初中数学数形结合的教学探讨

　　在初中阶段学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时，往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题；把抽象的数量关系用图形反映出来，利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题；也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确；还可以把几何图形转化为数量关系。“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一。数学大师华罗庚说:“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”一语道出了数与形相结合的真谛。由此可见数形结合是解决许多数学问题的有效思想。综合初中阶段数学教材，数形结合思想的应用主要有以下几个方面。
　　1.数轴上的点与实数的一一对应的关系。
　　数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立不仅使最简单的形与实数间建立了一一对应关系，而且揭示了数形间的内在联系，使实数的很多性质可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明，将负数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、实数的相关概念、不等式（组）的解集等知识将数和形有机地融合在一起，学生可以结合图形进行直观分析，以数和形为纽带，解决问题。
　　例如：a、b、c在数轴上的位置如图所示：且|a|=|b|，|c－a|+|c－b|+|a＋b|=?摇?摇?摇?摇。
　　探讨：由数轴上的实数位置，负数、相反数、绝对值定义，对上式进行大小比较，由图明显观察出：a＜0，b＞0，c＞0，可推出：c-a＞0，c-b＜0，a＋b=0，从而有：c-a-（c-b）+0=b-a。
　　2.平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
　　例如：已知点M（1-a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（?摇?摇?摇?摇）。
　　A.a＞-2 B.-2＜a＜1 C.a＜-2 D.a＞1
　　探讨：第一象限：（+，+）正正；第二象限：（-，+）负正；第三象限：（-，-）负负；第四象限：（+，-）正负。此有：1-a＞0，a+2＞0，可知a＜1，a＞-2，故选B。
　　3.函数式与图像之间的关系。
　　例如：如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图像经过A、B、C三点。
　　（1）观察图像，写出A、B、C三点的坐标，并求出函数的解析式；
　　（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴。
　　探讨：求函数解析式时，依图形我们要注意考虑函数表达式的三种一般形式，并能够根据题目条件来选取合适的表达式来求解。顶点坐标和对称轴则可以用相应的公式来求解。
　　4.线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
　　例如：如图，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，求∠AOB的度数。
　　5.解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决几何问题。
　　例如：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=4cm，求∠DBC的度数和CD的长。
　　6.“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
　　例如：如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B。（1）求直线BC的解析式；（2）若抛物线y=ax+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。
　　7.统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况布、发展趋势等。
　　这种题型一般由大量的数据所组成，这里就不再举例了，实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
　　由此可见解数形结合的问题时，应注意运用“由数想形，以形助数”的解题策略，充分挖掘题目中的已知条件，从而创造性地解决问题，使题目内容形象化、具体化，达到解答时事半功倍的效果。