生活性数学理念在初中数学问题教学中的运用

　　摘 要： 新实施的初中数学课程标准将学生解决实际问题能力作为能力培养的重要内容。本文作者结合自身教学实践，就如何利用数学学科生活性特征，做好数学问题教学活动，进行了简要的阐述。
　　关键词： 生活性数学 初中数学 问题教学
　　
　　教育学研究认为，数学学科与其他学科知识一样，在其发展和丰富历程中，与现实生活和社会发展存在密切而又复杂的联系。数学学科作为一门基础性的知识学科，“来源于生活，服务于生活”。“生活处处皆学问”，人们可以在生产或生活中随处找到数学学科知识的“踪迹”。教育心理学指出，初中生在学习进程中，对身边问题或现象充满浓厚的探究和解决欲望。新课程标准明确指出：“动手操作，解决实际问题，是技能型人才的重要培养方向，要注重学生生活实践和动手能力的培养。”由此可见，数学学科知识生活性特点的有效展示和充分发挥，能够有效激发学生学习的主动性和能动性。而数学问题是数学学科知识点内涵及其内在联系的生活体现和高度概括，做好数学问题的教学活动，可以有效展现数学学科知识点内涵，如何将数学生活性渗入问题教学中，培养和提高学生的学习能力，已成为新课标下初中数学学科的探索任务。
　　一、遵循学生认知规律，注重问题情境设置
　　学生是教学活动三要素之一，在推进整个教学活动进程中扮演着重要角色，也是衡量教师教学成效的重要指标。教育心理学研究认为，学生对直观性、形象性，以及生动性的问题或现象，充满内在的能动兴趣。因此，教师可以遵循学生的心理发展规律，挖掘出数学学科知识中与现实生活的密切联系，创设出生活化问题情境，激发起学生主动探究解答问题的潜能。
　　问题：小明在家里用剪刀将一个正方形剪成4个全等的直角三角形，现在他想用剪下来的4个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形（1个）；（2）不是正方形的矩形（1个）；（3）不是矩形和菱形的平行四边形。应该怎么拼接？
　　上述问题是有关“三角形全等”知识的数学问题。我在该问题的设置中，抓住该知识点与现实生活的关联性，选取了学生生活学习中经常遇到的“拼接图形”问题，有效凸显出“兴趣是最好的老师”的深刻内涵，使学生感受到该知识点内容浓厚的社会生活性和趣味性，将内在兴趣转化为能动学习的潜能，切实增强了学生能动解答问题的积极性和主动性。
　　二、提供探究实践能力时机，重视问题解答要领传授
　　邓小平曾经指出：“实践是检验真理的唯一标准。”长期以来，在问题解答方法和要领的传授中，教师往往忽视学科的生活性而进行单板的数学问题教学。教育心理学实验认为，学生在实践探究中掌握的知识内容能够比强制灌输下留下的“痕迹”更为深刻。因此，教师要改变单板、枯燥的教学方式，抓住数学知识的生活性特点，设计出生活性探究问题，让学生探索解答“身边”问题中掌握解题要领。
　　案例：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）.（1）证明△AEF∽△EFC.（2）设AB/BC=k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由.
　　（1）证明：延长FE，与CD的延长线交于点G.
　　在Rt△AEF与Rt△DEG中，
　　∵E是AD的中点，∴AE=ED.∵∠AEF=∠DEG，∴△AFE≌△DGE.∴∠AFE=∠DGE.∴E为FG的中点.又CE⊥FG，∴FC=GC.∴∠CFE=∠G.∴∠AFE=∠EFC.
　　又△AEF与△EFC均为直角三角形，∴△AEF∽△EFC.
　　（2）存在.如果∠BCF=∠AEF，即k=AB/BC=时，△AEF∽△BCF.
　　证明：当AB/BC=时，DC/DE=，∴∠ECG=30°.
　　∴∠ECG=∠ECF=∠AEF=30°.∴∠BCF=90°-60°=30°.
　　又△AEF和△BCF均为直角三角形，∴△AEF∽△BCF.
　　在解答该问题时，我将方法要领的传授作为问题教学的首要任务和根本目的，有意识地将数学学科知识的生活性融入问题内容，设置具有探究性的生活问题，引导学生结合现实生活问题，抓住问题条件及其内涵特性，进行探究实践活动，从而引导学生通过运用“分类讨论”的方法进行问题的有效解答。
　　三、紧扣问题丰富联系特性，强化综合数学问题教学
　　问题1：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2 cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？
　　问题2：如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到F，使EF=AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？
　　通过对上述两个问题案例的探析，可以看出，数学问题与现实生活结合得非常紧密。问题1和问题2都是有关平行四边形知识的问题。我在设计上述两个问题时，目的在于考查学生运用所学知识内容，灵活运用数学思想进行综合数学问题解答的水平和能力。同时，学生数学思想培养，也成为新课程标准下初中数学学科教学中学生学习能力素养形成的重要内涵。综合性问题的设置和解答已成为中考命题的热点和趋势，也成为学生数学思想训练和培养的重要手段。当前，因此，在问题的设置和解答中，要善于选出题型丰富、难度大、考查知识点多，条件错综复杂，现实联系强的综合问题，学生在解答该类型问题时，就要具有发展的理念，联系的眼光，挖掘出数学知识点之间的隐含条件，寻求出问题解答的简捷方法。从而使学生能够逐步领会和掌握整体、类比、化归、分类等数学思想，提高综合应用能力。
　　总之，初中数学教师要紧扣问题特性，采用有效教学方法，实现学生学习能力和学习品质的提升和进步。