让课堂在“错误”中闪光

　　初中生由于受生理、心理特征，以及认知水平的限制，出错总是难以避免的。但对一些能预见到的错误，是先让学生走走弯路，然后再回头；还是教师为他们扫清道路，顺风顺水一路前行？有老师认为让学生掉进陷阱里很有必要:有了挫折体验才会有经验教训，以后也会避免再掉进类似的陷阱中；也有老师认为如果这个陷阱很深，掉进去的后果很严重，是不是也有必要让学生尝试?但如果不试，由老师事先告知，学生是否就真的能再避免错误呢？比如在完全平方公式的教学时，由于受平方差公式的干扰，很多学生总是想当然地写成：（a+b）=a+b。老师事先也都能预见到学生的错误。但怎么教学，才能使学生少出错或不出错，怎样才能使他们更好地掌握完全平方公式？课堂教学中对错误的教学策略到底该如何把握？我想谈一些自己的想法。
　　一、跳进陷阱——体验纠错过程，感悟数学原理
　　错误是学生在学习过程中，对原有知识不断尝试的暂时性结果。它只能反映学生在数学学习某个阶段的水平，而不代表其最终的水平。数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设的过程。因此，在教学过程中，教师应正视错误，不应盲目回避。同时，让学生经历尝试、修正的过程，能使他们意识到，学到的不只是正确的结论，更重要的是经历了知识发生、发展的过程。让学生学会发现错误，改正错误，进一步感悟数学原理和本质，对于学生完善知识与提高能力都会产生有益的影响。
　　例如：学完整式的运算——“同底数幂的乘法”后，学生对同底数幂的乘法还是不太熟练，对法则的理解也有待于深化，针对这些我抛出了问题:已知x=2，x=3，求x=?很快有学生说答案是5，接着很多同学也随口附和，只有少数几个学生还在深思。我问：你们是怎么做的？学生都告诉我：x=2+3=5。这时我发现已有另一些学生举起了手，表示反对，人数也已比刚才沉思的学生要多了。我就故意吊他们的胃口，继续问其他学生：那是怎么得到的？这样越来越多的学生陷入了思考（而那些已觉悟的学生，迫不及待地举手，有些差点就站起来了）。渐渐地，举手的学生越来越多，但我还是忍着，因为此时还有七、八个学生仍在发愣。我启发道：既然x=2+3，那言下之意就是x=x+x。这时学生都说错了，根据同底数幂相乘法则，应该是：底数不变，指数相乘。结果应是x=x·x=2×3=6。这时，我知道他们都懂了。果然在后面的“幂的乘方”教学中得到了验证。已知x=2，x=3，求x=?学生拿到题目很兴奋。我问：会吗?至少有三分之二的学生很自信地说，能自己解决。这说明我先前的教学是成功的。
　　相反，如果我来先强调法则，我想学生可能不会像现在这样理解深刻。这样，要解决“已知x=2，x=3，求x=?”，就又会碰到困难。让学生先吃一堑，再长一智，他们的思维就会日臻完善，不断成熟。
　　叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到:“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”因此，教师应正确地看待错误：暴露错误，反思错误，有利于激发学生的思维火花和创造力。让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法、发展思维、实现创新，促进学生完善思维的深刻性、完整性、严密性。这样能调动学生的学习兴趣，课堂也因此而精彩，“错误”因此而美丽。
　　二、不跳进陷阱——正面引导，防止消极的思维定势
　　也有老师认为如果这个错误的陷阱很深，掉进去的后果可能很严重，或者由于受思维定势的影响，学生对错误的第一印象会严重影响知识的形成。这样是不是还有必要让学生尝试体验错误？
　　所谓思维定势是一种按常规处理问题的思维方式（在感性认识阶段也称作“刻板印象”）。它可以省去许多摸索、试探的步骤，缩短思考时间，提高效率。但是思维定势不利于创新思考，不利于创造。还会因固定方法的限制，妨碍对新问题的具体分析，甚至产生错误结论——消极影响。
　　如何有效处理纠错中的思维定势，避免负迁移？将错就错，因势利导，激发学生探索心智的欲望是一方面。而恰恰有的时候，如果一开始就将错误的信息抛给学生，然后再纠错，势必在学生脑子里留下深刻的“第一印象”，容易造成以后的“思维定势”。有时在教学中还是应正面引导，以避免负迁移。
　　例如在比较-x和（-x）时，从读法上把它们区别开来，以防止以后出错，读作：“x平方的相反数”，而（-x）读作“负x的平方”，从读法中把它们实质性的东西区别开来，然后在其他习题上加以巩固和反馈。如：-2-3+（-3）=？过一段时间再去检查一下，这样学生就可以避免犯错了。而有的教师是尝试性地将“-2-3+（-3）=？”先让学生做，等学生错了，再去比较，当然很多学生还是能接受的。但是学生一开始的错误信息印象是比较深刻的，很难彻底地纠正过来，以后再次出错的机率也会很高。让学生自主学习是对的，让他们经历一个困惑，挫折甚至失败的过程也是重要的。但是这样的经历势必要耗费时间和精力。假如学生由于消极的思维定势，反而使错误印象加深，那么反其道而行之，何乐不为？
　　1.加强对比教学。
　　对比分析法是使学生掌握概念的一种重要方法，同时也是重要的思维方式。对相似、全等等相关的知识进行比较分析，不仅能使知识本质更加清楚，而且能确切地认识它们之间的区别和联系，从而有利于防止或消除知识的负迁移。如相似对比、新旧对比、系统对比、正反对比、正误对比、结果对比等。例如，了解不等式的解集，以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2，以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式。
　　2.加强探究教学。
　　探究教学的精髓在于学生通过自主学习，积极思考和合作讨论，从而获取知识。通过探究以获得理智和情感体验，知识的构建，掌握解决问题的方法，这对学生减少或避免在学习中出现的知识的负迁移现象是有帮助的。譬如：定义与概念是教学的精髓，是灵魂，是对数学现象的高度概括和抽象，只有准确理解概念，才能防止定义和概念的负迁移现象，才能准确运用定义与概念。
　　3.加强习题教学。
　　教师可在布置数学练习中有意选编一些容易使学生做错的题目，让学生去做、去思考，从而使他们吃一堑长一智。在教学中还应围绕若干重点、难点和疑点，从不同角度构造问题，通过演练促使学生全面准确地理解问题的实质，以培养学生数学能力。例如：已知y=（m-1）x+（m+1）x+m=0是一次函数，求m的值。误解：根据题意得m-1=0，解得m=±1，故m的值是±1。剖析:若题中已说明它是一次函数，就必须考虑“一次项的系数不等于0”的条件，即m+1≠0，即m≠-1，故m的值是1。
　　三、重视错误，灵活教学
　　学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织。重视错误，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。这也需要教师对课堂教学、教材，以及学生认知水平有充分的认识，打造更加有效的课堂，可从以下几点入手。
　　1.重视基本概念、规律的建立与引入，形成科学的思维定势。
　　在进行基本概念的教学时，应通过大量的举例、观察，突出概念的关键要素，抓住问题的本质，讲清概念的内涵和外延。使学生全面理解和掌握数学概念，而不能让学生在学习概念的过程中产生“盲点”。教师应将科学的数学思维程序充分地展示在学生的面前，而不是让学生死记结论，必须要让学生知道规律是怎样得到的，其运用范围是什么，运用时应注意哪些问题，防止出现习题与公式之间的机械式条件反射避免形成不良的思维定势。
　　
　　2.加强变式教学，培养学生思维的灵活性和敏捷性，诱发有利于正迁移。
　　在数学概念和规律的应用中，特别是学生思维发生障碍时，教师要予以适当的引导，从各个不同的角度变更事物的非本质特征，突出那些隐蔽的本质属性，以有利于帮助学生克服思维定势的负效应，实现知识的正迁移，从而培养学生思维的灵活性和敏捷性。例如：在学习勾股定理时，许多同学经常会机械地套用定理的表达式“a+b=c”，而忽视该表达式成立的条件：①三角形是直角三角形；②a、b分别表示两直角边，c表示斜边。为了让学生牢固掌握这两个条件，我特意设计如下两个问题：（1）在△ABC中，已知a=3，b=4，求c的值；（2）在Rt△ABC中，已知a=3，b=4，求c的值。许多学生一看到问题（1）就脱口而出：c=5。我反问：“对吗？”一些思维缜密的学生一下子反应过来：△ABC不一定是直角三角形，本题不能用勾股定理求解。对于问题（2），也有不少学生回答c=5。我抓住这个机会，让学生进行讨论，便会有学生意识到c不一定表示斜边。这样，我抓住了错误，引导学生深刻掌握定理成立的条件，克服思维定式。
　　3.排除迷信，提倡质疑，鼓励标新立异。
　　排除迷信现成的解题方法，积极质疑。教师可安排几个陷阱，让学生顺利掉入陷阱，激发学生质疑能力，使其从根本上理解数学本质，掌握数学规律。例如：已知一个等腰三角形的三边长均满足方程x-6x+8=0，则此三角形的周长为?摇?摇?摇?摇?摇。反应快的学生很快地报出答案是10。此时，有学生附和着，也有学生露出疑惑的眼神。很显然，学生出现这样的错误，主要是没有考虑到题目中隐含条件：等边三角形是特殊的等腰三角形，而按平常的思路解得方程的解是x=2，x=4，再结合三角形构成的条件，边长是2、2、4则不能构成三角形，那么边长就是2、4、4。于是我就抛出这样的疑问：只取方程的一个解，行吗？教室里立刻沸腾起来，学生纷纷找出错误所在，并得出正确的解答。我想，教学中多选择这样的题目，有助于学生养成独立思考、善于提出疑问、及时发现并纠正错误的良好习惯。
　　4.构设错析课，增强讲解的针对性。
　　教师把学生某一阶段学习某知识时所犯的错误进行记录并分析，作为分析课的内容。在课内讲解时，NSm/tcrOyAdGHc09XG0vJPSsHEP0is6NvNh+AGUUYmE=要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误，利用反面知识巩固正面知识。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且使学生学会识别对错，知错能改。
　　5.统计和分析错误。
　　要求学生每单元结束后，对自己的错误进行整理归纳，并进行分类与分析，也可组织全班进行“错误例子”的交流和讨论，从而提高学生纠错的速度和准确率。
　　总之，能最大限度地提高学生的学习效率和学习能力，提升思维水平的教学方式，就是科学的教学方式。遇到陷阱“跳”与“不跳”都是好策略，只是何时跳、如何跳、什么地方跳的问题。只要能够做到合理科学地针对不同的教材、学生，以及教学动态，而游刃有余地加以处理“错误”，课堂也就随之有效而闪光。
　　
　　参考文献：
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　　［2］徐利前，王前.数学与思维［M］.大连理工大学出版社，2008.
　　［3］薛法根.错误的价值［J］.江苏教育，2005，（2B）.
　　［4］洪秀满，祝敏芝.中学数学教学中的负正迁移现象研究［J］.学教学，2009：6-11.
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”