特长隧洞贯通误差限差研究

杨启武 周通 （中国港湾工程有限责任公司 北京100027）

特长隧洞贯通误差限差研究

杨启武 周通 （中国港湾工程有限责任公司 北京100027）

长距离隧洞工程在国内外越来越多，但目前国内外超过20 km的隧洞的横向贯通误差限差尚无规范可循，在对洞外GPS平面控制网、洞内狭长导线网导致的横向贯通误差的影响进行深入研究的基础上，提出了影响值的计算方法，通过大量模拟计算，并结合山西省引黄工程特长隧洞测量和贯通实践，给出了特长隧洞工程横向贯通误差限差表，可供类似的工程和相应规范的制定参考。

特长隧洞 贯通误差 限差 影响值

0 引言

隧洞工程的贯通误差（指中误差）包括横向、纵向和竖向3个方向，限差通常取中误差的2倍。现有测量规范[1]最多只对20 km以内的隧洞提出了贯通要求，可目前国内长度超过20 km的隧洞工程（长度为20～50 km的隧洞以下称为特长隧洞）越来越多，因为工期和费用的考虑都希望贯通面只有一个，如铁路隧道中已竣工的秦岭隧道（长度为18.4 km）、已竣工的山西省引黄工程南干线5#隧洞（长度为26.5 km）、7#隧洞（长度为42.6 km）都只有一个贯通面。对于仅有一个贯通面的特长隧洞，其贯通误差限差尚无规范可循，因此特长隧洞贯通误差限差的确定是一个急待研究解决的问题。

根据目前的测量技术水平和从工程要求方面考虑，纵向和竖向贯通误差问题都相对容易解决，而横向贯通误差问题处理起来则难度较大，因此也是本文着重研究的对象。

横向贯通误差的来源包括洞外地面控制测量的误差、联系测量的误差、洞内导线测量的误差以及施工误差。其中施工误差可以忽略不计；在仅有一个贯通面的情况下，也不存在联系测量；洞外平面控制测量可全部采用全球定位技术布网，对于20～50 km的长基线边采用双频GPS接收机观测，通过增长观测时间、增加观测时段和用精密星历解算等措施，可以大大减小洞外GPS测量误差所引起的横向贯通误差。而洞内平面控制测量误差则是特长隧洞横向贯通误差的主要来源。由于隧洞断面大小有限（一般直径为4～8 m），洞内只能布设成狭长的导线网，随着隧洞向前开挖，测角误差将是横向贯通误差的最大来源。

1 横向贯通误差限差的确定方法

1.1 坐标差权函数法

1.1.1 洞外GPS平面控制网影响值计算 GPS网测量误差所引起隧道横向贯通误差（即洞外GPS平面控制网影响值）的计算可参照下述地面边角网的严密计算公式进行：

式（1）为贯通点横坐标差的权函数式（纵向贯通误差影响值计算式与之相似），含义是：在给定的隧道独立坐标系下，洞外GPS平面控制网影响值与进、出口点（J，C）和相应定向点（A，B）的位置、精度以及贯通点P的位置有关，式中△yp为分别由进、出口推算贯通点P的y坐标的差值，a和b为相应边的方向系数，△x为相应点的坐标差（参见图1），按协方差传播率计算出该值的中误差即为影响值，用M外或MGPS表示，其限差用△外或△GPS表示。该法称为坐标差权函数法。众所周知，要对GPS网的原始观测值或生成观测值进行模拟是很困难的。但将GPS基线向量投影到某一参考椭球面并进一步投影到高斯平面上后，则该基线向量实际上是一条长度和方向都已知的边，因此我们可以将GPS网看作是观测了边长和方向的平面网。根据上述思想，本文将GPS网按下述两种方法进行模拟和计算：①边长和方向全测的全边角网；②边长及方位角全测的全边方位角网。

经理论分析、模拟计算和实际工程贯通测量表明，这一方法对地面边角网和GPS网都是正确有效的。

1.1.2 洞内狭长导线网影响值计算 洞内狭长导线为分别从进、出口到贯通面的两个直伸型支网，以进、出口点和相应的定向点为已知点（洞内导线的定向误差已在洞外平面控制网中考虑），在洞外GPS网所定义的坐标系下分别向贯通方向延伸。实际上，贯通面上的导线点相对于洞口已知点的横坐标中误差就是洞内狭长导线测量误差所引起的横向贯通中误差，称为洞内狭长导线网横向贯通误差影响值，进、出洞口分别用MJD、MCD表示。因为分别以进、出洞口点为已知点，贯通面处导线点的坐标与该点相对于洞口点的坐标差具有相同的中误差，因此不需要列立该坐标差的权函数式，直接通过间接平差法即可得到洞内狭长导线网的横向贯通误差影响值。若贯通面设计在进、出口洞口连线的中央，则2个直伸型支导线网的影响值完全相同，即有MJD=MCD=MD。

1.1.3 横向贯通误差限差的确定 由上述洞外、洞内影响值计算方法和误差传播定律可得横向贯通误差MGT为：

横向贯通误差的限差△GT为：

取洞外GPS网和洞内导线测量误差所引起横向贯通误差的限差为相应横向贯通误差的2倍。采用模拟计算的方法，可得到MGPS、MD，通过分析和适当调整，即可按上式确定横向贯通误差及其限差。

1.2 设计断面尺寸法

即按隧洞的设计断面尺寸确定横向贯通误差限差的方法。文献[2]提出，对于圆形隧洞可取设计直径的1/7～1/10（方形隧洞可取洞宽的1/7～1/10）作为横向贯通误差的限差。因为当出现这种程度的横向贯通误差时，完全可以在贯通面附近进行调整，既不会增加开挖量，也不会太大地影响工程的质量和进度。例如山西省引黄工程输水隧洞的直径为4.2 m，取它的1/7，即600 mm；而对于铁路隧道，一般直径为6.0 m，若取1/10，也为600 mm，将该值作为50 km隧洞横向贯通误差的限差，横向贯通中误差为限差的1/2，即300 mm。对于小于50 km的隧洞可适当减少。对隧洞工程洞内、外平面控制测量误差所引起的横向贯通误差按“等影响”原则分配，洞内导线测量的影响值为245 mm，限差为490 mm，洞外GPS影响值为173 mm，限差为346 mm。

2 洞外、洞内平面控制网布设

2.1 洞外GPS平面控制网

特长隧洞一般可近似作为直线型处理，在进、出口线路中线上布设进、出口点（J，C），进、出口再各布设3个定向点（J1，J2，J3 和 C1，C2，C3），进、出口点与相应定向点之间应通视，为减少垂线偏差的影响，高差不要相差太多。洞外GPS平面控制网取独立的工程平面直角坐标系，以从进口点到出口点的方向为X方向，与之相垂直的方向为Y方向。贯通面位于隧洞中央且与Y方向平行。即使对于50 km的特长隧洞，也勿需在隧洞中部增设过度点（见图1）。这时的GPS网是一个很狭长的网，且长短边相差特别大，长边超过50 km，短边可能不到300 m。因为有通视要求且受隧洞进、出口地形条件所限，洞口处的GPS基线不可能很长，一般要求300～500 m。若小于该值，应设强制对中装置，以减少照准与对中误差对短边测角精度的影响。GPS网应采用精度不低于5 mm+1×10-6D的双频接收机观测。设计时要考虑有足够的独立基线，连接进、出口的长基线不少于5条（见图1），其观测时间应是短边观测时间的5～10倍，长基线必须用精密星历解算。

2.2 洞内狭长导线网

在洞外GPS平面控制网的基础上，布设洞内导线。洞内导线的设计可分由大地四边形构成的全导线网和交叉双导线网两种形式，如图2所示。

图1 特长隧洞洞外GPS平面控制网布设示意图

图2 特长隧洞洞内导线网布设示意图

洞内导线网的长导线边按500 m设计，大地四边形的两条短边可用钢尺量取且不作方向观测。由于大地四边形的全导线网观测量大，且靠近洞壁的侧边易受旁折光影响，所以采用交叉双导线网更好。为增加检核，应每隔一条侧边闭合一次，成为由重叠四边形构成的交叉双导线网（参见图2b）。洞内导线网应采用测角精度优于1"，测边精度不低于3 mm+2 x 10-6D的全电子全站仪观测。

3 模拟计算

3.1 洞外GPS网计算

如图1所示的洞外GPS网，对全边方位角网模拟方案按方位角观测精度1"，测边精度5 mm+1×10-6D进行模拟；对全边角网模拟方案按方向观测精度0.7"，测边精度同前进行模拟。分别对25 km、30 km、50 km的特长隧洞进行计算，其横向、纵向贯通误差影响值［按本文式（1）计算］如表1所示。

3.2 洞内狭长导线网计算

如图 2（a）、（b）的网形按方向观测精度 0.7" 和 0.4"，测边精度1 mm+1×10-6D（Laica TCA 2003的标称精度）和3 mm+2×10-6D进行模拟。其中，20 km的隧洞，洞内全导线网观测值总数为279个，而交叉双导线网的观测值为154个，几乎只是全导线网的一半，但横向贯通误差影响值仅相差16.5 mm，交叉双导线网的横向贯通误差影响值为95.0 mm；10 km的隧洞，两种网形的横向贯通误差影响值的差值只有6.0 mm，交叉双导线网的横向贯通误差影响值为39.0 mm，且与测边精度几乎无关。从精度、工作量（费用）综合来看，洞内交叉双导线网较全导线网更合理。为了说明测角、测边精度与横向贯通误差影响值的关系，对特长隧洞的洞内交叉双导线网进行了模拟计算，结果如表2所示。

表1 特长隧洞洞外GPS网影响值表 单位：mm

表2 特长隧洞洞内交叉双导线网影响值表 单位：mm

3.3 计算结果分析

对以上计算结果进行分析，可得出以下几点：

①洞内、外控制网的纵向贯通误差影响值都很小，对隧洞的贯通几乎没有影响，故未列出。

②洞外GPS网的影响值与隧洞长度几乎成正比，由于总的值较小，故随隧道长度的增加幅度不大。

③同一长度的特长隧洞，洞内导线网的影响值显著大于洞外GPS网的影响值。

④洞内大地四边形全导线网与交叉双导线网的影响值相差较小，但观测数量却相差很大。

⑤按设计断面尺寸法确定的横向贯通误差限差与本文提出方法的结果出入较大。

山西省引黄工程总干线和南干线的输水隧洞总长212.6 km，其中的5#和7#隧洞分别为26.5 km和42.6 km，实测的贯通误差最大为85 mm。对全线18个隧洞作统计，贯通误差实测值在9～85 mm之间，大于40 mm的仅有6个。该工程洞内控制都采用交叉双导线网的布设方式。[2]上述实践证明，高精度地进行包括特长隧洞在内的贯通是完全可以实现的。

4 特长隧洞横向贯通误差限差的确定和分配

由前述影响值计算方法研究、模拟计算和结果分析，可得20～50 km特长隧洞的横向贯通误差及限差如表3。

表4 4～20 km铁路隧道横向贯通误差限差分配表单位：mm

对上述值进行一定调整，调整的原则是：既要考虑模拟计算的值，又要留有余地，且使总的横向贯通误差限差为一个便于记忆的整数。调整后制定的贯通误差限差及洞内、外分配如表3后3行所示。表3中的值与现有测量规范[1]中仅一个贯通面的4～20 km的铁路隧道横向贯通误差限差（参见表4）有较大的差异，从表3可见：对于20 km隧洞，现有测量规范的总的横向贯通误差限差为500 mm，采用“等影响”原则分配，洞内、外分别为300 mm和400 mm，但本文的上述3个值分别为300 mm、100 mm和282 mm；而对于30 km的隧洞，本文的上述3个值分别为500 mm、160 mm和474 mm。由于本文结论基于严密的理论和大量的模拟计算，故给出的值要求更严格，分配也更合理。这样，用现有的测量技术既能达到，又有利于隧洞的 贯通。

5 结论与建议

超过20 km的特长隧洞横向贯通误差限差的确定及其分配是一个急待解决的重大问题，本文提出了一套完整的解决方案，可供进一步理论研究和实际应用参考。根据目前的测绘技术，洞外GPS网测量误差对横向贯通误差的影响较小，横向贯通误差主要来源于洞内导线测角误差的影响，洞内平面控制采用交叉双导线网布网形式较好。横向贯通误差限差不应简单地按照“等影响”原则分配。■

2011-07-05