基于GIS的徐州城镇体系空间结构分形研究

2011-12-28单勇兵

地理与地理信息科学 2011年4期

关键词：标度空间结构维数

单勇兵

(徐州师范大学城市与环境学院,江苏徐州 221116）

基于GIS的徐州城镇体系空间结构分形研究

单勇兵

(徐州师范大学城市与环境学院,江苏徐州 221116）

城镇体系是城市地理学和乡村地理学的核心内容之一,是指在一定范围内,以某中心城市为核心,由一系列不同规模、各具特点、相互联系的城镇组成的有机整体[1]。城镇体系的空间结构即城镇体系的空间分布体系,是城镇体系的重要特征之一[2]。城镇体系各要素通过物质流、能量流和信息流的传输与交换,相互依存、相互竞争、协同发育,使得区域内城镇的空间分布显示出一定的规律,这就是城镇体系空间分布的自相似分形结构[3]。Fractal(分形）一词由 Mandelbrot于1975年提出,他在1986年给分形下过一个通俗的定义:组成部分与整体以某种方式相似的形叫分形[4]。目前,采用分形理论研究城镇体系空间结构逐渐增多[5-8]。本文通过分形理论着重探讨了徐州城镇体系空间结构,并提出基于时间距离研究城镇体系空间结构的一种新方法。

1 研究区域及数据来源

徐州位于东经116°22′～118°40′、北纬33°43′～34°58′,总面积11 258 km2,由徐州市、丰县、沛县、铜山县、睢宁县、邳州市及新沂市共115个城镇(2008年）构成。研究采用的原始数据是2008年的SPOT 2/4影像(全色）和 TM影像(多光谱）的融合影像(比例尺约为1∶3万）;在 Erdas遥感图像处理软件的支持下采用目视判读的方法,同时参考该地区1∶5万电子地形图(2006年）,获得研究区2008年有关城镇的空间信息;相关信息经过配准、投影转换并导入A rcGIS建立数据库,作为该地区城镇体系空间结构分形研究的基础数据。

2 城镇体系空间结构的分形模型

城镇体系的空间分布具有明显的无标度特征,即具有分形特征,一定范围内具有随机分形结构[3]。城镇体系空间结构的相关性分形一般采用空间关联维数进行研究,其关联函数模式为[5]:

式中:r为距离标度,dij为城镇体系内第i个城镇与第j个城镇间的直线距离,H为 Heaviside阶跃函数,C(r）为关联函数。城镇体系空间分布的分形特征有:

式中:D为关联维数,其地理意义反映了城镇之间空间相互作用的内在规律。

为计算方便,令N(r）=C(r）N2,N(r）为dij≤r的城镇数目,则式(3）可改写为:

对式(4）两边取对数,则转换为线性函数关系:

通过线性回归可求得关联维数D(D值一般取0～2）,其地理意义反映了城镇体系空间布局的均衡性:当D→0时,说明该区域内各城镇间联系紧密,空间相互作用强,分布高度集中于一地;当D→2时,城镇间空间相互作用弱,城镇布局均匀且分散[5]。

在上述模型中,dij在分形理论中称为乌鸦距离,直线距离的地理数学意义比较明确,但实际交通里程具有实践意义,于是提出了曲线距离,即取两城镇间的实际交通里程[5],也就是两城镇间实际的最短里程路径,在分形理论中称为乳牛距离。本文提出基于两城镇间的实际行走最短时间(即最短时间距离）来测算关联维数;时间距离能更好地反映两城镇间联系的便捷程度,能体现其间的空间关联性。

3 城镇体系空间结构的分形特征

将采集的基础数据(道路网络、城镇居民点等）导入A rc-GIS软件中,对数据进行编辑,对道路数据属性表中不同等级的道路赋以不同的速度,根据徐州实际路况,设定各类公路平均行车速度如下:高速公路100 km/h,一级公路80 km/h,二级公路60 km/h,三级公路40 km/h;然后在A rcGIS中运用网络分析(Network Analyst）扩展模块求出各节点(城镇）与其它节点(城镇）之间的直线距离、路程距离和时间距离[9],导出并在Excel中计算各自的空间关联维数。

根据所获得的距离数据系列分布特征,直线距离和路程距离中度量步长取Δr=5 km,最小尺度为5,产生一系列码尺长度r=5n(n=1,2,…）;改变码尺长度,求算出小于r的不同城镇数目N(r）,得到一系列点对(r,N(r））;以lnr为横坐标,lnN(r）为纵坐标做散点图,点列在散点图上具有明显的无标度区;对无标度区中的点列进行线性回归拟合,直线段的斜率就是空间关联维数。时间距离中以Δr=10 min作为度量步长,按同样的方法建立线性回归模型,获得其空间关联维数(图1）。

图1 徐州城镇空间分布的双对数坐标散点图和关联维数

由图1可见,无论采用直线距离、路程距离还是时间距离进行度量,徐州城镇空间3种关联函数在一定尺度范围内标度是不变的,说明徐州城镇空间分布具有标度不变性质,揭示了徐州城镇体系具有自组织的特征,即城镇体系的空间结构具有自相似(分形）性质。在相关系数大致相同的情况下,直线距离、路程距离、时间距离三者的空间关联维数D值均大于1.5,接近于2,表明徐州城镇之间的空间作用力较小,相互作用较弱,城镇布局比较分散;直线距离的关联维数最大,其次是路程距离的关联维数,时间距离的关联维数最小。

无标度区范围反映了城镇体系空间结构的分形发育程度,无标度区的下限反映了平均意义上的城镇分布的最近距离;无标度区的上限反映了一个城镇平均影响的最大半径[5]。据表1可知,以直线距离和路程距离测算的无标度区下限大致相等,说明该地区城镇分布的平均最小距离约为15 km,时间距离测算的下限表明该地区城镇之间联系的平均最小时间半径约为20 min;从关联维数无标度区的上限可以获知,以直线距离计算的徐州城镇影响的平均最大半径约为50 km,路程距离计算的徐州城镇影响的平均最大半径达到75 km,若以时间距离计算,则徐州城镇影响的平均最大时间半径为130 min。

表1 徐州城镇空间关联维数及有关参数

基于直线距离的关联维数反映徐州城镇空间分布的规律比较明确,由于各城镇的空间位置一般不会改变,因此城镇两两之间的直线距离也不会变化;而基于路程距离和时间距离的关联维数则反映的是联系城镇的交通网络结构特征,但交通网络却是一个变量。交通网络越发达,则基于路程距离和时间距离的关联维数越接近直线距离的关联维数,因此,从3种关联维数值的比较可以看出,研究区的交通网络还需进一步优化。

本文提出的按时间距离计算的城镇关联维数比按路程距离计算的关联维数更具有现实意义。时间距离和路程距离之间有着内在的必然联系,道路上行走的速度是一个很重要的参量,在不同道路上若速度相同,则按时间距离计算的关联维数值就等于路程距离的关联维数;而在现实生活中,不同等级的道路上速度有差异,城镇之间的联系很多情况考虑的是两者之间实际联系所需的最短时间,往往不是最短路程,致使最短路程距离和最短时间距离的关联维数常常不一致。时间距离反映城镇之间联系的便捷程度,因此,时间距离计算的空间关联维数现实意义更明显。

4 结论

借助GIS技术,能较好地分析徐州地区城镇体系空间结构的分形特征。研究区城镇体系的3种关联维数较大,接近2,表明该地区城镇之间的空间相互作用相对较弱;路程距离和时间距离比直线距离的关联维数小,表明徐州地区的交通网络尚需进一步的优化,以加强研究区内城镇之间的联系和互动。本文提出的基于时间距离计算的空间关联维数更具有现实意义。

[1] 杨万钟.经济地理学导论[M].上海:华东师范大学出版社, 1994.190-191.

[2] 许学强,周一星,宁越敏.城市地理学[M].北京:高等教育出版社,1996.125-131.

[3] 刘继生,陈涛.东北地区城镇体系空间结构的分形研究[J].地理科学,1995,15(2）:23-24.

[4] 曼德尔布洛特(著）.文志英,苏虹(译）.分形对象:形、机遇和维数[M].北京:世界图书出版社,1999.125.

[5] 陈彦光.分形城市系统:标度·对称·空间复杂性[M].北京:科学出版社,2008.159-168.

[6] 岳文泽,徐建华,颉耀文.甘肃城镇体系结构及其分形模型研究[J].地域研究与开发,2004,23(1）:18-20.

[7] 王录仓,张云峰.基于分形理论的苏北城镇体系研究[J].西北师范大学学报(自然科学版）,2005(1）:65-69.

[8] 孙晋芳,马祖琦,王慧.山东半岛城市群空间结构分析及其优化研究[J].城市发展与研究,2009,16(6）:47-52.

[9] 单勇兵.基于GIS的徐州公路交通网络可达性研究[J].徐州师范大学学报(自然科学版）,2010,28(2）:67-70.

2011-05-10;

2011-06-21

国家自然科学基金项目(41071116）;徐州师范大学校基金重点项目(10XLA 11）