中考数学失分原因及应对办法

　　摘 要： 本文主阐述中考失分的两种类型，即“显性失分”与“隐性失分”，然后阐述失分的原因，并提供一些应对的办法。
　　关键词： 中考数学 失分原因 应对办法
　　
　　在中考数学中，同学们失分的原因多种多样，表现形式也不尽相同，但总结起来可分为以下两大类：一种是因为知识的缺漏（如概念不清、公式记错，定理、法则运用错误等）造成的失分现象，我们不妨称之为“显性失分”；另一种是“隐性失分”，就是指非知识性失分，即因知识以外的失误（如解题策略上的失误、思维定势、心理因素等）造成的，且解题者很难自我发现的一种失分现象。下面我根据多年的教学经验，具体谈谈失分原因及应对策略，希望对大家能有所帮助。
　　一、显性失分
　　1.遗漏了一些概念与性质中的限制条件。
　　例1：反比例函数y=-的图像上有三点：（-2，a），（-1，b），（1，c），试比较a、b、c的大小。
　　错解：因为-4＜0，所以y随x的增大而增大，又-2＜-1＜1，所以a＜b＜c。
　　剖析：要比较a、b、c的大小，一种方法是直接代入计算出a、b、c的值然后比较大小，另一种方法是根据反比例函数的性质比较大小。在利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，应注意两个点必须在同一象限内，不在一个象限内的点直接利用性质比较函数值的大小。
　　正解：因为-3＜0，所以在每个象限内，y随x的增大而增大；又点（-2，a），（-1，b）在第二象限，-2＜-1，所以0＜a＜b；又因为点（1，c）在第四象限，所以c＜0，所以c＜a＜b。
　　对策：概念是一切知识发生的基础，我们一定要重视概念的学习，要明确概念中的条件，特别注意那些易被我们忽略的条件，如方程与函数中的系数不为0的条件等。还有对于反比例和二次函数的增减性一定要注意，反比例函数应注意点必须在同一象限，二次函数点必须在对称轴的同一侧。
　　2.公式混淆。
　　例2：已知：a+b=2，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是?摇?摇?摇?摇。
　　错解：（a－2）（b－2）＝ab+4=5.
　　剖析：本题应该是利用多项式乘多项式的法则进行求解，而错解是错误利用了平方差公式。
　　正解：（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b+4=ab－2（a+b）+4=1.
　　对策：众多的数学公式是我们进行计算与化简的重要武器，所以我们一定要牢牢地记住它们，对于相近的、容易混淆的公式，应仔细比较它们的异同，从而正确予以区分。
　　二、隐性失分
　　1.会而不对，错解失分。
　　不少数学问题往往存在隐含条件，使问题具有一定的迷惑性，解题过程看似完美无缺，但结果却不正确。
　　例3：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图1），其中AF＝2，BF＝1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。
　　错解：过B作BG⊥NP于G，设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy，易知BG=CN=4－x，PG=y－3，易得△AFB∽△BGP，所以=，即=，∴y=-x+5，S=xy=-x+5x=-（x-5）+，此二次函数的图像开口向下，所以当x=5时，S有最大值，S=.
　　剖析：本题错在没有考虑自变量x的取值范围，因为AF=2，DN=x，BG=CN=4－x，所以x的取值范围为2≤x≤4，而x=5不在这个范围内。
　　正解：在求出函数关系式时，作如下解释：
　　因为此函数的对称轴为x=5，所以当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值，S=-×4+5×4=12.
　　对策：有些实际问题中二次函数的顶点都不在问题隐含的范围之内，所以我们遇到求二次函数的最值时，不能一味盲目地求二次函数的顶点，一定要注意自变量的取值范围，要在给定的范围内进行求解。
　　那么如何预防和消除“会而不对”的现象呢？首先我们要认真审题，注意对隐含条件的挖掘，“透过现象看本质”，在此基础上再进行解题。要认真总结由于忽视隐含条件引起的解题失误，找出错误所在，并予以纠正。
　　2.对而不全，漏解失分。
　　有些数学问题的求解结果不唯一，不少同学由于缺乏分类意积或思维的片面性，解题时只解出其中一种情形，而忽视了其他可能的情况，导致漏解，造成解题失误。
　　例4：⊙O的半径为13㎝，弦AB∥CD，AB＝10㎝，CD＝24㎝。求AB与CD间的距离。
　　错解：如图2-1，过O点作ON⊥AB于N，延长NO交CD于M，连结OB、OD。因为AB∥CD，所以OM⊥CD，所以AN＝BN＝AB＝5，CM＝DM＝CD＝12.
　　在Rt△BON中，ON＝＝＝12；
　　在Rt△DOM中，OM＝＝＝5.
　　所以MN＝OM＋ON＝17.
　　答：AB与CD间距离是17cm。
　　剖析：本题错误的原因是考虑问题不全面，丢掉了两弦在圆心同侧的情况，导致解答不全面。
　　正解：分两种情况：
　　（1）圆心在两弦之间，如图2-1，此时MN＝17；
　　（2）圆心在两弦同侧，如图2-2，此时MN＝ON－OM＝12－5＝7.
　　答：两平行弦AB、CD之间的距离为17cm或7㎝。
　　对策：如何预防和消除“对而不全”的现象呢？在复习的过程中，同学们应加强分类讨论的意识。当问题中含有参变量时，参变量的不同取值可能会导致问题的不同结果，故在解题过程中涉及到参变量时，要考虑分类讨论。
　　3.全而不巧，费时失分。
　　有些数学问题，由于同学们在审题时，思维封闭、单一，只知道从命题条件出发，一算到底，不善于改变思维角度，修正解题方向，以求得“最佳”方法，节省时间和精力，造成“小题大做，大题繁做”，影响了解题速度，浪费了宝贵的时间。
　　例5：初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图像时，列了如下表格：
　　根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax+bx+c在x=3时，y=?摇?摇?摇?摇?摇?摇。
　　原解：根据题意，得
　　c=-2.5a-b+c=-4a+b+c=-2，解之得c=-2.5a=-0.5b=1，所以y=-0.5x+x-2.5，当x=3时，y=-4.
　　剖析：上述解题过程完全正确，也是可行的，但由于解题策略上的失误，误入命题者有意设置的“陷阱”，“小题大做”，造成“超时失分”。
　　巧解：观察表格可得，当x=0与x=2时，对应的函数值都是-2，所以这两点关于抛物线的对称轴对称。由此可以得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的顶点坐标为（1，-2）.
　　又观察x的值可发现：3是与-1对应，因为它们到x=1的距离都为1，所以点（-1，-4）与（3，y）是抛物线上关于对称轴x=1对称的两个点。因为关于抛物线的对称轴对称的对称点的函数值相等，由此可确定点的值，即y=-4.
　　对策：如何预防和消除“全而不巧”的现象呢？在平时练习中，我们除了要掌握问题的一般解法外，还要养成“一题多解”、“解后反思”的习惯，并从中找出最佳的解题方法。
　　参考文献：
　　［１］霍云.学生编写“错题集”的实践与反思［J］.中学数学教学参考，2009（12中）：16-17.