百科全书的联想

　　不久前，我从新华书店购回一部大百科全书，一共九卷，装帧精美，篇幅庞大，分别放置于上、下两屋书架上。
　　一天，女儿爽爽惊奇地发现，书架上排列的卷数，如果把它看成是一个分数的话，相除之后，正好是整数5，即：
　　=5。
　　于是，我问她：“如果把大百科全书再重新排列一下，能不能得出其他一些整数呢？”
　　这个问题看起来容易，做起来却有一些难度，需要巧妙地观察、分析，利用数的整除性进行运算。
　　爽爽经过一番努力，找出了一些有趣的结果：
　　=2，=3，=4，
　　=6，=7，=8，=9。
　　仔细探究起来，上述问题可以叙述为：把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分成两组，一组形成一个五位数，另一组形成一个四位数，使前者恰好是后者的某一整倍数。
　　这个问题不算太难，但手工处理相当繁杂，而且这种分法并不总是存在的。显然，10倍、20倍、30倍……这样的关系是不存在的；1倍、11倍、21倍……这样的关系也是不存在的。除此之外，就没有什么规律了。
　　可分的最小的五位数是13 458，是四位数6 729的2倍；但能形成2倍关系的分法还有许多种，例如前面提到的18 546—9 273，还有14 586—7 293，15 864—7 932，13 584—6 792等，总共有12组之多。
　　可能存在的最大倍数是68，即把1~9这九个数字分为98 736和
　　1 452。不存在的倍数关系还有：
　　20倍到30倍之间：25倍；
　　30倍到40倍之间：33倍，34倍，36倍，39倍；
　　40倍到50倍之间：42倍，45倍，47倍，48倍，49倍；
　　50倍到60倍之间：54倍，55倍，56倍，57倍，58倍；
　　60倍到68倍之间：63倍，64倍，65倍，67倍。
　　只有一种可能分法的倍数有：
　　18倍：28 674—1 593；
　　22倍：51 678—2 349；
　　28倍：75 348—2 691；
　　32倍：75 168—2 349；
　　37倍：65 934—1 782；
　　43倍：93 654—2 178；
　　46倍：58 374—1 269；
　　52倍：95 472—1 836；
　　59倍：73 986—1 254；
　　66倍：83 754—1 269。
　　其他倍数关系都有多种可能分法，最不可思议的是8倍关系，竟有46种分法，其中最小的五位数就是前面提及的25 496，它是四位数3 187的8倍；最大的五位数是76 328，它是四位数9541的8倍。
　　除了8倍关系以46种可能分法高居榜首外，17倍关系有27种分法，名列第二；2倍关系、5倍关系以12种分法并列第三，其他倍数都少于10种分法，有兴趣的读者不妨找一找，或者编个程序请电脑帮忙。
　　除了用数字1~9组成的分式表示正整数以外，还可以通过在数字1~9之间插入适当的运算符号，形成某一整数的表达式。数字1~9只能升序或降序排列，不能打乱顺序并只许用加号和减号的情况，表示100的这种表达式就已找到了26个。其中，只用三个运算符号的最巧妙的一个是：
　　123-45-67+89=100；
　　运算符号比它多一个，但数字是降序的一个表达式是：
　　98-76+54+3+21=100。
　　你看巧妙不巧妙？读者可自行找出其他可能的这种表达式，看看自己能写出多少种表达式来。