一种由粗到细的脉压雷达信号调制类型识别方法*

李 利，纪 凯，柴娟芳

（1海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018；2上海机电工程研究所，上海 200233）

0 引言

脉压雷达信号的脉内调制方式识别是脉压雷达脉内特征分析的第一个主要组成部分，它是根据脉内调制方式实现有针对性脉内调制参数估计的重要前提[1]。因此，脉内调制方式识别作为脉内特征分析的重要组成，对现代雷达电子对抗中新型反辐射导弹导引头的脉压雷达信号的识别、截获与跟踪具有重要的现实意义。

脉内调制方式识别隶属于无线电信号调制识别范畴，国内外在这方面的研究还没有获得特别公认的有效方法，而且大部分集中在通信信号的调制方式识别上面[2－3]。文中通过分析普通雷达信号CW（common waveform）、PSK（phase shift keying）信号、LFM（linear frequency modulation）信号和 NLFM（nonlinear frequency modulation）信号的调制特征，从这些信号的时频域调制特征入手，提出了一种从粗到细的调制方式识别方法。所谓由粗到细是指首先对信号进行粗类型识别，即先将信号分成PSK信号和调频信号两大类，PSK信号包括二相编码（BPSK）信号、四相编码（QPSK）信号和普通雷达信号（PSK信号相位无跳变的特例），调频信号包括LFM信号和NLFM信号，然后使用时域累加瞬时自相关法实现了PSK信号的类内细分，采用一次瞬时自相关实现了调频信号的类内细分，仿真实验证实了算法具有优良的识别性能。

1 算法原理

文中研究的脉压信号包括2PSK、QPSK、LFM信号和NLFM信号[4－5]。PSK信号的表达式可以写成：

其中：a（t）为信号包络，φ（t）为相位调制函数，φ0为初相。M 为PSK信号的编码形式。M ＝2为2PSK，φ（t）有0，π两个取值；M ＝4为QPSK，φ（t）有0四个取值。

调频信号的表达式可以写为：

当N＝2时为LFM信号，当N＝3时为文中研究的NLFM信号。它们的幅度归一化频谱形状可以由图1表示。

图1 脉压雷达信号的幅度归一化频谱

从上述信号的频谱特征可以看出，PSK信号的功率谱呈现出冲击型的三角形外形特征，带宽较窄，而调频信号的功率谱呈现出类似矩形的外形特征，具有一定的带宽，利用这个特点，通过测信号的带宽，然后设定一个阈值，可以很容易将信号分成PSK信号和调频信号两类。

由于PSK信号的频谱包含连续谱和离散谱两部分，加之噪声的影响，直接估计信号的带宽并不容易。在此，采用了首先对频谱进行多点平滑，然后估算信号3dB带宽的方法来估计信号的带宽。下式为信号功率谱全序列频域平滑公式[6]：

式中：R（l）为接收信号r（t）的频谱，L为平滑窗宽度。通过对接收信号的功率谱进行平滑处理，可以在较低信噪比条件下对信号的中心频率进行有效估计。

设Rs（k）最大的幅度值为Rs（k0），搜索Rs（k）中大于0.5Rs（k0）的所有谱线，这些谱线所占的带宽即为信号的3dB带宽。由信号的3dB带宽，根据事先设定的阈值，可以很容易实现粗分类。同时，对PSK信号，可以计算3dB带宽内频谱的重心：

式中k为所有满足Rs（k）中大于0.5Rs（k0）的谱线序号。则利用平滑后的功率谱重心得到载频的粗估计值为：

式中：m为FFT点数，T为采样间隔。

此处，已经实现了信号的粗分类，下面对信号进行细分类。对两类信号进行细分类，均采用了瞬时自相关的方法，通过观察瞬时自相关后PSK信号的时域波形和调频信号瞬时自相关后的功率谱，就可以实现两类信号的类内细分类。首先分析PSK信号的类内细分：

设下面的PSK信号：

式中：A为常数，f0为信号载频，φ（t）为相位调制函数。对信号延迟τ，有：

式（6）与式（7）的共轭相乘得：

上式称为信号的瞬时自相关。为了消除相位偏移量2πf0τ的影响，需要首先估计信号的载频。而信号的载频估计已经由上面给出为f′0，Δf0＝f′0－f0为载频估计误差。然后抵消掉相位偏移量，如下式：

在载频估计足够准确的情况下，估计误差近似为0，不考虑幅值，上式可以近似等于：

对于BPSK信号，当不存在相位跳变时，上式的取值为＋1，当存在相位跳变时，上式取值为－1。对于QPSK信号，跳变处的幅值会增加一个0跳变值，通过观察式（10）的时域波形跳变点的幅度，可以实现PSK信号的类内细分。

由于相位的变化对噪声比较敏感，所以式（10）的抗噪能力不强。为了改善上述方法的低信噪比性能，采用了时域累加瞬时自相关的方法。假设信号s（t）到信号s（t＋τ）发生相位突变，那么依次增大τ（τ＜T（码元周期）），分别取不同的τ值，多次运算，然后时域叠加，由于相位突变点从同一时刻开始，因此相互叠加而增强，提高了抗噪性能。时间延迟此处取等间隔τ，上述过程离散形式可表示为：

式中：k为自然数，L为叠加次数。

其次分析调频信号的类内细分：

对于三阶PPS（多项式相位信号），即文中讨论的NLFM信号，可以表示为：

对信号做瞬时自相关得：

由于τ为固定值，上式退化为一个LFM信号，其功率谱密度将呈现近似矩形的外形特征。如果信号s（t）为LFM信号，此时a3＝0，上式将退化为一个单载频信号，其功率谱密度在频域表现为一根冲击谱线，因此，通过观察调频信号在瞬时自相关后的功率谱，可以实现LFM和NLFM的调制类型细分类。

综上所述，文中提出的由粗到细的脉压雷达信号调制方式识别算法识别过程总结如下：

1）对信号做FFT计算信号的功率谱；

2）对功率谱进行多点平滑，计算3dB带宽和功率谱重心；

3）设定阈值，根据3dB带宽将信号粗分为PSK信号和调频信号两类，并根据功率谱重心计算PSK信号的载频；

4）使用载频估计值抵消PSK信号的相位偏移，然后计算时域累加瞬时自相关，根据时域波形的跳变幅值可以实现普通雷达信号、BPSK信号和QPSK信号的细分类；

5）计算调频信号的瞬时自相关，然后做FFT计算功率谱密度，如果是近似矩形的功率谱外形则为NLFM信号，如果是冲击谱线，则为LFM信号。

2 仿真实验

选取5种典型参数脉压雷达信号进行仿真实验，参数如下：

采样频率100MHz。普通雷达信号：载频20MHz；BPSK信号：码字[1 0 1 0 0 1 0]，载频20MHz；QPSK信号：码字[0 2 1 3 0 2 0]，载频20MHz；LFM 信号：a0＝0，a1＝2×107，a2＝1.0×1012；NLFM信号：a0＝0，a1＝1.0×107，a2＝0.8×1012，a3＝0.8×1017。采样点数均为512点，信噪比为6dB。计算结果如图2～图4所示，图2和图3中从左到右从上至下分别为LFM、NLFM、BPSK和QPSK所对应的波形。由于普通雷达信号在自相关以后时域波形无幅度突变，很容易被识别出来，故文中没有画出普通雷达信号的波形。

图2 脉压雷达信号的功率谱（SNR＝6dB）

图3 脉压雷达信号的平滑功率谱（SNR＝6dB）

图4 调制方式识别结果（SNR＝6dB）

通过观察平滑后的脉压雷达信号功率谱可以发现，调频信号的带宽要明显大于PSK信号的带宽，通过这一点可以很容易实现信号的粗类型识别。图4中上面一行为BPSK和QPSK信号10次累加瞬时自相关的结果，延迟时间从2个采样点到20个采样点，步长为2，共10次，此时要注意最大延迟要小于码元周期。通过观察时域波形可得，BPSK相关结果的幅值只有10，－10两种，而QPSK相关结果幅值有10，0，－10三种，而普通雷达信号相关结果幅值只有10一种，通过这一点可以实现PSK信号的细分类。

图4下面一行为LFM和NLFM信号一次瞬时自相关后的功率谱波形。LFM信号瞬时自相关后将变成单载频信号，其功率谱会在2a2τ处呈现冲击波形，而NLFM信号一次瞬时自相关后将变成LFM信号，其功率谱将呈现类似矩形的外形特征，如图所示，通过这一点，LFM信号和NLFM信号被区分开来。此时对延迟τ的取值要注意，τ取值过小会使NLFM自相关后得到的LFM信号带宽过小，导致信号不容易区分，而τ取值过大，会使可用的采样点数变少，导致FFT后的频谱不够准确，此处综合考虑选取的τ值为128个采样点。

图5画出了识别成功率与信噪比的关系曲线，包括粗类型识别成功率与信噪比的关系、PSK类内识别成功率与信噪比的关系（10次累加瞬时自相关时）和调频信号类内识别成功率与信噪比的关系。信噪比从－6dB到6dB，步长2dB，每条曲线仿真实验次数100次。

图5 识别成功率与信噪比的关系

从曲线图中可以看出，粗类型识别的性能最好，FM识别次之，PSK识别算法的抗噪声能力最差。这是因为前面二者都使用了FFT算法，而FFT算法具有良好的抗噪声性能，而PSK识别时域算法的突变点很容易被噪声干扰，虽然采用了时域累积的方法在一定程度上增强了抗噪性能，但是效果有限，并没有获得根本性的性能改善，这种方法虽然有缺陷，但是它计算简单，方便有效，在6dB时可以达到将近100%的识别成功率，具有很高的工程应用价值。

3 结论

文中分析了普通雷达信号、PSK信号、LFM信号和NLFM信号的调制特征，从这些信号的时频域调制特征入手，提出了一种从粗到细的调制方式识别方法，首先将信号分成PSK信号和调频信号两大类，然后实现了信号的类内细分。仿真实验表明，该算法计算简单，方便有效，在6dB时可以达到将近100%的识别成功率，具有很高的工程应用价值。

[1]Roome S J.Classification of radar signals in modulation domain[J].Electronics Letters，1992，28（8）：704－705.

[2]李杨，李国通，杨根庆.通信信号数字调制方式自动识别算法研究[J].电子与信息学报，2005，27（2）：197－201.

[3]Hsue Z S，Soliman S S.Automatic modulation classification using zero crossing[J].Radar and Signal Processing，IEE Proceedings F，1990，137（6）：459－464.

[4]张群逸.雷达中的相位编码信号与处理[J].火控雷达技术，2005，34（4）：30－32.

[5]李利，司锡才，彭巧乐.一种综合时频分布在mc－PPS检测中的应用[J].大连海事大学学报，2009，35（1）：39－42.

[6]邓振淼，刘渝，杨姗姗.多相码雷达信号调制方式识别[J].数据采集与处理，2008，23（3）：265－269.