运用数理统计方法推导定远县暴雨强度公式

崔世法

摘要：按数理统计方法，对定远县气象站的1990~2005年的降雨资料，采用图解法求算单一重现期暴雨强度公式中b、n、A三个参数，推求定远县暴雨强度公式。并在定远县排水规划及城市排水工程设计中使用。

关健词：数理统计定远县暴雨强度城市排水规划

1、资料筛选

通过1990~2005年的降雨资料收集，确定利用年多个样法，分别对降雨历时5、10、15、20、30、45、60、90、120min共九个，降雨重现期按0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、10年统计。每年每个历时选择8个最大值，然后不论年次，再将每个子样按大小次序排列，从中选择资料年数（16年）的4倍的最大值，制作定远县气象站各时段降水量系列中最大的64个值汇总表，把64个数据作为统计的基础资料。

再由各时段降水量系列中最大的64个值可以计算得到各历时的暴雨强度值，计算并制作定远县气象站各历时暴雨强度汇总表，进行排序，按下式计算经验频率：

p＝m/（n+1）×100％

式中：m——计算的子样在系列中按大小顺序排列的序号；

n——子样的总个数（64个）。

由经验频率公式推求的频率和表中的各历时点据形成数对，通过计算机自动排频程序演算，得到了理论频率曲线，即P-Ⅲ型曲线，在该曲线上按计算重现期对应的频率截取理论频率强度，也就是T、i、t关系值。重现期与频率关系：

T=N/[ (n+1)p]×100%

式中：T——重现期，

N——资料总年数（16年）

n——子样的总个数（64个）

p——与重现期T对应的频率。

重现期与频率对应关系详见下表1.1。以上各历时的降雨强度T、i、t关系值详见表1.2。

表1.1 本次计算的系列重现期与频率对应关系表

表1.2 各历时降雨不同重现期的理论频率强度（T、i、t关系值）

2、暴雨强度公式推导过程

根据《给水排水设计手册》（第5册、城镇排水、第二版）中附录1暴雨强度公式，逐步推算定远县暴雨强度公式。

（1）单一重现期公式

单一重现期计算公式采用的基本公式为：i＝A/（t+b）n，利用图解法求算b、n、A三个参数。在双对数格纸上以i为纵坐标，t为横坐标，根据T、i、t关系值，绘制各计算重现期T的降雨强度历时曲线，上述某个重现期的各个历时t加上一个b值，将该重现期的各点几乎连成一条直线（各重现期i~t+b图如下）。确定了b值，也就确定通过t+b各点合适的直线。其中该直线的斜率即为n值。单一重现期计算公式中的A值，可以按10min、90min的降雨强度（i10、i90）和b、n值分别求得A10、A90加以平均，或按A=1/2×[i10×（10+b）n+i90（90+b）n]一步求出。b、n、A值计算成果分别见表2.1、2.2。

表2.1 各重现期单一公式b值及总公式b值计算表

表2.2各重现期单一公式b值、n值、A值成果统计表

（2）总公式

总公式形式为，由于推求总公式中的各参数b、n都是采用均值得出，则总公式中雨力：

A＝A1（1+ClgP）

其中：A1为重现期1a的A值

C=(A10-A1)/A1其中：A10为重现期10a的A值，则C＝0.435。

按《室外排水设计规范》要求，推算的总公式为：

按照公式推算精度要求，需要计算抽样误差和暴雨公式均方差，规范要求重现期在0.25年～10年时，平均绝对均方差应小于0.05mm/min，相对均方差应小于5％。本公式的误差值如下表2.3。

绘制定远县气象站不同频率的降雨强度i~历时t+b图，画出相关线，计算得出相关线方程式，具体见2.4表。

表2.3定远县暴雨强度公式的绝对均方差与相对均方差计算表 i：mm/min

经计算平均绝对均方差为0.0355 mm/min <0.05mm/min，平均相对方差3.02％<5％，可见本计算抽样误差和暴雨公式均方差符合规范规定要求，可以使用。

另外，本次定远县暴雨强度公式计算的q20与临近城市的暴雨强度公式计算的q20比较，最大的相差24％，最小的相差8％：定远q20＝216L/（s·ha）；蚌埠q20＝174L/（s·ha）；淮南q20＝200L/（s·ha）；合肥q20＝186L/（s·ha）。20min降雨历时不同重现期的暴雨强度计算成果详见下表。

表2.420min降雨历时不同重现期各城市的暴雨强度对比表

3、结论

从本公式的计算成果和临近城市的横向比较，本次推算的定远县q20＝216L/（s·ha）较合理，特别是针对该山丘区城市，又地处江淮分水岭这样特殊的地理位置，相对短历时暴雨集中较频繁出现，导致城市雨水管道流量会更集中，而且该公式计算结果与淮南这个条件相似的城市结果很接近，因此，使用此公式还是能够真实反映该城市的地理、地形、气象特征，也有利于排出地面雨水和减少暴雨对定远县城市造成的洪涝灾害。

定远县城市雨水设计流量按下列公式计算：

Q=qψF

式中Q——雨水设计流量（L/s）；

q——设计暴雨强度[L/（s·ha）]；

ψ——径流系数；

F——汇水面积（ha）。

参考文献

[1]给水排水设计手册第5册 北京市市政工程设计研究总院主编 中国建筑工业出版社，2004年2月第二版

[2]定远县城市排水工程规划（2007~2010） 滁州市水利勘测设计院 2007年3月

[3]《室外排水设计规范》（GB 50014-2006） 上海市政工程设计研究总院主编 中国计划出版社，2006年4月第一版

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。