要辩证地处理练习“质”与“量”的关系

　　课堂练习是对所学知识的巩固阶段，不仅要考虑到练习的“质”，而且要考虑练习的“量”。“质”就是本质，即练习需要体现出所学的数学概念、定理、公式等重点，“量”就是数量，“质”与“量”二者是相辅相成的。如果一味追求练习的“质”，而没有一定的“量”，就达不到牢固掌握和熟练运用的目的；反之，如果一味增加练习的“量”，而不追求“质”，光搞“题海战术”，就必然会加重学生的学习负担，同时还会抑制学生的智力开发和能力培养。那么怎样做到“质”与“量”的和谐统一呢？我认为，教学时要根据教学大纲、教材内容，从学生实际出发，精心选择习题和安排练习数量、练习次数，使练习真正起到既能巩固所学知识，又能培养思维能力的目的。
　　如教学“长方体、圆柱、圆锥的体积”的练习课时，我设计如下几个层次的练习，以帮助学生巩固深化所学知识。
　　第一层次：
　　出示模具：
　　1）请学生说出它们的体积计算公式。
　　2）说出计算这三个体积各要哪几个条件。请一名同学补上相关的条件，全班同学列式（不计算）。
　　3）如果这三个立体图形等底等高，谁和谁可同用一个体积公式。
　　那么圆柱的体积是圆锥体积的?摇 ?摇倍，比它多?摇 ?摇倍。圆锥的体积是圆柱体积的?摇 ?摇，比它少?摇 ?摇。
　　通过这一层次的练习，学生复习了体积的计算方法及计算体积所需要的条件。同时也复习了在等底等高的条件下，长方体、圆柱，以及圆锥体积间的关系。
　　第二层次：
　　1）把一个棱长为10厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，削成的这个圆柱体的体积是多少？正方体的体积与削成的圆柱体的体积比是多少？
　　2）如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，那正方体的体积与削成的圆锥的体积比是多少？
　　学生通过上述两题的练习得出正方体的体积与削成最大圆柱比是4∶π，与削成的最大圆锥的体积比是12∶π，从而感悟到因为高一定，所以它们的体积比与底面积之比成正比例，也就是正方形只要画一个最大的圆，正方形与圆面积的比为4∶π，所以正方形与圆柱体积之比是4∶π，因为圆锥的体积要“×”，所以正方体与圆柱体的体积比为“4∶π”，即“12∶π”。
　　通过这一层次的练习，既复习了体积的计算方法，又对正方体如何削成一个最大的圆柱和圆锥进行了知识的疏通，同时也复习了平面图形，以及比例的有关知识点。
　　第三层次：
　　一个长方体木材长是6分米，宽是5分米，高是4分米。现把它加工成一个体积最大的圆柱体，求圆柱体的体积。
　　这时学生就不能用前面所总结的规律来做这题，而要进行分析、比较。
　　长方体三个不等的面都可以做圆柱的底面。
　　相对应的体积分别为：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。
　　通过比较得出体积最大为：2.5×2.5×π×4。
　　通过这一层次的练习，培养了学生全面、多角度地分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的空间想象能力。
　　第四层次：
　　把一个圆柱沿底面直径垂直地切开，等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，所拼成的近似长方体与圆柱的体积怎样？表面积增加了还是减少了？是哪里？
　　教师拿出模型操作，再画出主体图形。
　　学生清晰地看到所拼成的这个近似长方体的高就是圆柱的高。拼成的近似长方体的长就是圆周长的一半。拼成的近似长方体的宽就是圆的半径。
　　所以近似长方体的体积=•r•h=πrh，所以体积不变，表面积增加了两个左右面。
　　通过这一层次的练习，帮助学生回忆圆柱体体积公式的推导过程，同时也让学生进一步加深了对圆柱体与长方体的联系的理解。
　　以上四个层次先从长方体、圆柱、圆锥体积计算方法的复习入手，再围绕正方体→圆柱→圆锥，再逆向圆柱→长方体，帮助学生构建一个较为完整的知识体系，梳理这部分的知识点。不但考虑到了“质量”，而且考虑到了“数量”，从易到难，从单一到综合，从顺向到逆向，题型多变，形式多样，注重及时反馈。这样的练习不仅有利于学生掌握基础知识和基本技能，还有利于发展学生的智力因素和非智力因素，更有利于提高学生综合解题的能力和空间想象能力。