确定一次函数表达式的常见类型

　　确定一次函数的表达式，就是确定函数式中所含的未知系数的值，主要的解题思路是解方程或解方程组。
　　
　　例1 已知函数y＝（m－3）xm－2＋3是一次函数，则其解析式为_______。
　　分析 由一次函数定义，x的系数不为0，x的次数应为1。
　　解 由题意知m-2=1，m-3≠0。解得m=±3，m≠3。所以m＝－3，故一次函数的解析式为y＝－6x＋3。
　　点评 利用定义求一次函数y＝kx＋b解析式时，要保证k≠0，且x的次数为1。如本例中应保证m－3≠0且m－2＝1。
　　
　　例2 （2011年广东省茂名市中考题）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费。分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式。
　　分析 题目隐含的数量关系为：甲印刷厂收费＝制版费＋每本印刷费×本数，乙印刷厂收费＝每本印刷费×本数。
　　解 y甲＝x＋500，y乙＝2x。
　　点评 找到因变量与自变量之间的数量关系是解题的关键。
　　
　　例3 已知一次函数y＝kx－3的图像过点A（2，－1），则这个函数的解析式为________。
　　分析 本题中只有一个需求的系数k，只需将点A（2，－1）代入建立方程求解。
　　解 因为一次函数y＝kx－3的图像过点A（2，－1），所以－1＝2k－3，即k＝1。
　　故这个一次函数的解析式为y＝x－3。
　　点评 本例中已经知道b，只有一个未知系数k，故只要一个条件，就可以确定其函数的解析式。
　　
　　例4 （2011年浙江省湖州市中考题）已知：一次函数y＝kx＋b的图像经过M（0，2）、N（1，3）两点。（l）求k、b的值；（2）若一次函数的图像与x轴的交点为A(a，0)，求a的值。
　　分析 因为图像经过点M、N，则点M、N的坐标满足函数解析式，把点M、N的坐标分别代入解析式构造方程可得。
　　解 （1）依题意得b=2，k+b=3。解得k=1，b=2。，所以k、b的值分别是1和2。
　　（2）由（1）得y=x+2，所以当y＝0时，x＝－2，即a＝－2。
　　点评 当知道两个点的坐标时，一般运用待定系数法，通过构造方程组解得k、b。
　　
　　例5 （2011年湖北省宜昌市中考题）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗4万吨。调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示。求y与x之间的关系式。
　　分析 观察图像知，函数图像经过点（2 008，4）、（2 010，6），所以可以利用待定系数法求解。
　　解 （1）设y＝kx＋b。由题意知，2 008k+b=4，2 010k+b=6。解得：k=1，b=-2 004。
　　所以y＝x－2 004。
　　点评 解决此类问题一般通过图像找到点的坐标，运用待定系数法求解。
　　
　　例6 （2011市四川省广安市中考题）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_________。
　　分析 一次函数y＝kx＋b的增减性与k的正负有关，而与b的正负无关。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。所写的一次函数y＝kx＋b只需满足k＜0即可。
　　解 答案不唯一，如：y＝－x＋1。
　　点评 本题常见错误是没有掌握一次函数的增减性，误认为需满足k＞0。
　　
　　例7 （2010年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市中考题）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图像对应的函数解析式为（）
　　A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2
　　分析 两条直线平行，可以将一条直线看做由另一条直线平移而来，因此两条直线的k相等。因为直线y＝2x经过点（0，0），向右平移1个单位后的直线经过点（1，0）。设平移后解析式为y＝2x＋b，把点（1，0）代入可得b＝－2。故答案选B。
　　点评 直线平移与函数解析式有如下关系：
　　（1）直线y＝kx＋b向左平移m个单位后所得图像的函数解析式为y＝k（x＋m）＋b，向右平移m个单位后所得图像的函数解析式为y＝k（x－m）＋b；
　　（2）直线y＝kx＋b向上平移n个单位后所得图像的函数解析式为y＝kx＋b＋n，向下平移n个单位后所得图像的函数解析式为y＝kx＋b－n。
　　
　　例8 （2010年四川省自贡市中考题）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____
　　_______。
　　分析 由题意，因为排数增加，所以其每排的人数也逐渐增加，其规律是：排数增1，每排人数也增1，因此我们可以看出这是一个一次函数。
　　解 y＝39＋x （x＝1，2，…，60）。
　　点评 本题考查的是根据规律探索函数解析式，解这类问题时，主要探索随着自变量x的变化，其函数值y的对应变化，我们应先从几个特殊值入手，得出解析式，然后再进行验证。