怎样才能多装一些

　　有这样一道题：一个纸箱能装20个香瓜，44个香瓜需要用几个纸箱来装？如果按四舍五入中的“进一法”来解，需要用3个纸箱来装，因为多出来的4个香瓜还需要用一个纸箱来装。这是纯计算上遇到的问题，但在生活中，人们肯定会对4个香瓜独占一个纸箱感到很烦恼，很遗憾，肯定会想方设法把这4个香瓜塞到那两个纸箱里去，实际上，这样的想法往往能够实现。于是这又引发了另外一个数学问题：怎样才能多装一些？
　　
　　经常开车出去办事或者欢度假日的人，总有一两次会遇到这样的情况：不管我们如何尝试，随身行李中总有一个包裹塞不进汽车的后备箱。不可能增加后备箱的容积，也不可能把那个塞不进去的包裹扔掉，唯一的办法就是继续尝试，但这时候要学会改变思路，比如重新打包，使得包裹外形发生变化，从而提高后备箱空间的利用率。
　　重新打包，可以提高空间利用率，可见打包学问大。我们在日常生活中不会经常关心这些问题，但在企业界，如何打包、如何把货物紧密配置，使有限的空间能装进更多的货物，成了他们必须思考的问题，因为最大化地利用空间可以在存储、运输环节上节约成本，提高利润。
　　怎样打包
　　把物品装入一个有限空间，这样的问题中最常见的类型是把圆柱形物体装入矩形容器。例如一家生产罐装饮料的厂家，准备多大尺寸的、什么形状的包装箱，才能在箱子里装最多的饮料呢？如果只是追求将饮料罐最紧密地排列在一起，那么六边形摆放法通常是最符合要求的。如右图所示，罐子与罐子之间的空隙达到最小，也就是说，罐子对空间的利用率将达到最高，这时候可以根据饮料罐摆放好后形成的形状去准备包装箱。
　　怎样堆东西
　　水果摊上的“金字塔”大家一定不陌生。这样的“金字塔”可能是苹果、橙子、黑布林、油桃、柚子等垒成的。以苹果、橙子、柚子垒成的“金字塔”最为常见，为什么呢？因为它们个儿大，如果胡乱堆在筐子里或者平台上，堆不了多少就把地方占满了，这对商家来说，太不划算了，得租多大的地儿才能把自己的水果摆出来供人挑选？所以当然得堆起来，而这种除了底部的依托就没有其他任何支撑的情况下，堆放成“金字塔”形状是最为稳固的。
　　如果是在固定尺寸的正方形包装箱内摆放饮料罐，怎样才能把更多罐子挤进箱子里去呢？把箱子假设成一个边长为10厘米的正方形，把罐子假设成一个直径为1厘米的小圆片，试试看，你能放多少个小圆片到正方形里面去？
　　大家首先想到的，肯定是中规中矩的摆法：摆10行10列，也就是能放进100个小圆片，如左图所示。
　　
　　还能不能再放几个小圆片进去呢？能！如果把小圆片摆成六边形的阵列，那么就有可能再挤进5个小圆片，总数变成105个。如右图所示。
　　
　　105就是最多的数目了吗？不！把正方形摆法和六边形摆法结合起来，我们还可以挤进去1个小圆片。最终，这个边长10厘米的正方形挤进去了106个直径为1厘米的小圆片！
　　
　　观察这样的“金字塔”，你会发现，它的各个侧面仍然形成了六边形的阵列。六边形摆法又一次在生活中发挥了作用。
　　
　　木材厂堆放原木的时候，如果木料堆两侧不使用支撑，也多半使用这种六边形摆法，将一根根圆柱形的原木由底层往上垒起来，逐层减少根数，从两端看，就形成了三角形截面。
　　
　　怎样全覆盖
　　移动公司在城市的各个角落安装了信号发射基站。如果这种发射基站的功率是一样的，那么它们在任一方向上的信号传播距离就大致相等，其信号覆盖范围可以看成是一个圆。怎样才能使移动信号覆盖住全城呢？
　　这里追求的不是要安装最多的发射基站，而是要保证每一个地方都有良好的信号，追求的是无间隙，圆与圆之间不能有缺口。由于任何一个地点都必须处于至少一个发射基站的“势力范围”内，于是圆与圆之间必将有所重复，但又不能重复太多，否则会造成投入上的浪费。
　　最好的解决办法依然是六边形阵列法。如下图所示：
　　
　　由此可见，对于圆形的东西来说，六边形阵列确实是放置最紧密的一种摆放方法，因为越紧密，个体之间的空隙就越小，就越能挤进更多东西。如果是向上堆放东西，空隙越小才越能保证稳定。
　　怎样使用原材料
　　怎样提高空间利用率？这个问题的解决方法和思路，不仅可以运用在产品的打包、储存、运输上，也可以运用在对原材料的使用上。我们身上穿的衣服都是裁剪师根据服装纸样在布料上裁出衣服的各个部件，再由缝纫技师将各部件一片一片缝合起来的。怎样裁剪，这里面的学问可大了。试想在一块一米见方的西服布料正中间下剪，裁出了一件上衣的前片以后，剩余的部分能干什么呢？既不能裁袖子，也不能裁裤腿，于是剩余部分就被浪费了。所以技艺高超的裁剪师绝不会贸然下剪，而是反复计算、斟酌，使这块布料能裁出最多的衣服部件。正确的方法是，在最合适的布料位置上裁出用量最大的部件，剩余布料再用来剪裁其他小部件。这也是生活中人们喜欢采用的“最大优先”策略。
　　
　　考考你：
　　1. 你能根据第4页的信号发射示意图画出相应的平面图吗？
　　2. 如果你家要搬家，除了家具和大型家电以外的杂物用二十个大纸箱来打包是足够的，结果你最可能出现什么情况呢？在下面选项打“√”。
　　（1）“捞到篮里就是菜”，把随手拿到的东西胡乱装进第一个箱子，碰到一件东西装不进去时，就把这个箱子贴上封条，再启用新箱子。这样可能要追加十来个纸箱子。（）
　　（2）“见物即装”，但装箱的时候注意放置位置，争取每个箱子多装一点。一个箱子实在装不下了再启用另一个箱子。 这样可能会追加五六个箱子。 （）
　　（3）先花几分钟思考筹划一下，再挑体积大的物品先装箱，体积小的物品再合理分配到各个箱子里。这样追加的箱子不会超过两个。（）