不等关系中容易忽视的几类条件

　　在解有关不等关系的数学问题题时，常会忽视一些条件，导致问题难以解决或者出错。本文就常见的类型作以总结。
　　一、忽视依托关系
　　1.在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的范围是?摇?摇 ?摇?摇.
　　解：由正弦定理知=
　　∴sinC=
　　∵0＜sinA≤1
　　∴0＜sinC≤
　　∵C＜A
　　∴0＜C≤
　　注：此题容易忽视C＜A.
　　2. 若x+2y=2且x≥0，y≥0，试求u=2x+3y的值域.
　　解：∵x+2y=2且x≥0，y≥0
　　∴0≤y≤1
　　∴u=2x+3y=3y-4y+4=3（y-）+
　　∴≤y≤4
　　注：此题容易忽视由x≥0推出的“y≤1”.
　　3.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，证明方程ax+2bx+c=0的两实根x，x满足＜|x-xba34541e6f3283390d65a8607f004b92ad21218517f88d76d69acde379b69187|＜2.
　　解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0
　　∴-2＜＜-
　　又∵|x-x|===
　　∴＜|x-x|＜2
　　注：此题容易忽视a＞b＞c和 a+b+c=0对范围的限制.
　　二、忽视函数的性质
　　4.已知f（x）=2+logx， x∈［1，9］，求y=［f（x）］+f（x）的值域.
　　解：∵f（x）=2+logx， x∈［1，9］
　　∴y=［f（x）］+f（x）的定义域为1≤x≤91≤x≤9?圯1≤x≤3?圯0≤logx≤1
　　∴y=［f（x）］+f（x）=（logx+2）+logx+2= （logx+3）-3
　　∵0≤logx≤1
　　∴6≤y≤13.
　　注：此题容易忽视函数的定义域.
　　三、忽视几何意义
　　5.已知函数f（x）=log（x+2）且a＞c＞b，则、、的大小的关系是.
　　解：∵、、表示了曲线f（x）=log（x+2）上三点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与坐标原点连线的斜率
　　∴＜＜.
　　注：此题容易从条件a＞c＞b着手，而忽视用几何意义解题.
　　7.若f（x）=|2-1|，a＜c＜b且f（a）＞ f（b） ＞f（c）则（）
　　A.a＜0b＜0c＜0B.a＜0b＞0c＞0C.2＜2D.2+2＜2
　　解：由题知a＜0，c＞0，又∵f（a）＞f（c）
　　∴|2-1|＞|2-1|?圯2+2＜2
　　注：此题容易从已知条件入手，而忽视从几何图像分析a＜0，c＞0.
　　8.已知F、F是椭圆的两个焦点，满足·=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
　　A.（0，1）B.（0，）C.（0，）D.（，1）
　　解：∵满足·=0的点M总在椭圆的内部
　　∴c＞b?圯＜e＜1
　　注：求离心率的取值范围就是寻求a、c的关系，此题容易忽视b、c的关系而直接寻求a、c的关系.
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”