瞎猫和它的死老鼠

　　周四，数学俱乐部活动中，老师给我们出了一道题：
　　 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+
　　……+0.99的和是多少？我一看，心里简直乐开了花：这还不简单，不就是典型的数列问题吗？我提起笔来，列出了算式。先算出这个数列的项数。（末项-首项）÷公差+1，那么这道数列题的项数就是（0.99-0.1）÷0.2+1，可是，这个算式的计算过程中竟出现了小数点的除法。简单，我把它们全部涨个100倍，变成（99-1）÷2+1，结果就是50。算出了项数，接下来就简单了。只要（首项+末项）×项数÷2就行了。我很快算出了答案：27.25。悄悄地和同学一对，嗬，分毫不差。这么简单的题，怎么能难住我呢？我不免有几分得意。
　　可是，结果却出人意料，老师给我打了个大大的叉。我百思不得其解，同样的答案，为什么人家就是对的，我却是错的呢？我举着作业本要和老师评理。可是，老师微微一笑，让我再仔细看看题。我定下心来，仔细一看，这才恍然大悟。我看错题了。这不是一道简单的数列计算题。它的前半部分公差是0.2，后半部分公差是0.02，而我却把它们全都当成了0.2。唉，粗心的老毛病又犯了。这道题，应该是由两个简单数列问题合并起来的综合数列题。难怪老师要给我打叉呢！可是，我明明看错了题，列错了式，可答案为什么还会分毫不差呢？
　　我决定自己来做个小侦探，解开其中的奥秘。
　　 我把正确的算式（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2和我原来的列式（0.99+0.1）×50÷2，都进行了分步计算，并进行了比较。这下，我明白了。原来，两道算式，展开后前半部分都是（0.9+0.1）×50÷2，而另一部分，正确的算式是（0.01+0.09）×45÷2，结果就是4.5÷2。而我的错误算式里，后半部分是0.09×5