趣题两则

　　一、蜗牛爬井
　　一只蜗牛从一口枯井的底部向井口爬，想看看外面的天到底有多大.它白天往上爬3米，晚上又滑下2米.已知井深17米，问这只蜗牛从井底爬到井口需（ ）.
　　A.18天 B.17天 C.16天 D.15天
　　解析 在解答时，你可能会想：白天往上爬3米，夜里又滑下2米，实际一天总共往上爬1米，因此，要爬到17米的井口，需要17天.这样考虑就错了，因为第14天蜗牛爬到14米处，第15天往上爬3米，就已经爬到17米高的井口了，所以蜗牛需15天时间爬到井口.
　　二、奇怪的约分
　　你见过像■=■这样荒谬的约分吗？凡是学过分数的同学，都会被这种运算笑掉大牙.但仔细验算，其结果竟然正确，真是怪事！无独有偶，还有■=■，■=■.
　　这当然不是一种普遍现象，那么，还有使这种“约分”成立的其他分数吗？
　　为此，我们先讨论分子、分母为两位数的情况.设分子个位上的数为x，十位上的数为y，分母个位上的数为z，十位上的数为x，求满足关系式■=■的分数．
　　分别讨论x、y、z从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，除分子、分母相同的9个分数■，■，■，…，■外，还有■，■，■，■.再研究分子、分母为两位以上的数的情况，可以验证得出下列各式都成立：
　　■=■，■=■，■=■，…
　　■=■，■=■，■=■，…
　　■=■，■=■，■=■，…
　　■=■，■=■，■=■，…
　　这道奇妙的算题，曾被列为美国20世纪最佳趣题之一．