两个具有名义指标总体分布相等的检验

王宏仁，宋立新，陈 鲲

（1.吉林师范大学数学学院，吉林 四平 136000；

2.吉林师范大学环境工程学院，吉林 四平 136000）

两个具有名义指标总体分布相等的检验

王宏仁1，宋立新1，陈 鲲2

（1.吉林师范大学数学学院，吉林 四平 136000；

2.吉林师范大学环境工程学院，吉林 四平 136000）

根据Ridit检验思想方法进行数据变换，并利用K-S检验原理给出了检验两个名义指标总体概率分布相等的检验方法.其本质是存在两个具有名义指标的统计总体，且通过抽样得到两个频率直方图，再通过频率直方图来检验这两个总体分布是否相等的问题.

名义指标；Ridit检验；K-S检验；经验分布函数；检验方法

在生物学、医学、农业和其他学科领域经常会遇到这样一类问题：两个群落，都含有相同的k个成分，各个成分有一定的比例，且成分比例之和为1.关键是两个群落成分比例是否相同需要检验.其本质［1－2］是存在两个具有名义指标的统计总体，且通过抽样得到两个频率直方图，通过频率直方图来检验这两个总体分布是否相等的问题.

本文应用Ridit检验［3］的思想方法将数据进行变换，使这个问题转化成检验两个总体分布函数是否相等的问题.并利用K-S检验原理［4－9］给出了这个问题的检验方法.

1 问题的提出

设总体A和B都考虑不可计量的一个名义指标a，分为k类.则A和B的概率分布分别为：

2 Ridit变换

一组属性资料a1，a2，…，ak经过上述这一特定的变换转化成一组计量资料（f1，f2，…，fk）.现在进一步证明这组计量数据服从均匀分布.

要证明f值服从均匀分布，只要证明它的概率密度恒为1即可.如果把f的k个取值标在［0，1］之内，不难看出fi是第i组概率pi范围的中值.显然每组的概率就是自身的组距.概率密度曲线与f轴所围的面积表示概率.所以，在k个子区间上都是1.如果将分类加细，则逐渐演变为一个服从［0，1］上均匀分布的随机变量，这就证明了f服从［0，1］上的均匀分布.

同理，对于B总体也有相同的结论，令

则h服从［0，1］上的均匀分布.

3 检验统计量的确立

通过Ridit变换，将检验两个名义总体分布相等的问题，转化成检验两个总体是否都服从［0，1］上均匀分布的问题，由于［0，1］上均匀分布的分布函数是连续的，故而满足使用K-S检验的条件.

首先对fi和hi进行估计，根据fi和hi的定义以及Bernoulli大数定律，有

4 检验方法的建立

这样，我们就给出了一种检验两个具有名义指标总体分布是否相等的方法.

5 案例

某学校有6门新设的体育选修课，下面的数据分别记录了520名男生（m）和450名女生（n）分别选修每门课程的情况，取水平α＝0.05，检验“m，n对这6门课程的选择倾向性是否相同”.

表1 某校新设体育选修课选择人数统计 人

现在有两个总体：m，n.每个总体都分为6类，每一类都有一定的比例，且比例之和为1，欲检验H0对H1的假设检验问题，其中H0：m，n对这6门课程的选择倾向性相同；H1：m，n对这6门课程的选择倾向性有差异.

数据列表如表2.

表2 m，n对6门体育课程的选择倾向性差异统计

［1］ 宋立新，王德辉.具有名义尺度的两个总体概率分布相等的检验［J］.吉林大学自然科学学报，1997，35（3）：14-16.

［2］ 宋立新，赵力.两个总体相等的广义似然比检验［J］.大学数学，2005（2）：91-94.

［3］ 宋俊杰.统计信息分析：上册［M］.天津：南开大学出版社，1986：299-304.

［4］ 陈希孺，方兆本，李国英，等.非参数统计［M］.上海：上海科学技术出版社，1989：123-136.

［5］ 陈希孺，柴根象.非参数统计教程［M］.上海：华东师范大学出版社，1993：124.

［6］ 张尧庭.定性资料的统计分析［M］.桂林：广西师范大学出版社，1991：189-193.

［7］ 孙山泽.非参数统计讲义［M］.北京：北京大学出版社，2000：34-42.

［8］ 宋立新，张平.K个单参数指数总体相等的假设检验［J］.东北师大学报：自然科学版，2009，41（2）：50-52.

［9］ 刘银萍，杨晓莹.截断情形下几何分布的参数估计［J］.东北师大学报：自然科学版，2009，41（3）：14-16.

The test for the equality of the probability distribution of two populations with nominal scales

WANG Hong-ren1，SONG Li-xin1，CHEN Kun2
（1.School of Mathematics，Jilin Normal University，Siping 136000，China；
2.School of Environment Engineering，Jilin Normal University，Siping 136000，China）

This paper makes data transformation on the method of Ridit test and provides a method for testing of equaling on the overall distribution of two indicators with name index using the principle ofK-Stest.The nature of this problem is that two overall statistics with index name are needed，and a frequency histogram is get from statistical sampling.Through the frequency histogram the equaling on the overall distribution is tested.

index name；Ridit test；K-Stest；empirical distribution function；test methods

O 212

110·67

A

1000-1832（2011）04-0029-04

2010-09-22

国家自然科学基金资助项目（10971084）.

王宏仁（1976—），男，博士研究生，讲师；通讯作者：宋立新，（1954—），男，教授，主要从事数理统计研究.

陶 理）