数学复习教学谈

　　数学复习教学不是重复教学，它是对所学基础知识，包括定义、定理、法则、公式等的再现、梳理和系统化，是对数学思想的进一步理解，是对数学方法的再熟练和升华，是对数学能力的继续培养。
　　数学复习教学分为以下几种类型。
　　一、单元复习和章节复习
　　两者的复习方法大致相同，以章节复习为例。
　　1.再现本章基础知识点，同时纳入学生已有知识体系中。如学完无理方程，复习时再次强调定义，然后指导学生列出方程系统表：
　　方程有理方程整式方程一次方程高次方程?摇分式方程?摇无理方程
　　再引导学生答出：解方程的数学思想是转化思想，无理方程必须转化成有理方程，方能求解；分式方程必须转化成整式方程，方可求解；高次方程降次后再解，等等。由繁到简，逐步变化，最后转化为一元一次方程，方可解出根。另外，要注意解无理方程和分式方程时，必须验根。
　　2.进行解题练习，强化能力培养。选编的练习题，由易到难从基础知识的练习开始。然后由简到繁，体现解题思想和方法，层层递进。还要强调数学思想和方法，注重数学能力的培养。例如，分式方程应用题的复习，重在培养学生分析问题和解决问题的能力。
　　例如：从A村到B村的路程为12千米，甲乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？
　　这道题的文字叙述共分四层意思：（1）从甲村到乙村的路程为12千米，说明甲、乙两人要行走的路程都是12千米。（2）1小时后，甲在乙前1千米。说明两者的速度关系，可用关系式表示为：甲速-乙速＝1。（3）甲到达B村比乙早1小时，说明两者的用时关系，可用关系式表示为：乙用时-甲用时＝1小时。（4）问甲、乙两人每小时各走几千米？说明求的是两人的速度。
　　若设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x-1）千米。排除了用速度关系式，那么列方程的关系式一定是时间关系式：-=1。
　　若问题是二者的行走时间，即甲、乙走完全程各用几小时？可设甲用x小时，则乙用（x+1）小时，排除用时间关系式，列方程一定是速度关系式：-=1。
　　通过分析，同学们可理解：两种关系式互相转换，关键取决于问题。其它类应用题也可按上述分析列出方程，解决问题。
　　二、期末复习
　　复习涉及代数、几何两个分科内容。可按书中章节顺序，依次复习；也可把代数、几何内容分别集中复习。复习可分三个层次进行：（1）双基知识的复习；（2）由简到繁，单科综合题的练习；（3）几何、代数混合综合题的练习。就第三层次的复习举例：
　　如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M、N为斜边AB上两点，满足AM+BN=MN，则∠MCN的度数是多少？
　　这是一道几何题。几何题多培养学生逻辑思维能力，题目有三个条件：等腰，即AC＝BC；直角，即∠ACB＝90°，AM+BN=MN。重点条件是后者。首先，要考虑全等，可现有条件不够；作AB边上的中线，仍无法求出∠MCN的度数；图中相似三角形的条件不完备；最后考虑旋转，绕点C旋转△BCN，使BC与AC重合，点Ｎ落在AC边的外侧点D的位置（如图2）。∠CAB=∠CBA=∠DAC=45°，于是∠DAM=90°，连结DM，则有AM+AD=DM，而AD=BN，又AM+BN=MN，所以DM=MN，易证△CDM≌△CNM，得出∠MCN=45°。
　　这一系列的思路是要学生自己探索的，而老师只是引导者，目的是培养学生的分析问题和逻辑思维能力。
　　三、毕业复习
　　复习方式类似期末复习，但要比期末复习的深度、广度更进一步，基础知识排列更细，练习面更广。复习重点仍要放在第三层，即混合题的练习。目的是培养学生分析综合题的能力，同时，进一步培养学生的数学能力。
　　任何一道综合题，都是由若干个小题目作为条件组合而成的，若能够析出这些小题目，并加以解决，综合题便可迎刃而解。
　　例如：已知△ABC的两条边a，b的和为9，这两边的夹角正弦值是一组数0，0，1，2，3的众数和中位数的平均数，△ABC的面积是5，求a，b的长。
　　引导学生分析：这道题有哪几个条件？重点是哪个条件？应从哪个条件着手？然后，我们按照顺序处理a+b=9；0，0，1，2，3的众数为0，中位数为1，二者的平均数是，设a，b夹角为α，即sinα=；△ABC的面积为5，即absinα=5，求得ab=20，最后联立成方程组a+b=9ab=20，解得a=4b=5或a=5b=4。题目虽然以几何题型出现，但解答时涉及到多个代数问题，使同学们得到多个方面知识的练习。
　　在复习教学中要注意：（1）复习教学是对数学能力的集中培养。对于某些基础知识、基本能力欠缺的个例，可在课下偏重指导。（2）复习教学不能平均使用力量，要有偏重，重点知识要重点指导、重点练习；难点知识要反复指导，反复练习。（3）在复习教学中，老师发现部分学生学有余力，可有意识指导他们向某个领域、某个方面延伸，满足这些同学的求知欲，为今后新知识学习铺垫。（4）数学能力的培养，是伴随数学学习而产生的长期工程，短时间内进步缓慢，不可在毕业复习中耗费太多时间和精力。