以应变为中心来考虑问题的原则，是寻求其它模拟量比例关系的出发点。现今大多数模型的模拟关系，都首先由此出发。

2. 3量纲协调原理。量纲是物理量的测定基准。对客观世界的物理现象进行分析认识，离不开量纲。一个物理量包含两个部分:数值与单位。当然也有无单位的物理量，通常都是两个有相同单位的量的比值表达。

模拟过程也是一种物理过程，要求对采用的单位或称为量纲，遵从其固有的规律。否则，模型化就会失败。

一定性质的物理问题中，包含有一系列的量纲。其中有一些是独立存在的基木单位，另外一些是由基本单位的组合构成的非独立单位。独立的与非独立的一起组成单位系统或量纲系统，只有引进了一定的量纲系统，物理过程中各个量之间的相互关系才能以数学方程的形式表达出来，也才有可能进行正确的求解。

量纲协调原理要求任何描写普遍自然性质的数学表达，必须具备量纲的协调性。量纲协调性是指:该方程式对于任何量纲系统同样有效;对方程演绎的结果，等式两边的量纲必须相同。 以上量纲协调原理及其推论，加上模型化关于不变量的要求，构成了推求模拟关系的基础。

参考文献：

[1]凡文.土木工程安全生产模式的构建方法分析[J].中国煤矿生产

[2]周山. 企业生产模型结构策略的第一步[J].甘肃科技