数学学习要从“原始问题”入手

　　小学数学教学中遇到的问题可分为两大类：“原始问题”和“抽象问题”。所谓“原始问题”是指在现实世界中客观存在的，尚未被分解、简化、抽象的数学问题，因此，也称作实际问题。而“抽象问题”则是指将原始问题经过合理分解、简化和抽象后形成的问题，这类问题往往是为巩固概念、规律而人为加工选编出来的，有人也称之为“概念题”，像教科书、教参和各类辅导资料中的例题、习题绝大多数属于“抽象问题”。长期以来，数学教学存在着这样一种现象，即无论是在教科书、学习辅导资料中所展示的例题、习题，还是教师教学过程中呈现在学生面前的例题和习题，除极个别的思考题属于“原始问题”外，均属于“抽象问题”，传统的数学教学，由于在原始问题和抽象问题之间产生了一个断带、一条鸿沟，很多学生只知道根据已知条件和现成的数学模型去解题，遇到实际问题则常常束手无策。这种情况下学生感觉到数学枯燥难学，即使学会了也没有用，导致学生厌学情绪严重，教学效果不佳。针对这种情况，假如在我们的教学过程中适时引入原始问题，别具一格，效果一定很好。下面，笔者就原始问题在小学数学教学中的作用谈一谈自己的认识。
　　一、利用原始问题设疑、激趣引入新课，简单易行，事半功倍
　　利用原始问题引入新课，造成悬念，从而使学生的思维指向更为集中，积极期待着问题的解决，吸引他们的注意力，刺激求知的欲望。例如，苏教版五年级下册“找规律”一节内容时，没有平铺直叙，由易到难，阶梯推进的方式引出问题，而是直接出示这样的问题：1、2、3、4……60，从以上依次排列的60个数中，每次算出连续4个数的和，一共可以得到多少不同的和？面对如此富有挑战性的问题，学生的注意力一下集中了，学生那颗还沉浸在课下活动兴奋不已的心立刻拉回到课堂上：老师怎么了?为什么给我们这么难的问题？教师顺势启发，这道题复杂在哪里呢？尝试引导学生，这题复杂在数的总个数太大了，可以把数的总个数少写些，每次算出连续数的和的个数也少些，看看有什么规律？用这样的问题导入新课，设疑激趣，简单易行，事半功倍。
　　二、通过原始问题的探究、讨论巩固新课，加深理解，学以致用
　　在数学教学中，巩固新课常常是通过做习题，但是习题往往与生活实际相脱离，使学生处在模型和模块的包围之中。每天吃饭，并不知道或不关心饭是怎么做成的，每月、每年要吃多少粮食；每天喝水，并不知道也不关心水是从哪里引来的，每月、每年的水费是多少；每天穿衣，并不知道也不关心纺纱织布是怎么回事，它的成本是怎样的；每天扔垃圾，不知道也不关心垃圾最终被送到哪里，更不会去想：这个城市每天要处理多少吨垃圾，每年要花费多少人力物力，等等。没有意识去追寻其生活源头，感受不到数学现象真实与鲜活的一面。很多学生只知道根据已知条件和现成的数学模型去解题，遇到实际问题则常常不知所措，学生全面的发展受到了桎梏。而通过对原始问题的讨论，探究巩固新课，能在广度和深度上拓宽学生的知识面，加深对所学内容的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够学以致用，体会到学习的快乐，易于形成长久稳定的学习兴趣。通过数学原始问题来巩固加深新课，有着独特的优势和作用。
　　三、鼓励学生发现、解决数学原始问题，开拓思维，培养能力
　　教师留给学生的课外作业除了让学生解决一些抽象的数学问题外，还应该鼓励学生发现、解决生活中的原始数学问题。如学习六年级数学“长方体和正方体”的有关内容：通风管、花坛、落水管、立柱贴瓷砖、一张铁皮剪去四个角做成一个无盖的盒子、灯箱、粉刷教室、塑胶跑道用三合土和塑胶、磁带的包装、把物体投入放有水的容器中水面上升等等这样的数学问题……让学生利用课余时间观察生活中的这些现象，找出与几何形体知识有关的数学原始问题，并试着解决。很显然，学生做这样的作业更能够扩大了视野和想象力，开拓思维，培养学生独立(或与同学合作)观察生活实际问题、收集并处理信息解决实际问题的能力。
　　四、通过数学原始问题教学实施、贯彻新课改要求，切实可行，方便有效
　　数学原始问题由于具有客观性、复杂性、已知条件的隐蔽性和开放性等特点，决定了原始数学问题的解决过程必然是探索和创造的过程。面对一个信息量多、客观真实的原始数学问题，学生找不到可以拿来仿效的原型，也没有既成的经验可以作为指导，只能通过独立思考，不断尝试，对问题进行探索。在解决数学原始问题过程中，从多次的简化和抽象，得到一个数学上的抽象模型，到解决数学问题，学生有很多参与讨论、合作探究、师生互动的机会，学生的自主性可以得到充分发挥。学生在解决原始问题中所表现出来的自主性、探究性和合作性方面的基本特征恰好构成了新课改所追求的学习方式的三个基本维度。通过原始问题进行数学教学，教师改变了知识的呈现方式，不再是一味说教灌输，而是参与到解决问题当中，与学生一起探究，教学方式变得灵活新颖，不拘一格。
　　（溧阳市上黄中心小学）