F*空间上压缩型映射的不动点定理

宋明亮

（江苏教育学院 数学与信息技术学院，江苏 南京 210013）

F*空间上压缩型映射的不动点定理

宋明亮

（江苏教育学院 数学与信息技术学院，江苏 南京 210013）

在F*空间中建立几个非线性压缩型映射的不动点定理.并利用它们，得到通常赋范空间和Menger概率赋范空间上相应的不动点定理.

F*空间；压缩型映射；不动点

不动点理论是非线性泛函分析理论的重要组成部分，是讨论非线性方程解的存在唯一性的有效工具.最近，文[1-4]分别在Menger概率赋范空间中建立了一些压缩型映射的不动点定理.但是，通常的赋范空间、Menger概率赋范空间以及Felbin意义下的模糊赋范空间[5-6]都为第一可数的Hausdorff拓扑向量空间（简记F*空间）.另一方面，文[7]在F*空间上利用拟范收缩建立了几个不动点定理，为讨论C(R)空间的非线性方程解的存在唯一性提供了新的方法.受此启发，本文在F*空间框架中建立几个非线性压缩型映射的不动点定理，统一并推广赋范空间[8]和Menger概率赋范空间[2-4]中相应的结论.

以下均设N是非零自然数集，R+是非负实数集，K是实（复）数集．

1 主要结果

2 在几类特殊F＊-空间中的应用

[1]朱林户.一类概率赋范空间的压缩性质[J].工程数学学报,2005,22(3):536-538.

[2]向淑晃.概率赋范空间上的一些不动点定理的进一步分析[J].数学物理学报,1999,19(4):456-460.

[3]龚怀云,向淑晃.概率赋范空间上的不动点定理及其应用[J].西安交通大学学报:自然版,1993,27(3):121-126.

[4]林熙.概率赋范线性空间的不动点定理[J].数学杂志,1983,3(1):73-82.

[5]Felbin C.Finite Dimensional Fuzzy Normed Linear Space[J].Fuzzy Sets and Systems,1992,48:239-248.

[6]Xiao J Z,Zhu X H.On Linearly Topological Structure and Property of Fuzzy Normed Linear Space[J].Fuzzy Sets and Systems,2002,125:153-161.

[7]宋明亮.F*空间中φn-型拟范收缩与非线性算子方程的解[J].兰州理工大学学报,2010,36(2):138-141.

[8]张石生.关于非线性压缩型的几个不动点定理及应用[J].四川大学学报:自然科学版,1982,19(2):17-27.

[9]Walter Rudin.Functional analysis[M].New York:Mc⁃Graw-Hill,Inc,1991.

[10]Fang J X.On probabilistic norm of a linear operators and space of operators[J].Appl Math Mech,1999,20(10):1081-1086.

Fixed Point Theorems for Contractive-Type Mappings on F*Spaces

SONG Mingliang
（School of Mathematics and Information Technology，Jiangsu Institute of Education，Nanjing210013，China）

In this paper,we estaiblish several fixed point theorems for nonliear contractive-type mappings onF*spac⁃es.By using them,we obtain the corresponging fixed point theorems on usual normed spaces and Menger probabilistical normed spaces.

F*space；contractive-type mapping；fixed point

O 177.91；O 186.14

A

1674-4942（2011）04-0386-05

2011-09-03

江苏省高校自然科学基金资助（10KJD110006）；江苏省高校“青蓝工程”资助；江苏教育学院科研项目（Jsie2011yb17）

毕和平